Optikai lencsék (fizika): definíció, leírás, képlet és megoldás. Lencsék. Optikai műszerek

A legalább egy ívelt felülettel rendelkező átlátszó testeket lencséknek nevezzük. Leggyakrabban vannak olyan lencsék, amelyek szimmetrikusak az optikai tengelyre. A lencse optikai tulajdonságai a sugártól és a görbület típusától függenek.

Konvergens lencse

A konvex vagy domború lencsék közepe vastagabb, mint a széle. Egy párhuzamos fénysugár pl. Napsugár, domború lencsére esik. A lencse egy F fókuszban fénysugarat gyűjt össze. A középsík és a fókusz közötti távolságot az objektív f gyújtótávolságának nevezzük. Minél rövidebb, annál nagyobb a lencse optikai teljesítménye. Ezt a teljesítményt dioptriában mérik.

Vegyünk egy 0,5 méteres gyújtótávolságú objektívet. Ekkor a lencse optikai teljesítménye egyenlő egy osztva a gyújtótávolsággal: 1/0,5 m = 2 dioptria.

széttartó lencse

A homorú vagy széttartó lencsék azok a lencsék, amelyek szélei vastagabbak, mint a középső vastagság.

Ebben az esetben a párhuzamos fénysugár szétszóródik. Ebben az esetben úgy tűnik, hogy a fénysugár egy pontból jön ki, amelyet képzeletbeli fókusznak neveznek. Fókusztávolság be ebben az esetben negatív lesz, és ennek megfelelően a divergáló lencse optikai ereje is negatív lesz.

Vegyünk egy -0,25 méteres gyújtótávolságú objektívet. Ekkor az optikai teljesítmény egyenlő lesz: 1/-0,25 = -4 dioptria.

A kép konvergáló lencsével történő felépítésének elve

A konvergáló lencse valós képet hoz létre. Csak az lesz felfordítva.

Ha pontosabb képet szeretnénk kapni, akkor a gyújtótávolság ismeretében ezt a képet meg is tudjuk alkotni. Ehhez három sugárra van szükségünk.

Az optikai tengellyel párhuzamosan terjedő, a lencsében megtört és a fókuszon áthaladó sugarat párhuzamos sugárzásnak nevezzük.

A lencse közepén áthaladó sugarat fősugárnak nevezzük. Nem törik meg.

A lencse előtt a fókuszon áthaladó, majd az optikai tengellyel párhuzamosan terjedő sugarat fókuszsugárnak nevezzük. A legtisztább kép azon a ponton lesz, ahol mindhárom sugár metszi egymást.

Ha a tárgy és a lencse közötti távolság nagyon nagy, akkor ennek a tárgynak a képe és a lencse közötti távolság sokkal kisebb lesz, pl. a kép mérete lecsökken.

Ha a tárgy távolsága kétszerese a gyújtótávolságnak, akkor a kép akkora lesz, mint maga a tárgy, és az objektív mögött a gyújtótávolság duplája lesz.

Ha egy tárgyat közelebb hozunk a fókuszhoz, nagy távolságra, a lencse másik oldalán nagyított képet kapunk.

Ha a tárgy közvetlenül fókuszban van, vagy még közelebb van az objektívhez, akkor elmosódott képet kapunk.

Enciklopédiai YouTube

Sztori

A legrégebbi objektív több mint 3000 éves, az úgynevezett Nimrud lencse. Austin Henry Layard 1853-ban Austin Henry Layard ásatásai során találta rá Asszíria egyik ősi fővárosában, Nimrudban. A lencse oválishoz közeli formájú, durván csiszolt, egyik oldala domború, a másik lapos, 3-szoros nagyítású. A Nimrud-lencse a British Museumban látható.

Első említése lencsék megtalálható Arisztophanész (Kr. e. 424) "A felhők" című ókori görög színművében, ahol a tüzet domború üveg és napfény segítségével hozták létre.

