Cum să desenezi un triunghi simetric. Desen simetric al obiectelor de forma corecta

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizările diapozitivelor au doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte toate caracteristicile prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Tip de lecție: combinate.

Obiectivele lecției:

• Considerați simetriile axiale, centrale și în oglindă drept proprietăți ale unor figuri geometrice.
• Învață să construiești puncte simetrice și să recunoști figuri cu simetrie axială și simetrie centrală.
• Îmbunătățiți abilitățile de rezolvare a problemelor.

Obiectivele lecției:

• Formarea reprezentărilor spațiale ale elevilor.
• Dezvoltarea capacității de observare și rațiune; dezvoltarea interesului pentru subiect prin utilizarea tehnologiei informaţiei.
• Creșterea unei persoane care știe să aprecieze frumusețea.

Echipament pentru lecție:

• Utilizarea tehnologiei informației (prezentare).
• Desene.
• Carduri de teme.

În timpul orelor

I. Moment organizatoric.

Informați subiectul lecției, formulați obiectivele lecției.

II. Introducere.

Ce este simetria?

Remarcabilul matematician Hermann Weyl a apreciat foarte mult rolul simetriei în știința modernă: „Simetria, oricât de larg sau restrâns înțelegem acest cuvânt, este o idee cu ajutorul căreia omul a încercat să explice și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune.”

Trăim într-o lume foarte frumoasă și armonioasă. Suntem înconjurați de obiecte care mulțumesc ochiul. De exemplu, un fluture, o frunză de arțar, un fulg de zăpadă. Uite ce frumoase sunt. Le-ați acordat atenție? Astăzi vom atinge acest minunat fenomen matematic - simetria. Să ne familiarizăm cu conceptul de axial, simetrii centrale și oglindă. Vom învăța să construim și să identificăm figuri care sunt simetrice față de axă, centru și plan.

Cuvântul „simetrie” tradus din greacă sună ca „armonie”, adică frumusețe, proporționalitate, proporționalitate, uniformitate în aranjarea părților. Omul a folosit de multă vreme simetria în arhitectură. Oferă armonie și completitudine templelor antice, turnurilor castelelor medievale și clădirilor moderne.

În forma cea mai generală, „simetria” în matematică este înțeleasă ca o astfel de transformare a spațiului (planului), în care fiecare punct M merge la un alt punct M" relativ la un plan (sau linie) a, când segmentul MM" este perpendicular pe planul (sau dreapta) a și o împarte la jumătate. Planul (linia dreaptă) a se numește planul (sau axa) de simetrie. Conceptele fundamentale de simetrie includ planul de simetrie, axa de simetrie, centrul de simetrie. Un plan de simetrie P este un plan care împarte o figură în două părți egale asemănătoare oglinzii, situate una față de cealaltă, în același mod ca un obiect și imaginea lui în oglindă.

III. Parte principală. Tipuri de simetrie.

Simetria centrală

Simetria asupra unui punct sau simetria centrală este o proprietate a unei figuri geometrice atunci când orice punct situat pe o parte a centrului de simetrie corespunde unui alt punct situat pe cealaltă parte a centrului. În acest caz, punctele sunt situate pe un segment de linie dreaptă care trece prin centru, împărțind segmentul în jumătate.

Sarcina practică.

1. Se acordă puncte A, ÎNȘi M M relativ la mijlocul segmentului AB.
2. Care dintre următoarele litere au un centru de simetrie: A, O, M, X, K?
3. Au un centru de simetrie: a) un segment; b) grinda; c) o pereche de drepte care se intersectează; d) pătrat?

Simetrie axială

Simetria asupra unei linii (sau simetria axială) este o proprietate a unei figuri geometrice atunci când orice punct situat pe o parte a dreptei va corespunde întotdeauna unui punct situat pe cealaltă parte a dreptei, iar segmentele care leagă aceste puncte vor fi perpendiculare. față de axa de simetrie și împărțit la jumătate de aceasta.

Sarcina practică.

