A műveletek bizonyos sorrendje egy kifejezésben. A műveletek végrehajtásának eljárása - Tudáshipermarket

2017. október 24. admin

Lopatko Irina Georgievna

Cél: ismeretek formálása a számtani műveletek végrehajtásának sorrendjéről zárójel nélküli és zárójeles numerikus kifejezésekben, 2-3 műveletből áll.

Feladatok:

Nevelési: fejleszteni a tanulókban a cselekvési sorrend szabályainak alkalmazását konkrét kifejezések kiszámításakor, a cselekvési algoritmus alkalmazásának képességét.

Fejlődési: fejleszti a páros munkavégzés készségeit, a tanulók szellemi tevékenységét, az érvelési, összehasonlítási és szembeállítási képességet, a számítási készségeket és a matematikai beszédet.

Nevelési: a téma iránti érdeklődés, egymás iránti toleráns hozzáállás, kölcsönös együttműködés kialakítása.

Típus:új anyagok tanulása

Felszerelés: bemutatók, látványtervek, tájékoztatók, kártyák, tankönyv.

Mód: verbális, vizuális és figuratív.

AZ ÓRÁK ALATT

Idő szervezése

Üdvözlet.

Tanulni jöttünk ide

Ne légy lusta, hanem dolgozz.

Szorgalmasan dolgozunk

Figyeljünk figyelmesen.

Markushevics nagyszerű szavakat mondott: „Aki gyerekkorától matematikát tanul, az fejleszti a figyelmet, edzi agyát, akaratát, kitartást és kitartást nevel a célok elérésében.” Üdvözöljük a matek órán!

Az ismeretek frissítése

A matematika tárgya annyira komoly, hogy egyetlen alkalmat sem szabad elszalasztani, hogy szórakoztatóbbá tegyük.(B. Pascal)

Javaslom logikai feladatok elvégzését. Készen állsz?

Melyik két szám szorozva adja ugyanazt az eredményt, mint összeadva? (2 és 2)

A kerítés alól 6 pár lóláb látszik. Hány ilyen állat van az udvaron? (3)

Az egyik lábán álló kakas súlya 5 kg. Mennyi lesz két lábon állva? (5 kg)

10 ujj van a kezeken. Hány ujj van 6 kézen? (harminc)

A szülőknek 6 fiuk van. Mindenkinek van egy nővére. Hány gyerek van a családban? (7)

Hány farka van hét macskának?

Hány orra van két kutyának?

Hány füle van 5 babának?

Srácok, pontosan ezt a munkát vártam tőletek: aktívak, figyelmesek és okosak voltatok.

Értékelés: szóbeli.

Verbális számolás

ISMERETEK DOBOZA

2 * 3, 4 * 2 számok szorzata;

Részszámok 15: 3, 10:2;

Számok összege 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

A számok közötti különbség 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.

A szorzás, osztás, összeadás, kivonás összetevői.

Értékelés: a tanulók önállóan értékelik egymást

Az óra témájának és céljának kommunikálása

"A tudás megemésztéséhez étvággyal kell felszívni."(A. Franz)

Készen állsz, hogy étvággyal szívd magadba a tudást?

Srácok, Masha és Misha felajánlottak egy ilyen láncot

24 + 40: 8 – 4=

Mása így döntött:

24 + 40: 8 – 4= 25 helyes? Gyerekek válaszai.

És Misha így döntött:

24 + 40: 8 – 4= 4 helyes? Gyerekek válaszai.

Mi lepett meg? Úgy tűnik, Mása és Misa is helyesen döntött. Akkor miért vannak különböző válaszaik?

Különböző sorrendben számoltak, nem egyeztek meg, hogy milyen sorrendben számolnak.

Mitől függ a számítás eredménye? Megrendelésből.

Mit látsz ezekben a kifejezésekben? Számok, jelek.

Mit nevezünk jeleknek a matematikában? Akciók.

Milyen sorrendben nem értettek egyet a srácok? Az eljárásról.

Mit fogunk tanulni az órán? Mi az óra témája?

Tanulmányozzuk az aritmetikai műveletek sorrendjét a kifejezésekben.

Miért kell ismernünk az eljárást? Végezze el helyesen a számításokat hosszú kifejezésekben

"Tudáskosár". (A kosár a táblán lóg)

A tanulók a témához kapcsolódó asszociációkat neveznek meg.

Új anyagok tanulása

Srácok, hallgassák meg, mit mondott D. Poya francia matematikus: "A legjobb módja annak, hogy megtanulj valamit, ha magad fedezed fel." Készen állsz a felfedezésekre?

180 – (9 + 2) =

Olvasd el a kifejezéseket. Hasonlítsa össze őket.

Miben hasonlítanak? 2 akció, ugyanazok a számok

Mi a különbség? Zárójelek, különböző műveletek

1. szabály

Olvassa el a szabályt a dián. A gyerekek felolvassák a szabályt.

Zárójel nélküli kifejezésekben, amelyek csak összeadást és kivonást tartalmaznak vagy szorzás és osztás, a műveletek végrehajtása a felírásuk sorrendjében történik: balról jobbra.

Milyen akciókról beszélünk itt? +, — vagy : , ·

Ezek közül a kifejezések közül csak azokat találja meg, amelyek megfelelnek az 1. szabálynak. Jegyezze fel őket a füzetébe!

Számítsa ki a kifejezések értékét!

Vizsgálat.

180 – 9 + 2 = 173

2. szabály

Olvassa el a szabályt a dián.

A gyerekek felolvassák a szabályt.

A zárójel nélküli kifejezésekben először a szorzást vagy osztást kell végrehajtani, balról jobbra haladva, majd az összeadást vagy kivonást.

:, · és +, — (együtt)

Vannak zárójelek? Nem.

Milyen műveleteket hajtunk végre először? ·, : balról jobbra

Milyen lépéseket teszünk ezután? +, - balra, jobbra

Találd meg a jelentésüket.

Vizsgálat.