Az egyszerű lencsék jellemzői

A formáktól függően vannak gyűjtő(pozitív) és szétszóródás(negatív) lencsék. A gyűjtőlencsék csoportjába általában azok a lencsék tartoznak, amelyeknek a közepe vastagabb, mint a széle, a széttartó lencsék csoportjába pedig azok a lencsék, amelyek széle vastagabb, mint a középső. Meg kell jegyezni, hogy ez csak akkor igaz, ha a lencse anyagának törésmutatója nagyobb, mint a környezet. Ha a lencse törésmutatója alacsonyabb, a helyzet fordított lesz. Például a vízben lévő légbuborék egy bikonvex divergáló lencse.

Az objektíveket jellemzően optikai teljesítményük (dioptriában mérve) és gyújtótávolságuk jellemzi.

A korrigált optikai aberrációjú (elsősorban kromatikus, fényszóródásból adódó akromaták és apokromátok) optikai eszközök építéséhez a lencsék és anyagaik egyéb tulajdonságai is fontosak, például a törésmutató, a diszperziós együttható, az abszorpciós index és a szórási index. az anyag a kiválasztott optikai tartományban.

Néha a lencséket/lencseoptikai rendszereket (refraktorokat) kifejezetten olyan környezetben való használatra tervezték, ahol viszonylagos magas arány fénytörés (lásd merülőmikroszkóp, immerziós folyadékok).

Konvex-konkáv lencsét nevezünk meniszkuszés lehet kollektív (közepe felé vastagodik), diffúz (szélek felé vastagodik) vagy teleszkópos (a fókusztávolság a végtelen). Tehát például a rövidlátás szemüveglencséi általában negatív meniszkuszok.

A közkeletű tévhittel ellentétben az egyenlő sugarú meniszkusz optikai ereje nem nulla, hanem pozitív, és az üveg törésmutatójától és a lencse vastagságától függ. A meniszkuszt, amelynek felületeinek görbületi középpontjai egy ponton helyezkednek el, koncentrikus lencsének nevezzük (az optikai teljesítmény mindig negatív).

A gyűjtőlencse megkülönböztető tulajdonsága, hogy képes összegyűjteni a felületére eső sugarakat a lencse másik oldalán található egy ponton.

A lencse fő elemei: NN - optikai tengely - a lencsét korlátozó gömbfelületek középpontjain áthaladó egyenes vonal; O - optikai középpont - az a pont, ahol a bikonvex vagy bikonkáv (azonos felületi sugarú) lencsék az optikai tengelyen találhatók a lencsén belül (a középpontjában).
jegyzet. A sugarak útja úgy jelenik meg, mint egy idealizált (vékony) lencsén, anélkül, hogy a valós határfelületen fénytörést jelezne. Ezenkívül egy bikonvex lencse kissé eltúlzott képe látható

Ha a gyűjtőlencse előtt meghatározott távolságra egy S fénypontot helyezünk el, akkor a tengely mentén irányított fénysugár megtörés nélkül átmegy a lencsén, a középponton át nem haladó sugarak pedig a lencse felé törnek. optikai tengelyt, és metszik rajta egy F pont, ami az S pont képe lesz. Ezt a pontot konjugált fókusznak, vagy egyszerűen csak fókusz.

Ha nagyon távoli forrásból esik a lencsére fény, amelynek sugarai párhuzamos nyalábban érkeznek, akkor onnan kilépve a sugarak nagyobb szögben törnek meg, és az F pont az optikai tengelyen közelebb kerül a lencsék. Ilyen körülmények között a lencséből kilépő sugarak metszéspontját ún fókusz F’, és az objektív közepe és a fókusz közötti távolság a gyújtótávolság.

A széttartó lencsékre beeső sugarak a lencse szélei felé törnek, amikor kilépnek belőle, azaz szétszóródnak. Ha ezeket a sugarakat az ábrán szaggatott vonallal ellentétes irányban folytatjuk, akkor egy F pontban konvergálnak, ami fókusz ezt az objektívet. Ez a trükk fog képzeletbeli.

Ahol u (\displaystyle u)- a lencse és a tárgy közötti távolság; v (\displaystyle v) f (\displaystyle f)- az objektív fő gyújtótávolsága. Vastag lencse esetén a képlet változatlan marad, azzal a különbséggel, hogy a távolságokat nem a lencse középpontjától, hanem a fő síkoktól mérjük.