1. Având în vedere două puncte AȘi ÎN, simetric față de o dreaptă și un punct M. Construiți un punct simetric față de punct M relativ la aceeași linie.
2. Care dintre următoarele litere au o axă de simetrie: A, B, D, E, O?
3. Câte axe de simetrie are: a) un segment? b) drept; c) grindă?
4. Câte axe de simetrie are desenul? (vezi fig. 1)

Simetria oglinzii

Puncte AȘi ÎN sunt numite simetrice față de planul α (planul de simetrie) dacă planul α trece prin mijlocul segmentului ABși perpendicular pe acest segment. Fiecare punct al planului α este considerat simetric față de el însuși.

Sarcina practică.

1. Aflați coordonatele punctelor la care punctele A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) merg cu: a) simetria centrală față de origine; b) simetria axiala fata de axele de coordonate; c) simetria oglinzii în raport cu planurile coordonate.
2. Mănușa dreaptă merge în mănușa dreaptă sau stângă cu simetrie în oglindă? simetrie axiala? simetrie centrala?
3. Figura arată cum numărul 4 este reflectat în două oglinzi. Ce va fi vizibil în locul semnului întrebării dacă se procedează la fel cu numărul 5? (vezi fig. 2)
4. Imaginea arată cum se reflectă cuvântul CANGUR în două oglinzi. Ce se întâmplă dacă faci același lucru cu numărul 2011? (vezi fig. 3)

Orez. 2

Acest lucru este interesant.

Simetria în natura vie.

Aproape toate ființele vii sunt construite după legile simetriei, nu degeaba cuvântul „simetrie” înseamnă „proporționalitate” atunci când este tradus din greacă.

Printre flori, de exemplu, există simetrie de rotație. Multe flori pot fi rotite astfel încât fiecare petală să ia poziția vecinului său, floarea se aliniază cu ea însăși. Unghiul minim al unei astfel de rotații nu este același pentru culori diferite. Pentru iris este 120°, pentru clopoțel – 72°, pentru narcisă – 60°.

Există simetrie elicoidală în aranjarea frunzelor pe tulpinile plantelor. Poziționate ca un șurub de-a lungul tulpinii, frunzele par să se întindă în direcții diferite și nu se ascund unele pe altele de lumină, deși frunzele în sine au și o axă de simetrie. Având în vedere planul general al structurii oricărui animal, observăm de obicei o anumită regularitate în dispunerea părților corpului sau a organelor, care se repetă în jurul unei anumite axe sau ocupă aceeași poziție în raport cu un anumit plan. Această regularitate se numește simetrie corporală. Fenomenele de simetrie sunt atât de răspândite în lumea animală încât este foarte greu de indicat un grup în care nu se poate observa nicio simetrie a corpului. Atât insectele mici, cât și animalele mari au simetrie.

Simetrie în natura neînsuflețită.

Printre varietatea infinită de forme ale naturii neînsuflețite, astfel de imagini perfecte se găsesc din abundență, al căror aspect ne atrage invariabil atenția. Observând frumusețea naturii, puteți observa că atunci când obiectele sunt reflectate în bălți și lacuri, apare simetria oglinzii (vezi Fig. 4).

Cristalele aduc farmecul simetriei în lumea naturii neînsuflețite. Fiecare fulg de nea este un mic cristal de apă înghețată. Forma fulgilor de zăpadă poate fi foarte diversă, dar toți au simetrie de rotație și, în plus, simetrie în oglindă.

Nu se poate să nu vezi simetrie în pietrele prețioase fațetate. Multe freze încearcă să dea diamantelor forma unui tetraedru, cub, octaedru sau icosaedru. Deoarece granatul are aceleași elemente ca și cubul, este foarte apreciat de cunoscătorii de pietre prețioase. În mormintele Egiptului Antic au fost descoperite obiecte artistice realizate din granat, datând din perioada predinastică (peste două milenii î.Hr.) (vezi Fig. 5).

În colecțiile Hermitage, bijuteriile din aur ale sciților antici primesc o atenție deosebită. Lucrarea artistică de coroane de aur, diademe, lemn și decorate cu granate roșu-violet prețioase este neobișnuit de fină.