180 – 9 * 2 = 162

3. szabály

A zárójeles kifejezéseknél először értékelje ki a zárójelben lévő kifejezések értékét, majd ezutánA szorzást vagy osztást balról jobbra kell végrehajtani, majd az összeadást vagy kivonást.

Milyen aritmetikai műveletek vannak itt feltüntetve?

:, · és +, — (együtt)

Vannak zárójelek? Igen.

Milyen műveleteket hajtunk végre először? Zárójelben

Milyen lépéseket teszünk ezután? ·, : balról jobbra

És akkor? +, - balra, jobbra

Írja le a második szabályhoz kapcsolódó kifejezéseket.

Találd meg a jelentésüket.

Vizsgálat.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

Még egyszer, mindannyian együtt mondjuk ki a szabályt.

PHYSMINUTE

Konszolidáció

"A matematika nagy része nem marad meg az emlékezetben, de ha megérted, akkor könnyen emlékezni fogsz arra, amit időnként elfelejtesz.", mondta M.V. Osztrogradszkij. Most emlékezzünk arra, amit most tanultunk, és alkalmazzuk az új ismereteket a gyakorlatban .

52. oldal 2. sz

(52 – 48) * 4 =

52. oldal 6. szám (1)

A tanulók 700 kg zöldséget gyűjtöttek össze az üvegházban: 340 kg uborkát, 150 kg paradicsomot, a többit pedig paprikát. Hány kilogramm paprikát gyűjtöttek a diákok?

Miröl beszélnek? Mi ismert? Mit kell találnod?

Próbáljuk meg ezt a problémát egy kifejezéssel megoldani!

700 – (340 + 150) = 210 (kg)

Válasz: A diákok 210 kg borsot gyűjtöttek.

Párokban dolgozni.

A feladatot tartalmazó kártyákat kapjuk.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

Osztályozás:

sebesség – 1 b
helyesség - 2 b
logika - 2 b

Házi feladat

52. oldal 6. sz. (2) oldja meg a feladatot, írja le a megoldást kifejezés formájában!

Eredmény, reflexió

Bloom kocka

Nevezd megóránk témája?

Magyarázd el a műveletek végrehajtási sorrendje a zárójeles kifejezésekben.

Miért Fontos ennek a témának a tanulmányozása?

Folytatni első szabály.

Gyere elő vele algoritmus műveletek végrehajtására zárójeles kifejezésekben.

„Ha részt akarsz venni egy nagy életben, akkor tedd tele a fejed matematikával, amíg van rá lehetőséged. Akkor nagy segítségére lesz minden munkájában.”(M.I. Kalinin)

Köszönöm az osztályban végzett munkátokat!!!

OSSZA MEG tudsz

Ez a lecke részletesen tárgyalja az aritmetikai műveletek végrehajtását zárójel nélküli és zárójeles kifejezésekben. A tanulók a feladatok elvégzése során lehetőséget kapnak arra, hogy megállapítsák, hogy a kifejezések jelentése függ-e az aritmetikai műveletek végrehajtásának sorrendjétől, megtudhatja, eltér-e a számtani műveletek sorrendje a zárójel nélküli és a zárójeles kifejezésekben, gyakorolni az alkalmazást. a tanult szabályt, a cselekvések sorrendjének meghatározásakor elkövetett hibák felkutatására és javítására.

Az életben folyamatosan végzünk valamilyen cselekvést: sétálunk, tanulunk, olvasunk, írunk, számolunk, mosolygunk, veszekedünk és kibékülünk. Ezeket a műveleteket különböző sorrendben hajtjuk végre. Néha cserélhetők, néha nem. Például, amikor reggel iskolába készülsz, először végezhet gyakorlatokat, majd megvetheti az ágyát, vagy fordítva. De nem mehetsz előbb iskolába, és csak utána veszel fel ruhát.

A matematikában szükséges-e bizonyos sorrendben számtani műveleteket végrehajtani?

Ellenőrizzük

Hasonlítsuk össze a kifejezéseket:
8-3+4 és 8-3+4

Látjuk, hogy mindkét kifejezés pontosan ugyanaz.

Végezzünk műveleteket az egyik kifejezésben balról jobbra, a másikban pedig jobbról balra. Számokkal jelezheti a műveletek sorrendjét (1. ábra).

Rizs. 1. Eljárás

Az első kifejezésben először a kivonási műveletet hajtjuk végre, majd hozzáadjuk a 4-es számot az eredményhez.

A második kifejezésben először megkeressük az összeg értékét, majd a kapott 7-et kivonjuk 8-ból.

Látjuk, hogy a kifejezések jelentése eltérő.

Következzünk: az aritmetikai műveletek végrehajtásának sorrendje nem változtatható meg.

Tanuljuk meg a zárójel nélküli kifejezésekben az aritmetikai műveletek végrehajtásának szabályát.

Ha egy zárójel nélküli kifejezés csak összeadást és kivonást vagy csak szorzást és osztást tartalmaz, akkor a műveletek a beírásuk sorrendjében kerülnek végrehajtásra.

Gyakoroljunk.

Fontolja meg a kifejezést

Ez a kifejezés csak összeadás és kivonás műveleteket tartalmaz. Ezeket a műveleteket ún első szakasz akciói.

A műveleteket balról jobbra sorrendben hajtjuk végre (2. ábra).

Rizs. 2. Eljárás

Tekintsük a második kifejezést

Ez a kifejezés csak szorzási és osztási műveleteket tartalmaz - Ezek a második szakasz lépései.

A műveleteket balról jobbra sorrendben hajtjuk végre (3. ábra).

Rizs. 3. Eljárás

Milyen sorrendben hajtják végre az aritmetikai műveleteket, ha a kifejezés nem csak összeadást és kivonást, hanem szorzást és osztást is tartalmaz?

Ha egy zárójel nélküli kifejezés nem csak az összeadás és kivonás, hanem a szorzás és az osztás, vagy mindkét műveletet is tartalmazza, akkor először végezze el sorrendben (balról jobbra) a szorzást és osztást, majd az összeadást és kivonást.