Egy vagy másik ismeretlen mennyiség megkereséséhez két ismert mennyiséggel, használja a következő egyenleteket:

Meg kell jegyezni, hogy a mennyiségek jelei u (\displaystyle u), v (\displaystyle v), f (\displaystyle f) a következő szempontok alapján vannak kiválasztva - egy valós tárgy valós képéhez konvergáló lencsében - ezek a mennyiségek pozitívak. Ha a kép képzeletbeli, akkor a távolság negatív, ha az objektum képzeletbeli, a távolság negatív, ha a lencse eltér, a fókusztávolság negatív.

Fekete betűk képei egy vékony, domború gyújtótávolságú lencsén keresztül f(pirosban). A betűk sugarait mutatja E, énÉs K(kék, zöld és narancssárga). Levél kép E(2-re található f) valódi és fordított, azonos méretű. Kép én(tovább f) - a végtelenben. Kép NAK NEK(tovább f/2) képzeletbeli, közvetlen, kettős

Lineáris növekedés

Lineáris növekedés m = a 2 b 2 a b (\megjelenítési stílus m=((a_(2)b_(2)) \over (ab)))(az előző rész rajzához) a képméretek aránya az objektum megfelelő méreteivel. Ez az arány törtként is kifejezhető m = a 2 b 2 a b = v u (\displaystyle m=((a_(2)b_(2)) \over (ab))=(v \over u)), Ahol v (\displaystyle v)- a lencse és a kép közötti távolság; u (\displaystyle u)- a lencse és a tárgy közötti távolság.

Itt m (\displaystyle m) a lineáris nagyítási együttható, azaz egy szám, amely megmutatja, hogy a kép lineáris méretei hányszor kisebbek (nagyobbak), mint az objektum tényleges lineáris méretei.

A számítások gyakorlatában sokkal kényelmesebb ezt az összefüggést értékekben kifejezni u (\displaystyle u) vagy f (\displaystyle f), Ahol f (\displaystyle f)- az objektív gyújtótávolsága.

M = f u − f; m = v − f f (\displaystyle m=(f \over (u-f));m=((v-f) \over f)).

Az objektív gyújtótávolságának és optikai teljesítményének kiszámítása

A lencsék szimmetrikusak, vagyis a fény irányától függetlenül – balra vagy jobbra – azonos gyújtótávolságúak, ami azonban nem vonatkozik más jellemzőkre, például aberrációkra, amelyek nagysága attól függ, hogy melyik oldalon. a lencse a fény felé néz.

Több lencse kombinációja (központos rendszer)

A lencséket egymással kombinálva összetett optikai rendszereket lehet létrehozni. Egy két lencséből álló rendszer optikai teljesítménye megtalálható az egyes lencsék optikai teljesítményének egyszerű összegeként (feltételezve, hogy mindkét lencse vékonynak tekinthető, és közel helyezkednek el ugyanazon a tengelyen):

Ha a lencsék egymástól bizonyos távolságra helyezkednek el, és a tengelyük egybeesik (egy tetszőleges számú lencsét tartalmazó rendszert ezzel a tulajdonsággal központosított rendszernek nevezzük), akkor közös optikai teljesítmény megfelelő pontossággal megtalálható a következő kifejezésből:

Ahol L (\displaystyle L)- a lencsék fősíkjai közötti távolság.

Az egyszerű objektív hátrányai

A modern optikai eszközök magas követelményeket támasztanak a képminőséggel szemben.

Az egyszerű lencsével előállított kép számos hiányosság miatt nem elégíti ki ezeket a követelményeket. A legtöbb hiányosság kiküszöbölése több lencse megfelelő kiválasztásával érhető el egy középre állított optikai rendszerben - lencsében. Az optikai rendszerek hátrányait aberrációknak nevezzük, amelyek a következő típusokra oszthatók:

• Geometriai aberrációk
• Diffrakciós aberráció (ezt az aberrációt az optikai rendszer más elemei okozzák, és semmi köze magához a lencséhez).

A legtöbb fontos alkalmazás A fénytörés a lencsék használata, amelyek általában üvegből készülnek. A képen keresztmetszetek láthatók különféle lencsék. Lencse gömb- vagy lapos-gömbfelületekkel határolt átlátszó testnek nevezzük. Minden lencse, amely vékonyabb középen, mint a széleken, az lesz széttartó lencse.És fordítva: minden lencse, amelyik vastagabb a közepén, mint a szélein gyűjtőlencse.