Una dintre cele mai evidente utilizări ale legilor simetriei în viață este în structurile arhitecturale. Aceasta este ceea ce vedem cel mai des. În arhitectură, axele de simetrie sunt folosite ca mijloace de exprimare a designului arhitectural (vezi Fig. 6). În cele mai multe cazuri, modelele de pe covoare, țesături și tapet de interior sunt simetrice față de axă sau centru.

Un alt exemplu de persoană care folosește simetria în practica sa este tehnologia. În inginerie, axele de simetrie sunt desemnate cel mai clar acolo unde este necesar să se estimeze abaterea de la poziția zero, de exemplu, pe volanul unui camion sau pe volanul unei nave. Sau una dintre cele mai importante invenții ale omenirii care are un centru de simetrie este elicea și alte mijloace tehnice au și ele un centru de simetrie.

"Priveste in oglinda!"

Ar trebui să ne gândim că ne vedem doar într-o „imagine în oglindă”? Sau, în cel mai bun caz, putem afla doar din fotografii și filme cum arătăm „cu adevărat”? Bineînțeles că nu: este suficient să reflectezi imaginea în oglindă a doua oară în oglindă pentru a-ți vedea adevărata față. Trellis vine în ajutor. Au o oglindă principală mare în centru și două oglinzi mai mici în lateral. Dacă așezi o astfel de oglindă laterală în unghi drept față de cea din mijloc, atunci te poți vedea exact în forma în care te văd ceilalți. Închideți ochiul stâng, iar reflectarea în a doua oglindă vă va repeta mișcarea cu ochiul stâng. Înainte de spalier, poți alege dacă vrei să te vezi într-o imagine în oglindă sau într-o imagine directă.

Este ușor de imaginat ce fel de confuzie ar domnea pe Pământ dacă s-ar rupe simetria în natură!

Orez. 4	Orez. 5	Orez. 6

IV. Minut de educație fizică.

• « Lazy Eights» – activează structuri care asigură memorarea, cresc stabilitatea atenției.
  Desenați numărul opt în aer într-un plan orizontal de trei ori, mai întâi cu o mână, apoi cu ambele mâini deodată.
• « Desene simetrice » – îmbunătățește coordonarea ochi-mână și facilitează procesul de scriere.
  Desenați modele simetrice în aer cu ambele mâini.

V. Lucrări independente de testare.

opțiunea

O opțiune

1. În dreptunghiul MPKH O este punctul de intersecție al diagonalelor, RA și BH sunt perpendiculare trasate de la vârfurile P și H la dreapta MK. Se știe că MA = OB. Găsiți unghiul POM.
2. În rombul MPKH diagonalele se intersectează în punct DESPRE. Pe laturile MK, KH, PH se iau punctele A, B, C, respectiv, AK = KV = RS. Demonstrați că OA = OB și găsiți suma unghiurilor POC și MOA.
3. Construiți un pătrat de-a lungul diagonalei date, astfel încât cele două vârfuri opuse ale acestui pătrat să se afle pe laturile opuse ale unghiului ascuțit dat.

VI. Rezumând lecția. Evaluare.

• Despre ce tipuri de simetrie ai învățat la clasă?
• Care două puncte sunt numite simetrice față de o dreaptă dată?
• Care figură se numește simetrică față de o dreaptă dată?
• Despre care două puncte se spune că sunt simetrice față de un punct dat?
• Care figură se numește simetrică față de un punct dat?
• Ce este simetria oglinzii?
• Dați exemple de figuri care au: a) simetrie axială; b) simetria centrală; c) simetrie atât axială cât și centrală.
• Dați exemple de simetrie în natura vie și neînsuflețită.

VII. Teme pentru acasă.

1. Individ: completați structura folosind simetria axială (vezi Fig. 7).

Orez. 7

2. Construiți o figură simetrică față de cea dată în raport cu: a) un punct; b) drept (vezi Fig. 8, 9).

Orez. 8	Orez. 9

3. Sarcină creativă: „În lumea animalelor”. Desenează un reprezentant din lumea animală și arată axa de simetrie.

VIII. Reflecţie.

• Ce ți-a plăcut la lecție?
• Ce material a fost cel mai interesant?
• Ce dificultăți ați întâmpinat când ați îndeplinit cutare sau cutare sarcină?
• Ce ai schimba în timpul lecției?