Nézzük a kifejezést.

Gondolkozzunk így. Ez a kifejezés az összeadás és kivonás, szorzás és osztás műveleteit tartalmazza. A szabály szerint járunk el. Először sorrendben (balról jobbra) végezzük a szorzást és az osztást, majd az összeadást és a kivonást. Állítsuk össze a cselekvések sorrendjét.

Számítsuk ki a kifejezés értékét.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Milyen sorrendben hajtják végre az aritmetikai műveleteket, ha egy kifejezésben zárójelek vannak?

Ha egy kifejezés zárójeleket tartalmaz, akkor először a zárójelben lévő kifejezések értéke kerül kiértékelésre.

Nézzük a kifejezést.

30 + 6 * (13 - 9)

Látjuk, hogy ebben a kifejezésben zárójelben van egy művelet, ami azt jelenti, hogy először ezt a műveletet hajtjuk végre, majd sorrendben a szorzást és az összeadást. Állítsuk össze a cselekvések sorrendjét.

30 + 6 * (13 - 9)

Számítsuk ki a kifejezés értékét.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Hogyan kell helyesen meghatározni az aritmetikai műveletek sorrendjét egy numerikus kifejezésben?

A számítások megkezdése előtt meg kell nézni a kifejezést (tudja meg, hogy tartalmaz-e zárójeleket, milyen műveleteket tartalmaz), és csak ezután hajtsa végre a műveleteket a következő sorrendben:

1. zárójelben szereplő cselekvések;

2. szorzás és osztás;

3. összeadás és kivonás.

A diagram segít megjegyezni ezt az egyszerű szabályt (4. ábra).

Rizs. 4. Eljárás

Gyakoroljunk.

Tekintsük a kifejezéseket, határozzuk meg a műveletek sorrendjét és végezzünk számításokat.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

A szabály szerint járunk el. A 43 - (20 - 7) +15 kifejezés zárójelben tartalmaz műveleteket, valamint összeadási és kivonási műveleteket. Állítsunk fel egy eljárást. Az első művelet a zárójelben lévő művelet végrehajtása, majd balról jobbra történő sorrendben a kivonás és az összeadás.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

A 32 + 9 * (19 - 16) kifejezés zárójelben tartalmaz műveleteket, valamint szorzási és összeadási műveleteket. A szabály szerint először a zárójelben lévő műveletet hajtjuk végre, majd a szorzást (a 9-et megszorozzuk a kivonással kapott eredménnyel) és az összeadást.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

A 2*9-18:3 kifejezésben nincsenek zárójelek, de vannak szorzási, osztási és kivonási műveletek. A szabály szerint járunk el. Először balról jobbra hajtjuk végre a szorzást és az osztást, majd a szorzással kapott eredményből kivonjuk az osztásból kapott eredményt. Vagyis az első művelet a szorzás, a második az osztás, a harmadik pedig a kivonás.

2*9-18:3=18-6=12

Nézzük meg, hogy a műveletek sorrendje a következő kifejezésekben megfelelően van-e definiálva.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Gondolkozzunk így.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Ebben a kifejezésben nincsenek zárójelek, ami azt jelenti, hogy először balról jobbra szorzást vagy osztást, majd összeadást vagy kivonást hajtunk végre. Ebben a kifejezésben az első művelet az osztás, a második a szorzás. A harmadik műveletnek összeadásnak, a negyediknek a kivonásnak kell lennie. Következtetés: az eljárást helyesen határozták meg.

Keressük ennek a kifejezésnek az értékét.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Beszéljünk tovább.

A második kifejezés zárójeleket tartalmaz, ami azt jelenti, hogy először zárójelben hajtjuk végre a műveletet, majd balról jobbra szorzás vagy osztás, összeadás vagy kivonás. Ellenőrizzük: az első művelet zárójelben, a második az osztás, a harmadik az összeadás. Következtetés: az eljárás helytelenül van meghatározva. Javítsuk ki a hibákat és keressük meg a kifejezés értékét.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Ez a kifejezés zárójeleket is tartalmaz, ami azt jelenti, hogy először zárójelben hajtjuk végre a műveletet, majd balról jobbra szorzás vagy osztás, összeadás vagy kivonás. Ellenőrizzük: az első művelet zárójelben, a második a szorzás, a harmadik a kivonás. Következtetés: az eljárás helytelenül van meghatározva. Javítsuk ki a hibákat és keressük meg a kifejezés értékét.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Végezzük el a feladatot.

Rendezzük el a műveletek sorrendjét a kifejezésben a tanult szabály segítségével (5. ábra).

Rizs. 5. Eljárás

Nem látunk számértékeket, így nem fogjuk tudni megtalálni a kifejezések jelentését, de gyakoroljuk a tanult szabály alkalmazását.

Az algoritmus szerint járunk el.

Az első kifejezés zárójeleket tartalmaz, ami azt jelenti, hogy az első művelet zárójelben van. Ezután balról jobbra szorzás és osztás, majd balról jobbra kivonás és összeadás.

A második kifejezés zárójeleket is tartalmaz, ami azt jelenti, hogy az első műveletet zárójelben hajtjuk végre. Utána balról jobbra szorzás és osztás, utána kivonás.

Vizsgáljuk meg magunkat (6. ábra).

Rizs. 6. Eljárás

Ma az órán megismerkedtünk a zárójel nélküli és zárójeles kifejezések cselekvési sorrendjének szabályával.