A pontosítás érdekében kérjük, tekintse meg a rajzokat. A bal oldalon látható, hogy a gyűjtőlencse fő optikai tengelyével párhuzamosan haladó sugarak „konvergálnak”, áthaladva az F ponton. érvényes fő hangsúly gyűjtőlencse. A jobb oldalon a fénysugarak áthaladása látható a fő optikai tengelyével párhuzamos, széttartó lencsén keresztül. A lencse utáni sugarak „eltérnek”, és úgy tűnik, hogy az F' pontból áradnak ki képzeletbeli fő hangsúly széttartó lencse. Nem valós, hanem képzeletbeli, mert fénysugarak nem mennek át rajta: csak képzeletbeli (képzelt) folytatásaik metszik ott egymást.

Az iskolai fizikában csak az ún vékony lencsék, amelyek szimmetriájuktól függetlenül „keresztmetszetben” mindig megvannak két fő fókusz, amelyek egyenlő távolságra vannak az objektívtől. Ha a sugarak szöget zárnak be a fő optikai tengellyel, akkor sok más gócot is találunk a konvergáló és/vagy széttartó lencsénél. Ezek, melléktrükkök, a fő optikai tengelytől távol, de még mindig párban, egyenlő távolságra az objektívtől.

A lencse nem csak a sugarakat képes összegyűjteni vagy szórni. Objektívek használatával nagyított és kicsinyített képeket készíthet a tárgyakról. Például a konvergáló lencsének köszönhetően egy arany figura kinagyított és fordított képe jelenik meg a képernyőn (lásd az ábrát).

A kísérletek azt mutatják: tiszta kép jelenik meg, ha a tárgy, a lencse és a képernyő bizonyos távolságra vannak egymástól. Ezektől függően a képek lehetnek fordítottak vagy függőlegesek, nagyíthatók vagy kicsinyítettek, valósak vagy képzeletbeliek.

Azt a helyzetet, amikor a tárgy és a lencse közötti d távolság nagyobb, mint annak F gyújtótávolsága, de kevesebb, mint kétszerese a 2F gyújtótávolságnak, a táblázat második sora írja le. A figuránál pontosan ezt látjuk: a képe valódi, fordított és kinagyított.

Ha a kép érvényes, kivetíthető képernyőre. Ebben az esetben a kép bárhonnan látható lesz a helyiségben, ahonnan a képernyő látható. Ha a kép virtuális, akkor nem vetíthető ki képernyőre, hanem csak a szemmel látható, a lencséhez képest meghatározott módon pozícionálva (bele kell nézni).

A kísérletek azt mutatják Az eltérő lencsék csökkentett közvetlen virtuális képet hoznak létre bármilyen távolságra a tárgytól a lencseig.

A lencse egy optikai rész, amelyet két fénytörő felület határol, amelyek a forgótestek felületei, amelyek közül az egyik lehet lapos. Általában a lencsék kerek forma, de lehet téglalap, négyzet vagy más konfiguráció is. A lencse törőfelületei jellemzően gömb alakúak. Használnak aszférikus felületeket is, amelyek ellipszis forgásfelületei, hiperbola, parabola és magasabb rendű görbék lehetnek. Ezenkívül vannak olyan lencsék, amelyek felülete egy henger oldalfelületének részét képezi, amelyet hengeresnek neveznek. Használnak olyan tórikus lencséket is, amelyek felülete két egymásra merőleges irányban eltérő görbülettel rendelkezik.

Különálló optikai alkatrészekként a lencséket szinte soha nem használják optikai rendszerek az egyszerű nagyítók és a terepi lencsék (kollektívák) kivételével. Általában különféle összetett kombinációkban használják őket, például két vagy három egymáshoz ragasztott lencsét és számos egyedi és ragasztott lencsét tartalmazó készleteket.