Astăzi vom vorbi despre un fenomen pe care fiecare dintre noi îl întâlnim constant în viață: simetria. Ce este simetria?

Cu toții înțelegem aproximativ sensul acestui termen. Dicționarul spune: simetria este proporționalitatea și corespondența completă a aranjamentului părților a ceva în raport cu o linie dreaptă sau un punct. Există două tipuri de simetrie: axială și radială. Să ne uităm mai întâi la cea axială. Aceasta este, să spunem, simetria „oglindă”, când o jumătate a unui obiect este complet identică cu a doua, dar o repetă ca o reflexie. Uită-te la jumătățile foii. Sunt simetrice în oglindă. Jumătățile corpului uman sunt și ele simetrice (vedere frontală) - brațe și picioare identice, ochi identici. Dar să nu ne înșelăm, de fapt, simetria absolută nu poate fi găsită în lumea organică (vie)! Jumătățile foii se copiază departe de a fi perfect, același lucru este valabil și pentru corpul uman (uitați-vă mai atent); Același lucru este valabil și pentru alte organisme! Apropo, merită adăugat că orice corp simetric este simetric față de privitor doar într-o singură poziție. Merită, să zicem, să întorci o foaie de hârtie sau să ridici o mână, și ce se întâmplă? – vezi tu singur.

Oamenii obțin o adevărată simetrie în lucrările muncii lor (lucruri) - haine, mașini... În natură, este caracteristică formațiunilor anorganice, de exemplu, cristalele.

Dar să trecem la practică. Nu merită să începem cu obiecte complexe precum oamenii și animalele să încercăm, ca prim exercițiu într-un domeniu nou, să terminăm de desenat oglinda jumătate a foii;

Desenarea unui obiect simetric - lecția 1

Ne asigurăm că va ieși cât mai asemănător. Pentru a face acest lucru, ne vom construi literalmente sufletul pereche. Să nu credeți că este atât de ușor, mai ales prima dată, să desenați o linie corespunzătoare oglinzii dintr-o singură lovitură!

Să marchem câteva puncte de referință pentru viitoarea linie simetrică. Procedăm astfel: cu un creion, fără a apăsa, desenăm mai multe perpendiculare pe axa de simetrie - nervura mediană a frunzei. Patru sau cinci sunt suficiente deocamdată. Și pe aceste perpendiculare măsuram la dreapta aceeași distanță ca și pe jumătatea stângă până la linia marginii frunzei. Vă sfătuiesc să folosiți o riglă, nu vă bazați prea mult pe ochiul dvs. De regulă, avem tendința de a reduce desenul - acest lucru a fost observat din experiență. Nu recomandăm măsurarea distanțelor cu degetele: eroarea este prea mare.

Să conectăm punctele rezultate cu o linie de creion:

Acum să ne uităm meticulos pentru a vedea dacă jumătățile sunt într-adevăr aceleași. Dacă totul este corect, îl vom încercui cu un creion și ne clarificăm linia:

Frunza de plop a fost finalizată, acum poți să faci un leagăn la frunza de stejar.

Să desenăm o figură simetrică - lecția 2

În acest caz, dificultatea constă în faptul că venele sunt marcate și nu sunt perpendiculare pe axa de simetrie și nu doar dimensiunile ci și unghiul de înclinare vor trebui respectate cu strictețe. Ei bine, haideți să ne antrenăm privirea:

Așa că a fost desenată o frunză de stejar simetrică sau, mai degrabă, am construit-o conform tuturor regulilor:

Cum să desenezi un obiect simetric - lecția 3

Și să consolidăm tema - vom termina de desenat o frunză de liliac simetrică.

De asemenea, are o formă interesantă - în formă de inimă și cu urechi la bază, va trebui să pufăi:

Iată ce au desenat:

Aruncă o privire la munca rezultată de la distanță și evaluează cât de exact am reușit să transmitem similitudinea necesară. Iată un sfat: uită-te la imaginea ta în oglindă și îți va spune dacă există greșeli. Un alt mod: îndoiți imaginea exact de-a lungul axei (am învățat deja cum să o îndoim corect) și tăiați frunza de-a lungul liniei inițiale. Privește figura în sine și hârtia tăiată.