Bibliográfia

M.I. Moreau, M.A. Bantova és mások: Tankönyv. 3. évfolyam: 2 részben, 1. rész - M.: „Felvilágosodás”, 2012.
M.I. Moreau, M.A. Bantova és mások: Tankönyv. 3. évfolyam: 2 részben, 2. rész. - M.: „Felvilágosodás”, 2012.
M.I. Moro. Matematika órák: Módszertani ajánlások tanároknak. 3. évfolyam. - M.: Oktatás, 2012.
Szabályozó dokumentum. A tanulási eredmények nyomon követése és értékelése. - M.: „Felvilágosodás”, 2011.
„Oroszország iskolája”: Programok az általános iskola számára. - M.: „Felvilágosodás”, 2011.
S.I. Volkova. Matematika: tesztfeladatok. 3. évfolyam. - M.: Oktatás, 2012.
V.N. Rudnitskaya. Tesztek. - M.: „Vizsga”, 2012.

Fesztivál.1september.ru ().
Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
Openclass.ru ().

Házi feladat

1. Határozza meg a műveletek sorrendjét ezekben a kifejezésekben! Keresse meg a kifejezések jelentését!

2. Határozza meg, milyen kifejezésben hajtja végre ezt a műveleti sorrendet:

1. szorzás; 2. felosztás;. 3. összeadás; 4. kivonás; 5. kiegészítés. Keresse meg ennek a kifejezésnek a jelentését.

3. Hozzon létre három kifejezést, amelyekben a műveletek következő sorrendje történik:

1. szorzás; 2. összeadás; 3. kivonás

1. összeadás; 2. kivonás; 3. kiegészítés

1. szorzás; 2. felosztás; 3. kiegészítés

Keresse meg ezeknek a kifejezéseknek a jelentését!

A Kr.e. ötödik században az ókori görög filozófus, Eleai Zénón megfogalmazta híres apóriáit, amelyek közül a leghíresebb az „Achilles és a teknős” apóriája. Így hangzik:

Tegyük fel, hogy Akhilleusz tízszer gyorsabban fut, mint a teknősbéka, és ezer lépéssel mögötte van. Amíg Akhilleusz lefutja ezt a távot, a teknősbéka száz lépést kúszik ugyanabba az irányba. Amikor Akhilleusz száz lépést fut, a teknősbéka újabb tíz lépést kúszik, és így tovább. A folyamat a végtelenségig folytatódik, Akhilleusz soha nem éri utol a teknősbékát.

Ez az érvelés logikus megrázkódtatássá vált minden következő generáció számára. Arisztotelész, Diogenész, Kant, Hegel, Hilbert... Valamennyien úgy-ahogyan tekintették Zénón apóriáját. A sokk olyan erős volt, hogy " ... a mai napig folynak a viták a tudományos közösségben a paradoxonok lényegéről ... ; egyik sem lett általánosan elfogadott megoldás a problémára..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Mindenki megérti, hogy becsapják, de senki sem érti, miből áll a megtévesztés.

Matematikai szempontból Zénó aporiájában egyértelműen bemutatta a mennyiségből a -ba való átmenetet. Ez az átmenet állandó helyett alkalmazást jelent. Ha jól értem, a változó mértékegységek használatára szolgáló matematikai apparátust vagy még nem fejlesztették ki, vagy nem alkalmazták Zénó apóriájára. A megszokott logikánk alkalmazása csapdába vezet bennünket. Mi a gondolkodás tehetetlensége miatt állandó időegységeket alkalmazunk a reciprok értékre. Fizikai szempontból ez úgy tűnik, mintha az idő lelassulna, amíg teljesen meg nem áll abban a pillanatban, amikor Akhilleusz utoléri a teknőst. Ha megáll az idő, Akhilleusz már nem tudja lehagyni a teknősbékát.

Ha megfordítjuk a megszokott logikánkat, minden a helyére kerül. Akhilleusz állandó sebességgel fut. Útjának minden következő szakasza tízszer rövidebb, mint az előző. Ennek megfelelően a leküzdésére fordított idő tízszer kevesebb, mint az előzőnél. Ha ebben a helyzetben alkalmazzuk a „végtelen” fogalmát, akkor helyes lenne azt mondani, hogy „Achilles végtelenül gyorsan utoléri a teknőst”.

Hogyan lehet elkerülni ezt a logikai csapdát? Maradjon állandó időegységben, és ne váltson át reciprok mértékegységekre. Zénón nyelvén ez így néz ki:

Amíg Akhilleusz ezer lépést fut, addig a teknősbéka száz lépést kúszik ugyanabba az irányba. Az elsővel megegyező következő időintervallumban Akhilleusz újabb ezer lépést fut, a teknősbéka pedig száz lépést kúszik. Most Akhilleusz nyolcszáz lépéssel megelőzi a teknősbékát.

Ez a megközelítés adekvát módon írja le a valóságot minden logikai paradoxon nélkül. De ez nem teljes megoldás a problémára. Einstein kijelentése a fénysebesség ellenállhatatlanságáról nagyon hasonlít Zénón „Achilles és a teknős” című apóriájához. Ezt a problémát még tanulmányoznunk, újragondolnunk és megoldanunk kell. A megoldást pedig nem végtelenül nagy számokban, hanem mértékegységekben kell keresni.

Zénó másik érdekes apóriája egy repülő nyílról szól:

A repülő nyíl mozdulatlan, hiszen az idő minden pillanatában nyugalomban van, és mivel minden pillanatban nyugalomban van, mindig nyugalomban van.

Ebben az apóriában a logikai paradoxont nagyon egyszerűen leküzdjük - elég tisztázni, hogy minden időpillanatban egy repülő nyíl nyugalomban van a tér különböző pontjain, ami valójában mozgás. Itt még egy szempontot kell megjegyezni. Egy úton lévő autóról készült fényképből lehetetlen meghatározni sem a mozgás tényét, sem a távolságot. Annak megállapításához, hogy egy autó mozog-e, két fényképre van szüksége, amelyek ugyanarról a pontról készültek, különböző időpontokban, de nem tudja meghatározni a távolságot tőlük. Az autótól való távolság meghatározásához két fényképre van szükség, amelyek a tér különböző pontjairól készültek egy időben, de ezekből nem lehet meghatározni a mozgás tényét (természetesen további adatokra van szükség a számításokhoz, a trigonometria segít ). Amire külön szeretném felhívni a figyelmet, az az, hogy két időpont és két térpont különböző dolog, amit nem szabad összekeverni, mert más-más kutatási lehetőséget biztosítanak.