A formától függően különbséget teszünk gyűjtő (pozitív) és széttartó (negatív) lencsék között. A gyűjtőlencsék csoportjába általában azok a lencsék tartoznak, amelyeknek a közepe vastagabb, mint a széle, a széttartó lencsék csoportjába pedig azok a lencsék, amelyek széle vastagabb, mint a középső. Meg kell jegyezni, hogy ez csak akkor igaz, ha a lencse anyagának törésmutatója nagyobb, mint a környező közegé. Ha a lencse törésmutatója alacsonyabb, a helyzet fordított lesz. Például a vízben lévő légbuborék egy bikonvex divergáló lencse.

Az objektíveket jellemzően optikai teljesítményük (dioptriában mérve) vagy gyújtótávolságuk, valamint rekeszértékük jellemzi. A korrigált optikai aberrációjú (elsősorban kromatikus, fényszórás okozta akromaták és apokromátok) optikai eszközök építéséhez a lencsék/anyagaik egyéb tulajdonságai is fontosak, például a törésmutató, a diszperziós együttható, az anyag áteresztőképessége a kiválasztott optikai elemben. hatótávolság.

Néha a lencséket/lencseoptikai rendszereket (refraktorokat) kifejezetten a viszonylag magas törésmutatójú környezetekben való használatra tervezték.

A lencsék típusai

Kollektív:

1 -- bikonvex

2 -- lapos-domború

3 – homorú-domború (pozitív meniszkusz)

Szórás:

4 -- bikonkáv

5 -- lapos-homorú

6 – domború-konkáv (negatív meniszkusz)

A domború-konkáv lencsét meniszkusznak nevezik, és lehet kollektív (közepe felé vastagodik) vagy divergens (a szélek felé vastagodik). Az egyenlő felületi sugarú meniszkusz optikai teljesítménye nulla (a diszperzió korrekciójára vagy fedőlencseként használják). Így a rövidlátás szemüveglencséi általában negatív meniszkuszok. A gyűjtőlencse megkülönböztető tulajdonsága, hogy képes összegyűjteni a felületére eső sugarakat a lencse másik oldalán található egy ponton.

Alapvető lencseelemek

NN -- optikai főtengely -- a lencsét határoló gömbfelületek középpontjain áthaladó egyenes vonal; O - optikai középpont - az a pont, ahol a bikonvex vagy bikonkáv (azonos felületi sugarú) lencsék az optikai tengelyen találhatók a lencsén belül (a középpontjában).

Ha a gyűjtőlencse előtt meghatározott távolságra egy S fénypontot helyezünk el, akkor a tengely mentén irányított fénysugár megtörés nélkül átmegy a lencsén, a középponton át nem haladó sugarak pedig a lencse felé törnek. optikai tengelyt, és metszik rajta egy F pont, amely és lesz az S pont képe. Ezt a pontot konjugált fókusznak, vagy egyszerűen fókusznak nevezik.

Ha nagyon távoli forrásból esik a lencsére a fény, amelynek sugarai párhuzamos nyalábban haladóként ábrázolhatók, akkor onnan kilépve a sugarak nagy szögben törnek meg és az F pont az optikai tengelyen, közelebb kerül a lencséhez. lencse. Ilyen körülmények között az objektívből kilépő sugarak metszéspontját főfókusznak F", az objektív középpontja és a főfókusz közötti távolságot pedig fő fókusztávolságnak nevezzük.

A széttartó lencsékre beeső sugarak a lencse szélei felé törnek, amikor kilépnek belőle, azaz szétszóródnak. Ha ezeket a sugarakat az ábrán szaggatott vonallal ellentétes irányban folytatjuk, akkor konvergálnak egy F pontban, amely ennek az objektívnek a fókusza lesz. Ez a fókusz képzeletbeli lesz.

A fő optikai tengelyre való fókuszálásról elmondottak egyformán érvényesek azokra az esetekre is, amikor egy pont képe egy másodlagos vagy ferde optikai tengelyen van, vagyis olyan vonalon, amely a lencse középpontján áthalad a fő optikai tengelyhez képest szöget zár be. tengely. A fő optikai tengelyre merőleges síkot, amely a lencse fő fókuszában található, fő fókuszsíknak, a konjugált fókusznál pedig egyszerűen fókuszsíknak nevezik.