Vei avea nevoie

• - proprietăţile punctelor simetrice;
• - proprietăţile figurilor simetrice;
• - rigla;
• - pătrat;
• - busolă;
• - creion;
• - hartie;
• - un computer cu un editor grafic.

Instrucțiuni

Desenați o linie dreaptă a, care va fi axa de simetrie. Dacă coordonatele sale nu sunt specificate, desenați-o în mod arbitrar. Plasați un punct arbitrar A pe o parte a acestei linii. Trebuie să găsiți un punct simetric.

Sfaturi utile

Proprietățile de simetrie sunt utilizate constant în AutoCAD. Pentru a face acest lucru, utilizați opțiunea Oglindă. Pentru a construi un triunghi isoscel sau un trapez isoscel, este suficient să desenați baza inferioară și unghiul dintre aceasta și latură. Reflectați-le folosind comanda specificată și extindeți laturile la dimensiunea necesară. În cazul unui triunghi, acesta va fi punctul de intersecție a acestora, iar pentru un trapez, aceasta va fi o valoare dată.

Întâlnești constant simetrie în editorii grafici atunci când folosești opțiunea „întoarce vertical/orizontal”. În acest caz, axa de simetrie este considerată ca fiind o linie dreaptă corespunzătoare uneia dintre laturile verticale sau orizontale ale ramei imaginii.

Surse:

• cum să desenezi simetria centrală

Construirea unei secțiuni transversale a unui con nu este o sarcină atât de dificilă. Principalul lucru este să urmați o secvență strictă de acțiuni. Atunci această sarcină va fi îndeplinită cu ușurință și nu va necesita multă muncă din partea dvs.

Vei avea nevoie

• - hartie;
• - pix;
• - cerc;
• - rigla.

Instrucțiuni

Când răspundeți la această întrebare, trebuie mai întâi să decideți ce parametri definesc secțiunea.
Fie aceasta linia dreaptă de intersecție a planului l cu planul și punctul O, care este intersecția cu secțiunea sa.

Construcția este ilustrată în Fig. 1. Primul pas în construirea unei secțiuni este prin centrul secțiunii cu diametrul acesteia, extins la l perpendicular pe această dreaptă. Rezultatul este punctul L. Apoi, trageți o linie dreaptă LW prin punctul O și construiți două conuri de ghidare situate în secțiunea principală O2M și O2C. La intersecția acestor ghidaje se află punctul Q, precum și punctul deja arătat W. Acestea sunt primele două puncte ale secțiunii dorite.

Acum desenați un MS perpendicular la baza conului BB1 ​​și construiți generatrice ale secțiunii perpendiculare O2B și O2B1. În această secțiune, prin punctul O, trageți o dreaptă RG paralelă cu BB1. Т.R și Т.G sunt încă două puncte ale secțiunii dorite. Dacă se cunoaște secțiunea transversală a mingii, atunci ar putea fi construită deja în această etapă. Totuși, aceasta nu este deloc o elipsă, ci ceva eliptic care are simetrie față de segmentul QW. Prin urmare, ar trebui să construiți cât mai multe puncte de secțiune posibil pentru a le conecta ulterior cu o curbă netedă pentru a obține cea mai fiabilă schiță.

Construiți un punct de secțiune arbitrar. Pentru a face acest lucru, trageți un diametru arbitrar AN la baza conului și construiți ghidajele corespunzătoare O2A și O2N. Prin t.O, trageți o linie dreaptă care trece prin PQ și WG până când se intersectează cu ghidajele nou construite în punctele P și E. Acestea sunt încă două puncte ale secțiunii dorite. Continuând în același mod, puteți găsi câte puncte doriți.

Adevărat, procedura de obținere a acestora poate fi ușor simplificată folosind simetria față de QW. Pentru a face acest lucru, puteți desena linii drepte SS’ în planul secțiunii dorite, paralele cu RG până se intersectează cu suprafața conului. Construcția este finalizată prin rotunjirea poliliniei construite din coarde. Este suficient să construiți jumătate din secțiunea dorită datorită simetriei deja menționate față de QW.