2018. július 4., szerda

A készlet és a multihalmaz közötti különbségek nagyon jól le vannak írva a Wikipédián. Lássuk.

Amint láthatja, „nem lehet két azonos elem egy halmazban”, de ha egy halmazban azonos elemek vannak, akkor az ilyen halmazt „multisetnek” nevezzük. Az értelmes lények soha nem fogják megérteni az ilyen abszurd logikát. Ez a beszélő papagájok és képzett majmok szintje, akiknek nincs intelligenciája a „teljesen” szóból. A matematikusok közönséges oktatóként viselkednek, és abszurd elképzeléseiket hirdetik nekünk.

Egyszer régen a hidat építő mérnökök egy csónakban voltak a híd alatt, miközben tesztelték a hidat. Ha a híd összeomlott, a középszerű mérnök meghalt teremtménye romjai alatt. Ha a híd bírta a terhelést, a tehetséges mérnök más hidakat épített.

Bármennyire is bújnak a matematikusok a „figyelj, a házban vagyok” kifejezés mögé, vagy inkább: „a matematika elvont fogalmakat tanulmányoz”, van egy köldökzsinór, amely elválaszthatatlanul összeköti őket a valósággal. Ez a köldökzsinór pénz. Alkalmazzuk a matematikai halmazelméletet magukra a matematikusokra.

Nagyon jól tanultunk matematikát, és most a pénztárnál ülünk, és kiosztjuk a fizetéseket. Tehát egy matematikus jön hozzánk a pénzéért. Kiszámoljuk neki a teljes összeget, és az asztalunkra fektetjük különböző kupacokba, amelyekbe azonos címletű bankjegyeket teszünk. Ezután minden kupacból kiveszünk egy számlát, és megadjuk a matematikusnak a „matematikai fizetéskészletét”. Magyarázzuk el a matematikusnak, hogy a fennmaradó számlákat csak akkor kapja meg, ha bebizonyítja, hogy az azonos elemek nélküli halmaz nem egyenlő az azonos elemeket tartalmazó halmazzal. Itt kezdődik a móka.

Először is működni fog a képviselők logikája: „Ezt másokra lehet alkalmazni, de rám nem!” Aztán elkezdenek megnyugtatni bennünket, hogy az azonos címletű váltószámok eltérőek, ami azt jelenti, hogy nem tekinthetők azonos elemeknek. Oké, számoljuk a fizetéseket érmében – nincsenek számok az érméken. Itt a matematikus eszeveszetten emlékezni kezd a fizikára: a különböző érmékben különböző mennyiségű szennyeződés van, a kristályszerkezet és az atomok elrendezése minden érménél egyedi...

És most van a legérdekesebb kérdésem: hol van az a határ, amelyen túl a multihalmaz elemei halmaz elemeivé válnak, és fordítva? Ilyen vonal nem létezik – mindent a sámánok döntenek el, a tudomány itt meg sem hazudik.

Nézz ide. Azonos pályaterületű futballstadionokat választunk. A mezők területei megegyeznek - ami azt jelenti, hogy van egy multihalmazunk. De ha megnézzük ezeknek a stadionoknak a nevét, sokat kapunk, mert a nevek különbözőek. Amint látja, ugyanaz az elemkészlet halmaz és multihalmaz is. Melyik a helyes? És itt a matematikus-sámán-éles előhúz egy adu ászt az ingujjából, és mesélni kezd nekünk vagy egy halmazról, vagy egy multihalmazról. Mindenesetre meg fog győzni minket az igazáról.

Ahhoz, hogy megértsük, hogyan operálnak a modern sámánok a halmazelmélettel, a valósághoz kötve, elég egy kérdésre válaszolni: miben különböznek egy halmaz elemei egy másik halmaz elemeitől? Megmutatom, minden "nem egyetlen egészként elképzelhető" vagy "egyetlen egészként nem elképzelhető" nélkül.

2018. március 18. vasárnap

Egy szám számjegyeinek összege sámánok tánca tamburával, aminek semmi köze a matematikához. Igen, a matematika órán azt tanítják, hogy keressük meg egy szám számjegyeinek összegét és használjuk, de ezért ők sámánok, hogy megtanítsák leszármazottaikat tudásukra és bölcsességükre, különben a sámánok egyszerűen kihalnak.

Bizonyítékra van szüksége? Nyissa meg a Wikipédiát, és próbálja meg megtalálni a "Számjegyek összege" oldalt. Ő nem létezik. A matematikában nincs olyan képlet, amellyel bármely szám számjegyeinek összegét meg lehetne találni. Hiszen a számok grafikus szimbólumok, amelyekkel számokat írunk, és a matematika nyelvén a feladat így hangzik: „Keresd meg a tetszőleges számot ábrázoló grafikus szimbólumok összegét!” A matematikusok nem tudják megoldani ezt a problémát, de a sámánok könnyen meg tudják oldani.

Találjuk ki, mit és hogyan tegyünk annak érdekében, hogy megtaláljuk egy adott szám számjegyeinek összegét. Tehát legyen az 12345 szám. Mit kell tenni, hogy megtaláljuk ennek a számnak a számjegyeinek összegét? Vegyük sorra az összes lépést.

1. Írja fel a számot egy papírra. Mit tettünk? A számot grafikus számszimbólummá alakítottuk át. Ez nem matematikai művelet.

2. Egy kapott képet több, egyedi számokat tartalmazó képre vágunk. A kép kivágása nem matematikai művelet.

3. Alakítsa át az egyes grafikus szimbólumokat számokká. Ez nem matematikai művelet.

4. Adja hozzá a kapott számokat. Ez most a matematika.

Az 12345 számjegyeinek összege 15. Ezek a sámánok „szabás- és varrótanfolyamai”, amelyeket a matematikusok használnak. De ez még nem minden.