A gyűjtőlencsék mindkét oldalról irányíthatók egy tárgy felé, aminek eredményeként a lencsén áthaladó sugarak az egyik és a másik oldalról is összegyűjthetők. Így az objektívnek két fókusza van - elöl és hátul. Az optikai tengelyen helyezkednek el a lencse mindkét oldalán.

Mindenki tudja, hogy a fényképészeti lencse optikai elemekből áll. A legtöbb fényképészeti objektív lencséket használ ilyen elemként. A fényképészeti lencsék lencséi a fő optikai tengelyen helyezkednek el, kialakítva optikai kialakítás lencse.

Optikai gömb lencse - átlátszó homogén elem, amelyet két gömb alakú vagy egy gömb alakú, a másik sík felület határol.

A modern fényképészeti objektívekben is elterjedtek. aszférikus lencsék, amelyek felületi alakja eltér a gömbtől. Ebben az esetben lehetnek parabola, hengeres, tórikus, kúpos és egyéb ívelt felületek, valamint szimmetriatengellyel rendelkező forgásfelületek.

A lencsék gyártásához felhasznált anyagok lehetnek különféle típusú optikai üvegek, valamint átlátszó műanyagok.

A gömb alakú lencsék teljes választéka két fő típusra redukálható: Gyűjtő(vagy pozitív, konvex) és Szórás(vagy negatív, homorú). A középen konvergáló lencsék vastagabbak, mint a széleken, éppen ellenkezőleg, a középen lévő széttartó lencsék vékonyabbak, mint a széleken.

Egy konvergáló lencsében a rajta áthaladó párhuzamos sugarak a lencse mögött egy pontra fókuszálnak. Divergáló lencsékben a lencsén áthaladó sugarak oldalra szóródnak.

Beteg. 1. Konvergáló és széttartó lencsék.

Csak pozitív lencsék készíthetnek képeket a tárgyakról. Azokban az optikai rendszerekben, amelyek valós képet hoznak létre (különösen a lencsék esetében), az eltérõ lencsék csak a kollektív lencsékkel együtt használhatók.

A lencséknek hat fő típusa van keresztmetszeti alakjuk alapján:

1. bikonvex konvergáló lencsék;
2. sík-domború konvergáló lencsék;
3. homorú-domború gyűjtőlencsék (menisci);
4. bikonkáv széttartó lencsék;
5. lapos-konkáv széttartó lencsék;
6. domború-konkáv divergáló lencsék.

Beteg. 2. Hat féle gömblencse.

A lencse gömbfelületei eltérőek lehetnek görbület(domborúság/konkavitás foka) és különböző axiális vastagság.

Nézzük meg ezeket és néhány más fogalmat részletesebben.

Beteg. 3. Bikonvex lencse elemei

A 3. ábrán egy bikonvex lencse kialakulásának diagramja látható.

• C1 és C2 a lencsét határoló gömbfelületek középpontja, ezeket nevezzük görbületi középpontok.
• R1 és R2 a lencse gömbfelületeinek sugarai ill görbületi sugarak.
• A C1 és C2 pontokat összekötő egyenest nevezzük fő optikai tengely lencsék.
• Azokat a pontokat, ahol az optikai főtengely metszi a lencsefelületeket (A és B), nevezzük a lencse csúcsai.
• Távolság a ponttól A lényegre törő B hívott axiális lencsevastagság.

Ha párhuzamos fénysugarat irányítunk egy lencsére a fő optikai tengelyen fekvő pontból, akkor az áthaladás után egy pontban konvergálnak. F, amely szintén a fő optikai tengelyen található. Ezt a pontot hívják fő hangsúly lencsék, és a távolság f az objektívtől idáig - fő fókusztávolság.

Beteg. 4. Fő fókusz, fő fókuszsík és az objektív gyújtótávolsága.

Repülőgép MN az optikai főtengelyre merőleges és a fő fókuszon áthaladó ún fő fókuszsík. Itt található a fényérzékeny mátrix vagy fényérzékeny film.

A lencse fókusztávolsága közvetlenül függ konvex felületeinek görbületétől: minél kisebb a görbületi sugara (azaz minél nagyobb a konvexitás), annál rövidebb a fókusztávolság.