Video pe tema

Sfat 3: Cum să reprezentați grafic o funcție trigonometrică

Trebuie să desenezi programa trigonometric funcții? Stăpânește algoritmul acțiunilor folosind exemplul de construire a unei sinusoide. Pentru a rezolva problema, utilizați metoda cercetării.

Vei avea nevoie

• - rigla;
• - creion;
• - cunoașterea elementelor de bază ale trigonometriei.

Instrucțiuni

Video pe tema

Notă

Dacă cele două semiaxe ale unui hiperboloid cu o singură bandă sunt egale, atunci figura poate fi obținută prin rotirea unei hiperbole cu semiaxe, dintre care una este cea de mai sus, iar cealaltă, diferită de cele două egale, în jurul axa imaginară.

Sfaturi utile

Când examinăm această cifră în raport cu axele Oxz și Oyz, este clar că secțiunile sale principale sunt hiperbole. Și când această figură spațială de rotație este tăiată de planul Oxy, secțiunea sa este o elipsă. Elipsa gâtului unui hiperboloid cu o singură bandă trece prin originea coordonatelor, deoarece z=0.

Elipsa gâtului este descrisă de ecuația x²/a² +y²/b²=1, iar celelalte elipse sunt compuse de ecuația x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Surse:

• Elipsoizi, paraboloizi, hiperboloizi. Generatoare rectilinii

Forma unei stele cu cinci colțuri a fost folosită pe scară largă de om încă din cele mai vechi timpuri. Considerăm forma sa frumoasă deoarece recunoaștem inconștient în ea relațiile secțiunii de aur, adică. frumusețea stelei cu cinci colțuri este justificată matematic. Euclid a fost primul care a descris construcția unei stele cu cinci colțuri în Elementele sale. Să ne alăturăm experienței sale.

Vei avea nevoie

• rigla;
• creion;
• busolă;
• raportor.

Instrucțiuni

Construcția unei stele se rezumă la construcția și conectarea ulterioară a vârfurilor sale între ele, secvențial printr-unul. Pentru a construi cel corect, trebuie să împărțiți cercul în cinci.
Construiți un cerc arbitrar folosind o busolă. Marcați centrul acestuia cu punctul O.

Marcați punctul A și folosiți o riglă pentru a desena segmentul de linie OA. Acum trebuie să împărțiți segmentul OA la jumătate, pentru a face acest lucru, din punctul A, desenați un arc de rază OA până când intersectează cercul în două puncte M și N. Construiți segmentul MN. Punctul E unde MN intersectează OA va traversa segmentul OA.

Restabiliți perpendiculara OD pe raza OA și conectați punctele D și E. Faceți o crestătură B pe OA din punctul E cu raza ED.

Acum, folosind segmentul de linie DB, marcați cercul în cinci părți egale. Etichetați vârfurile pentagonului obișnuit succesiv cu numere de la 1 la 5. Conectați punctele în următoarea succesiune: 1 cu 3, 2 cu 4, 3 cu 5, 4 cu 1, 5 cu 2. Aici este obișnuit cu cinci colțuri. stea, într-un pentagon regulat. Exact așa l-am construit

eu . Simetria în matematică :

Concepte de bază și definiții.

Simetria axială (definiții, plan de construcție, exemple)

Simetria centrală (definiții, plan de construcție, cândmasuri)

Tabel rezumat (toate proprietățile, caracteristicile)

II . Aplicații ale simetriei:

1) la matematică

2) în chimie

3) în biologie, botanică și zoologie

4) în artă, literatură și arhitectură

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Concepte de bază de simetrie și tipurile acesteia.