Matematikai szempontból nem mindegy, hogy melyik számrendszerben írunk fel egy számot. Tehát különböző számrendszerekben ugyanazon szám számjegyeinek összege eltérő lesz. A matematikában a számrendszert alsó indexként tüntetjük fel a számtól jobbra. Az 12345-ös nagy számmal nem akarom becsapni a fejem, vegyük figyelembe a cikk 26-os számát. Írjuk fel ezt a számot bináris, oktális, decimális és hexadecimális számrendszerben. Nem nézünk mikroszkóp alatt minden lépést, ezt már megtettük. Nézzük az eredményt.

Mint látható, a különböző számrendszerekben ugyanazon szám számjegyeinek összege eltérő. Ennek az eredménynek semmi köze a matematikához. Ez ugyanaz, mintha egy téglalap területét méterben és centiméterben határozná meg, teljesen más eredményeket kapna.

A nulla minden számrendszerben ugyanúgy néz ki, és nincs számjegyek összege. Ez egy újabb érv amellett, hogy. Kérdés matematikusokhoz: hogyan jelölik ki a matematikában azt, ami nem szám? A matematikusok számára a számokon kívül semmi sem létezik? Ezt megengedhetem a sámánoknak, de nem a tudósoknak. A valóság nem csak számokból áll.

A kapott eredményt annak bizonyítékának kell tekinteni, hogy a számrendszerek a számok mértékegységei. Hiszen nem hasonlíthatjuk össze a számokat különböző mértékegységekkel. Ha ugyanazok a műveletek ugyanazon mennyiség különböző mértékegységeivel eltérő eredményre vezetnek az összehasonlítás után, akkor ennek semmi köze a matematikához.

Mi az igazi matematika? Ilyenkor egy matematikai művelet eredménye nem függ a szám nagyságától, az alkalmazott mértékegységtől és attól, hogy ki végzi el ezt a műveletet.

Jel az ajtón Kinyitja az ajtót és azt mondja:

Ó! Ez nem a női mosdó?
- Fiatal nő! Ez egy laboratórium a lelkek indefil szentségének tanulmányozására a mennybemenetelük során! Halo a tetején és nyíl felfelé. Milyen másik wc?

Női... A tetején lévő halo és a lefelé mutató nyíl férfi.

Ha egy ilyen dizájnművészeti alkotás naponta többször felvillan a szemed előtt,

Akkor nem meglepő, hogy hirtelen egy furcsa ikont talál az autójában:

Én személy szerint igyekszem mínusz négy fokot látni egy kakáló emberben (egy kép) (több képből álló kompozíció: mínusz jel, négyes szám, fokok megjelölése). És szerintem ez a lány nem bolond, aki nem ismeri a fizikát. Csak erős sztereotípiája van a grafikus képek észlelésével kapcsolatban. A matematikusok pedig állandóan ezt tanítják nekünk. Íme egy példa.

Az 1A nem „mínusz négy fok” vagy „egy a”. Ez a "pooping man" vagy a "huszonhat" szám hexadecimális jelöléssel. Azok, akik folyamatosan ebben a számrendszerben dolgoznak, automatikusan egy számot és egy betűt egyetlen grafikus szimbólumként érzékelnek.

Ebben a cikkben három példát tekintünk meg:

1. Példák zárójelekkel (összeadási és kivonási műveletek)

2. Példák zárójelekkel (összeadás, kivonás, szorzás, osztás)

3. Példák sok akcióval

1 Példák zárójelekkel (összeadási és kivonási műveletek)

Nézzünk három példát. Mindegyikben a műveletek sorrendjét piros számok jelzik:

Látjuk, hogy a műveletek sorrendje az egyes példákban eltérő lesz, bár a számok és a jelek ugyanazok. Ez azért történik, mert a második és a harmadik példában zárójelek vannak.

*Ez a szabály a szorzás és osztás nélküli példákra vonatkozik. A szorzási és osztási műveletekre vonatkozó, zárójeles példákra vonatkozó szabályokat a cikk második részében tekintjük meg.

A zárójelekkel való összetévesztés elkerülése érdekében a példát normál példává alakíthatja, zárójelek nélkül. Ehhez írja be a kapott eredményt zárójelbe a zárójelek fölé, majd írja át a teljes példát, ezt az eredményt írja zárójelek helyett, majd hajtsa végre az összes műveletet sorrendben, balról jobbra:

Egyszerű példákban ezeket a műveleteket fejben hajthatja végre. A lényeg az, hogy először zárójelben hajtsa végre a műveletet, és emlékezzen az eredményre, majd számoljon sorrendben, balról jobbra.

És most - szimulátorok!

1) Példák zárójelekkel 20-ig. Online szimulátor.

2) Példák zárójelekkel 100-ig. Online szimulátor.

3) Példák zárójelekkel. 2. szimulátor

4) Írja be a hiányzó számot - példák zárójelben. Edzőberendezések

2 példa zárójelekkel (összeadás, kivonás, szorzás, osztás)

Most nézzünk meg olyan példákat, amelyekben az összeadás és kivonás mellett van szorzás és osztás is.

Nézzünk először példákat zárójelek nélkül:

Van egy trükk, amivel elkerülhető, hogy összezavarodjunk a műveletek sorrendjére vonatkozó példák megoldása során. Ha nincs zárójel, akkor elvégezzük a szorzás és osztás műveleteit, majd átírjuk a példát, és ezek helyett a kapott eredményeket írjuk fel. Ezután végrehajtjuk az összeadást és a kivonást sorrendben:

Ha a példa zárójeleket tartalmaz, akkor először meg kell szabadulnia a zárójelektől: írja át a példát, és a kapott eredményt írja bele a zárójelek helyett. Ezután gondolatban ki kell emelnie a példa részeit, amelyeket a „+” és „-” jelek választanak el, és mindegyik részt külön-külön kell megszámolni. Ezután hajtsa végre az összeadást és a kivonást sorrendben:

3 példa sok akcióval

Ha sok művelet van a példában, akkor kényelmesebb lesz nem a műveletek sorrendjét a teljes példában rendezni, hanem a blokkokat kiválasztani és az egyes blokkokat külön-külön megoldani. Ehhez szabad „+” és „–” jeleket találunk (a szabad jelentése nincs zárójelben, az ábrán nyilakkal látható).