Conceptul de simetrie R merge înapoi prin întreaga istorie a omenirii. Se găsește deja la originile cunoașterii umane. A apărut în legătură cu studiul unui organism viu, și anume al omului. Și a fost folosit de sculptori încă din secolul al V-lea î.Hr. e. Cuvântul „simetrie” este grecesc și înseamnă „proporționalitate, proporționalitate, asemănarea în aranjarea părților”. Este utilizat pe scară largă de toate domeniile științei moderne, fără excepție. Mulți oameni grozavi s-au gândit la acest model. De exemplu, L.N Tolstoi a spus: „Stăt în fața unei table negre și desenând diferite figuri pe ea cu cretă, am fost brusc lovit de gândul: de ce este clară pentru ochi? Ce este simetria? Acesta este un sentiment înnăscut, mi-am răspuns. Pe ce este bazat?" Simetria este cu adevărat plăcută ochiului. Cine nu a admirat simetria creațiilor naturii: frunze, flori, păsări, animale; sau creații umane: clădiri, tehnologie, tot ceea ce ne înconjoară încă din copilărie, tot ceea ce tinde spre frumusețe și armonie. Hermann Weyl spunea: „Simetria este ideea prin care omul de-a lungul veacurilor a încercat să înțeleagă și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune.” Hermann Weyl este un matematician german. Activitățile sale se întind pe prima jumătate a secolului XX. El a fost cel care a formulat definiția simetriei, stabilită după ce criterii se poate determina prezența sau, dimpotrivă, absența simetriei într-un caz dat. Astfel, un concept riguros din punct de vedere matematic s-a format relativ recent - la începutul secolului al XX-lea. Este destul de complicat. Să ne întoarcem și să ne amintim încă o dată definițiile care ne-au fost date în manual.

2. Simetria axială.

2.1 Definiții de bază

Definiție. Două puncte A și A 1 se numesc simetrice față de dreapta a dacă această dreaptă trece prin mijlocul segmentului AA 1 și este perpendiculară pe acesta. Fiecare punct al dreptei a este considerat simetric față de el însuși.

Definiție. Se spune că figura este simetrică față de o linie dreaptă A, dacă pentru fiecare punct al figurii există un punct simetric față de el față de dreapta A aparține și acestei figuri. Drept A numită axa de simetrie a figurii. Se spune că figura are și simetrie axială.

2.2 Plan de construcție

Și astfel, pentru a construi o figură simetrică în raport cu o dreaptă, din fiecare punct tragem o perpendiculară pe această dreaptă și o extindem la aceeași distanță, marcam punctul rezultat. Facem acest lucru cu fiecare punct și obținem vârfuri simetrice ale unei noi figuri. Apoi le conectăm în serie și obținem o figură simetrică a unei axe relative date.

2.3 Exemple de figuri cu simetrie axială.

3. Simetria centrală

3.1 Definiții de bază

Definiție. Două puncte A și A 1 se numesc simetrice față de punctul O dacă O este mijlocul segmentului AA 1. Punctul O este considerat simetric față de el însuși.

Definiție. Se spune că o figură este simetrică față de punctul O dacă, pentru fiecare punct al figurii, un punct simetric față de punctul O aparține și acestei figuri.

3.2 Plan de construcție

Construcția unui triunghi simetric cu cel dat în raport cu centrul O.

Pentru a construi un punct simetric față de un punct A relativ la punct DESPRE, este suficient să trasezi o linie dreaptă OA(Fig. 46 ) iar de cealaltă parte a punctului DESPRE pune deoparte un segment egal cu segmentul OA. Cu alte cuvinte , punctele A și ; In si ; C și simetric faţă de un punct O. În Fig. 46 se construiește un triunghi care este simetric cu un triunghi ABC relativ la punct DESPRE. Aceste triunghiuri sunt egale.

Construcția punctelor simetrice față de centru.

În figură, punctele M și M1, N și N1 sunt simetrice față de punctul O, dar punctele P și Q nu sunt simetrice față de acest punct.

În general, cifrele care sunt simetrice față de un anumit punct sunt egale .

3.3 Exemple

Să dăm exemple de figuri care au simetrie centrală. Cele mai simple figuri cu simetrie centrală sunt cercul și paralelogramul.

Punctul O se numește centrul de simetrie al figurii. În astfel de cazuri, figura are simetrie centrală. Centrul de simetrie al unui cerc este centrul cercului, iar centrul de simetrie al unui paralelogram este punctul de intersecție al diagonalelor sale.