Ezek a jelek blokkokra osztják a példánkat:

Az egyes blokkokban végzett műveletek végrehajtása során ne felejtse el a cikkben leírt eljárást. Az egyes blokkok megoldása után sorrendben hajtjuk végre az összeadás és a kivonás műveleteit.

Most konszolidáljuk a megoldást a szimulátorokon végzett műveletek sorrendjére vonatkozó példákra!

Ha a játékok vagy a szimulátorok nem nyílnak meg az Ön számára, olvassa el.

Az óra témája: "A műveletek végrehajtásának sorrendje zárójel nélküli és zárójeles kifejezésekben."

Az óra célja: megteremti a feltételek megszilárdítását a cselekvések sorrendjére vonatkozó ismeretek zárójel nélküli és zárójeles kifejezésekben való alkalmazásához szükséges készségek megszilárdításához különféle helyzetekben, a kifejezések segítségével történő problémamegoldó képesség.

Az óra céljai.

Nevelési:

A tanulók ismereteinek megszilárdítása a zárójel nélküli és zárójeles kifejezésekben végzett cselekvések szabályairól; fejlesszék képességüket arra, hogy ezeket a szabályokat konkrét kifejezések kiszámításakor használják; a számítástechnikai ismeretek fejlesztése; ismételje meg a szorzás és osztás táblázatos eseteit;

Nevelési:

Fejleszti a tanulók számítástechnikai készségeit, logikus gondolkodását, figyelmét, memóriáját, kognitív képességeit,

kommunikációs képességek;

Nevelési:

Toleráns egymás iránti hozzáállás, kölcsönös együttműködés kialakítása,

viselkedéskultúra az osztályteremben, pontosság, önállóság, a matematika iránti érdeklődés felkeltése.

Megalakult UUD:

Szabályozási UUD:

a javasolt terv, utasítások szerint dolgozni;

állítsa fel hipotéziseit oktatási anyagok alapján;

gyakorolja az önkontrollt.

Kognitív UUD:

ismerje a cselekvési sorrend szabályait:

képes legyen kifejteni azok tartalmát;

megérteni a cselekvések sorrendjének szabályát;

megtalálni a kifejezések jelentését a végrehajtási sorrend szabályai szerint;

szöveges feladatokat használó cselekvések;

írja le a probléma megoldását kifejezés segítségével;

szabályokat alkalmaz a cselekvések sorrendjére;

tudja alkalmazni a megszerzett ismereteket a teszt elvégzése során.

Kommunikációs UUD:

meghallgatni és megérteni mások beszédét;

kellő teljességgel és pontossággal fejezze ki gondolatait;

engedjék meg a különböző nézőpontok lehetőségét, törekedjenek a beszélgetőpartner álláspontjának megértésére;

különböző tartalmú csapatban dolgozni (párban, kiscsoportban, egész osztályban), részt venni a megbeszéléseken, párban dolgozni;

Személyes UUD:

kapcsolatot teremteni egy tevékenység célja és eredménye között;

meghatározza mindenki számára a közös viselkedési szabályokat;

fejezze ki az önértékelés képességét a nevelési-oktatási tevékenység eredményességi kritériuma alapján.

Tervezett eredmény:

Tantárgy:

Ismerje a cselekvések sorrendjének szabályait.

Legyen képes elmagyarázni azok tartalmát.

Legyen képes kifejezések segítségével problémákat megoldani.

Személyes:
Legyen képes önértékelést végezni a nevelési-oktatási tevékenység eredményességi kritériuma alapján.

Metatárgy:

Legyen képes tanítási órán célt meghatározni és megfogalmazni tanári segítséggel; kimondani a műveletek sorrendjét a leckében; közösen összeállított terv szerint dolgozni; megfelelő visszamenőleges értékelés szintjén értékelje a cselekvés helyességét; a feladatnak megfelelően tervezze meg cselekvését; értékelése alapján és az elkövetett hibák jellegének figyelembe vételével megteszi a szükséges kiigazításokat az intézkedésen annak befejezése után; fejezd ki a tipped ( Szabályozási UUD ).

Tudja szóban kifejezni gondolatait; meghallgatni és megérteni mások beszédét; közösen állapodjanak meg az iskolai magatartási és kommunikációs szabályokban és tartsák be azokat ( Kommunikatív UUD ).

Tudjon eligazodni tudásrendszerében: tanári segítséggel megkülönbözteti az újat a már ismerttől; szerezzen új ismereteket: találjon választ a kérdésekre a tankönyv, élettapasztalata és az órán kapott információk segítségével (Kognitív UUD ).

Az órák alatt

1. Szervezeti mozzanat.

Hogy a leckénk fényesebb legyen,

Megosztjuk a jót.

Kinyújtod a tenyeredet,

Tedd beléjük a szeretetedet,

És mosolyogjanak egymásra.

Fogadd el a munkádat.

Kinyitottuk a füzeteinket, felírtuk a számot és elvégeztük az órai munkát.

2. Az ismeretek frissítése.

Ebben a leckében részletesen meg kell vizsgálnunk az aritmetikai műveletek végrehajtásának sorrendjét zárójel nélküli és zárójeles kifejezésekben.

Verbális számolás.

Játék "Találja meg a helyes választ."

(Minden tanulónak van egy lapja számokkal)

Elolvastam a feladatokat, és neked, miután gondolatban elvégezted a műveleteket, át kell húznod a kapott eredményt, vagyis a választ.

Gondoltam egy számra, kivontam belőle 80-at, és 18-at kaptam. Milyen számra gondoltam? (98)

Gondoltam egy számot, hozzáadtam 12-t, és 70-et kaptam. Milyen számra gondoltam? (58)

Az első tag 90, a második tag 12. Keresse meg az összeget! (102)

Kombinálja az eredményeket.

Milyen geometriai alakzatot kaptál? (Háromszög)

Mondja el, mit tud erről a geometriai alakról. (3 oldala, 3 csúcsa, 3 sarka van)

Folytatjuk a munkát a kártyán.

Keresse meg a különbséget 100 és 22 között . (78)

A minuend 99, a részleges 19. Keresse meg a különbséget. (80).

Vegye fel a 25-ös számot 4-szer. (100)

Rajzolj egy másik háromszöget a háromszög belsejébe, összekapcsolva az eredményeket.

Hány háromszöget kaptál? (5)

3. Dolgozzon az óra témáján! Egy kifejezés értékének változásának megfigyelése az aritmetikai műveletek végrehajtásának sorrendjétől függően

A matematikában szükséges-e bizonyos sorrendben számtani műveleteket végrehajtani?

Ellenőrizzük

Hasonlítsuk össze a kifejezéseket:
8-3+4 és 8-3+4

Látjuk, hogy mindkét kifejezés pontosan ugyanaz.

Végezzünk műveleteket az egyik kifejezésben balról jobbra, a másikban pedig jobbról balra. Számokkal jelezheti a műveletek sorrendjét (1. ábra).

Rizs. 1. Eljárás

Az első kifejezésben először a kivonási műveletet hajtjuk végre, majd hozzáadjuk a 4-es számot az eredményhez.

A második kifejezésben először megkeressük az összeg értékét, majd a kapott 7-et kivonjuk 8-ból.

Látjuk, hogy a kifejezések jelentése eltérő.

Következzünk: az aritmetikai műveletek végrehajtásának sorrendje nem változtatható meg.

A számtani műveletek sorrendje zárójel nélküli kifejezésekben

Tanuljuk meg a zárójel nélküli kifejezésekben az aritmetikai műveletek végrehajtásának szabályát.

Ha egy zárójel nélküli kifejezés csak összeadást és kivonást vagy csak szorzást és osztást tartalmaz, akkor a műveletek a beírásuk sorrendjében kerülnek végrehajtásra.

Gyakoroljunk.

Fontolja meg a kifejezést

Ez a kifejezés csak összeadás és kivonás műveleteket tartalmaz. Ezeket a műveleteket ún első szakasz akciói.

A műveleteket balról jobbra sorrendben hajtjuk végre (2. ábra).

Rizs. 2. Eljárás

Tekintsük a második kifejezést

Ez a kifejezés csak szorzási és osztási műveleteket tartalmaz - Ezek a második szakasz lépései.

A műveleteket balról jobbra sorrendben hajtjuk végre (3. ábra).

Rizs. 3. Eljárás

Milyen sorrendben hajtják végre az aritmetikai műveleteket, ha a kifejezés nem csak összeadást és kivonást, hanem szorzást és osztást is tartalmaz?

Nézzük a kifejezést.

Számítsuk ki a kifejezés értékét.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

A számtani műveletek sorrendje a zárójeles kifejezésekben

Milyen sorrendben hajtják végre az aritmetikai műveleteket, ha egy kifejezésben zárójelek vannak?

Ha egy kifejezés zárójeleket tartalmaz, akkor először a zárójelben lévő kifejezések értéke kerül kiértékelésre.

Nézzük a kifejezést.

30 + 6 * (13 - 9)

Számítsuk ki a kifejezés értékét.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

A zárójel nélküli és zárójeles kifejezések aritmetikai műveleteinek végrehajtásának szabálya

Hogyan kell helyesen meghatározni az aritmetikai műveletek sorrendjét egy numerikus kifejezésben?

1. zárójelben szereplő cselekvések;

2. szorzás és osztás;

3. összeadás és kivonás.

A diagram segít megjegyezni ezt az egyszerű szabályt (4. ábra).

Rizs. 4. Eljárás

4. Konszolidáció Oktatási feladatok elvégzése a tanult szabályhoz

Gyakoroljunk.

Tekintsük a kifejezéseket, határozzuk meg a műveletek sorrendjét és végezzünk számításokat.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

2*9-18:3=18-6=12

Nézzük meg, hogy a műveletek sorrendje a következő kifejezésekben megfelelően van-e definiálva.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Gondolkozzunk így.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Keressük ennek a kifejezésnek az értékét.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Beszéljünk tovább.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Végezzük el a feladatot.

Rendezzük el a műveletek sorrendjét a kifejezésben a tanult szabály segítségével (5. ábra).

Rizs. 5. Eljárás

Nem látunk számértékeket, így nem fogjuk tudni megtalálni a kifejezések jelentését, de gyakoroljuk a tanult szabály alkalmazását.

Az algoritmus szerint járunk el.

Az első kifejezés zárójeleket tartalmaz, ami azt jelenti, hogy az első művelet zárójelben van. Ezután balról jobbra szorzás és osztás, majd balról jobbra kivonás és összeadás.

A második kifejezés zárójeleket is tartalmaz, ami azt jelenti, hogy az első műveletet zárójelben hajtjuk végre. Utána balról jobbra szorzás és osztás, utána kivonás.

Vizsgáljuk meg magunkat (6. ábra).

Rizs. 6. Eljárás

5. Összegzés.

Ma az órán megismerkedtünk a zárójel nélküli és zárójeles kifejezések cselekvési sorrendjének szabályával. A feladatok során megállapították, hogy a kifejezések jelentése függ-e az aritmetikai műveletek végrehajtásának sorrendjétől, kiderítették, hogy a számtani műveletek sorrendje eltér-e a zárójel nélküli és zárójeles kifejezésekben, gyakorolták a tanult szabály alkalmazását, hibákat kerestek és javítottak. a cselekvések sorrendjének meghatározásakor készült.