O linie dreaptă are și simetrie centrală, dar spre deosebire de un cerc și un paralelogram, care au un singur centru de simetrie (punctul O din figură), o dreaptă are un număr infinit de ele - orice punct de pe linie dreaptă este centrul său de simetrie.

Imaginile arată un unghi simetric față de vârf, un segment simetric față de un alt segment față de centru Ași un patrulater simetric în jurul vârfului său M.

Un exemplu de figură care nu are un centru de simetrie este un triunghi.

4. Rezumatul lecției

Să rezumam cunoștințele acumulate. Astăzi la clasă am învățat despre două tipuri principale de simetrie: centrală și axială. Să ne uităm la ecran și să sistematizăm cunoștințele acumulate.

Tabel rezumat

	Simetrie axială	Simetria centrală
Particularitate	Toate punctele figurii trebuie să fie simetrice față de o linie dreaptă.	Toate punctele figurii trebuie să fie simetrice față de punctul ales ca centru de simetrie.
Proprietăți	1. Punctele simetrice se află pe perpendiculare pe o dreaptă. 3. Liniile drepte se transformă în linii drepte, unghiurile în unghiuri egale. 4. Se păstrează dimensiunile și formele figurilor.	1. Punctele simetrice se află pe o dreaptă care trece prin centrul și un punct dat al figurii. 2. Distanța de la un punct la o linie dreaptă este egală cu distanța de la o linie dreaptă la un punct simetric. 3. Se păstrează dimensiunile și formele figurilor.

II. Aplicarea simetriei

© Elena Vladimirovna Sukhacheva, 2008-2009.

Dacă vă gândiți un minut și vă imaginați orice obiect în minte, atunci în 99% din cazuri figura care vă vine în minte va fi de forma corectă. Doar 1% dintre oameni, sau mai degrabă imaginația lor, vor desena un obiect complicat care arată complet greșit sau disproporționat. Aceasta este mai degrabă o excepție de la regulă și se referă la indivizi care gândesc neconvențional și cu o viziune specială asupra lucrurilor. Dar revenind la majoritatea absolută, merită să spunem că o proporție semnificativă de articole corecte încă prevalează. Articolul va vorbi exclusiv despre ele, și anume despre desenul simetric al acestora.

Desenarea obiectelor potrivite: doar câțiva pași până la desenul final

Înainte de a începe să desenați un obiect simetric, trebuie să îl selectați. În versiunea noastră va fi o vază, dar chiar dacă nu seamănă în niciun fel cu ceea ce ai decis să descrii, nu dispera: toți pașii sunt absolut identici. Urmați secvența și totul va funcționa:

1. Toate obiectele de formă obișnuită au o așa-numită axă centrală, care cu siguranță ar trebui să fie evidențiată atunci când desenați simetric. Pentru a face acest lucru, puteți chiar să folosiți o riglă și să trageți o linie dreaptă în centrul foii de peisaj.
2. Apoi, uită-te cu atenție la articolul pe care l-ai ales și încearcă să-i transferi proporțiile pe o coală de hârtie. Acest lucru nu este dificil de făcut dacă marcați linii ușoare pe ambele părți ale liniei trasate în prealabil, care vor deveni ulterior contururile obiectului desenat. In cazul unei vaze, este necesar sa evidentiati gatul, fundul si cea mai lata parte a corpului.
3. Nu uitați că desenul simetric nu tolerează inexactitățile, așa că dacă există unele îndoieli cu privire la loviturile dorite sau nu sunteți sigur de corectitudinea propriului ochi, verificați de două ori distanțele stabilite cu o riglă.
4. Ultimul pas este conectarea tuturor liniilor împreună.

Desenul simetric este disponibil pentru utilizatorii de computer

Datorită faptului că majoritatea obiectelor din jurul nostru au proporțiile corecte, cu alte cuvinte, sunt simetrice, dezvoltatorii de aplicații informatice au creat programe în care poți desena cu ușurință absolut totul. Trebuie doar să le descărcați și să vă bucurați de procesul creativ. Cu toate acestea, rețineți că o mașină nu va înlocui niciodată un creion ascuțit și un caiet de schițe.