Törtszámok tizedesjegyekké alakítása. Hogyan lehet a törteket egyik típusból a másikba konvertálni. A legkisebb ellenállás útja: kényelmes online szolgáltatások

Ezután nyomja meg a gombokat, és a feladat kész. Az eredmény egész szám vagy tizedes tört lesz. A tizedes törtnek hosszú maradéka lehet a után. Ebben az esetben a törtet a kívánt számjegyre kell kerekíteni kerekítéssel (az 5-ig terjedő számokat lefelé kerekítik, 5-től felfelé).

Ha nincs kéznél számológép, akkor muszáj lesz. Írja be a nevezővel rendelkező tört számlálóját úgy, hogy közéjük egy sarok jelölje! Például alakítsa át a 10/6 törtet számmá. Először oszd el a 10-et 6-tal. 1-et kapsz. Írd be az eredményt egy sarokba. Ha megszorozzuk 1-et 6-tal, 6-ot kapunk. 10-ből kivonunk 6-ot. 4 maradékot kapunk. A maradékot ismét el kell osztani 6-tal. Adjuk hozzá a 0-t 4-hez, és osszuk el a 40-et 6-tal. az eredményt a tizedesvessző után. Szorozzuk meg a 6-ot 6-tal. 36-ot kapunk. Vonjunk ki 36-ot 40-ből. A maradék ismét 4. Nem kell tovább folytatni, mert nyilvánvalóvá válik, hogy az eredmény 1,66(6) lesz. Kerekítse ezt a törtet a szükséges számjegyre. Például 1,67. Ez a végeredmény.

Kapcsolódó cikk

Források:

• törtek konvertálása egész számokkal

A törteket az egység egy vagy több részéből álló számok ábrázolására használják. A "frakció" kifejezés a latin fracturából származik, ami azt jelenti, hogy "összetörni, megtörni". Különbségek vannak a közönséges és a tizedes törtek között. Sőt, közönséges törtekben egy egység tetszőleges számú részre osztható, és tizedesben ennek a mennyiségnek 10 többszörösének kell lennie. Bármely tört lehet közönséges vagy tizedes.

Szükséged lesz

• Az eredmény kiszámításához számológépre vagy papírra és tollra lesz szüksége.

Utasítás

Tehát először vegyünk egy közönséges törtet, és osszuk fel részekre. Például 2 1\8, amelyben a 2 egy egész szám, az 1\8 pedig egy tört. Ebből látható, hogy a számot elosztották 8-cal, de csak egyet vettek el. A felvett rész a számláló, a részek száma osztva a nevező.

jegyzet

Gyakran vannak olyan törtek, amelyeket nem lehet teljesen tizedesjegyekké alakítani. Ebben az esetben a kerekítés segít. Ha ezresre akar kerekíteni, nézze meg a negyedik tizedesjegyet. Ha kisebb, mint 5, akkor a tizedesvessző utáni első három számjegyet változtatás nélkül írja le, ellenkező esetben a három utolsó számjegyéhez hozzá kell adni egyet. Például a 0,89643123 felírható 0,896-ként, a 0,89663123 pedig 0,897-ként.

Hasznos tanács

Ha manuálisan számítja ki az eredményt, akkor a tört felosztása előtt jobb, ha a lehető legnagyobb mértékben csökkenti, és az egész részeket is elválasztja tőle.

Források:

• hogyan alakítsuk át a törteket

Töredék a Word szövegszerkesztőbe történő beviteléhez szükséges képletek egyik eleme van egy Microsoft Equation eszköz. Használatával bármilyen összetett matematikai vagy fizikai képletet, egyenletet és egyéb speciális karaktereket tartalmazó elemet megadhat.

Utasítás

A Microsoft Equation eszköz elindításához a megnyíló párbeszédpanel „Beszúrás” -> „Objektum” pontjára kell lépnie, a lista első lapján ki kell választania a Microsoft Equation elemet, és kattintson az „Ok” gombra, vagy duplán kattintson a kiválasztott elemre. A szerkesztő elindítása után megnyílik előtted egy eszköztár, és megjelenik egy beviteli mező: egy pontozott téglalap. Az eszköztár részekre van felosztva, amelyek mindegyike műveleti szimbólumokat vagy kifejezéseket tartalmaz. Ha rákattint valamelyik szakaszra, kibővül a benne található eszközök listája. A megnyíló listából válassza ki a kívánt szimbólumot, és kattintson rá. A kiválasztott szimbólum a kiválasztott téglalapban jelenik meg a dokumentumban.

A törtírási elemeket tartalmazó rész az eszköztár második sorában található. Ha fölé viszi az egeret, megjelenik a „Törtek és gyökök mintái” elemleírás. Kattintson egyszer a szakaszra, és bontsa ki a listát. A legördülő menü sablonokat tartalmaz a vízszintes és a ferde törtekhez. A megjelenő lehetőségek közül kiválaszthatja a feladatának megfelelőt. Kattintson a kívánt opcióra. Kattintás után a dokumentumban megnyíló beviteli mezőben megjelenik egy tört szimbólum, valamint a számláló és a nevező bevitelére szolgáló helyek szaggatott vonallal keretezve. Az alapértelmezett kurzor automatikusan a számláló beviteli mezőjébe kerül. Írja be a számlálót. A számok mellett szimbólumokat, betűket vagy cselekvési jeleket is beírhat. Bevihetők a billentyűzetről vagy a Microsoft Equation eszköztár megfelelő részeiből. A számláló után nyomja meg a TAB billentyűt, hogy a nevezőre lépjen. A nevező megadásához kattintson a mezőre. Miután megírta, kattintson az egérmutatóval bárhol a dokumentumban, az eszköztár bezárul, és a tört beírása befejeződik. A szerkesztéshez kattintson rá duplán a bal egérgombbal.

Ha a „Beszúrás” -> „Objektum” menü megnyitásakor nem találja a Microsoft Equation eszközt a listában, telepítenie kell. Indítsa el a telepítőlemezt, a lemezképet vagy a Word terjesztési fájlt. A megjelenő telepítőablakban válassza az „Összetevők hozzáadása vagy eltávolítása” lehetőséget. Adjon hozzá vagy távolítson el egyes összetevőket”, majd kattintson a „Tovább” gombra. A következő ablakban jelölje be a „Speciális alkalmazásbeállítások” lehetőséget. Kattintson a Tovább gombra. A következő ablakban keresse meg az „Office Tools” listaelemet, és kattintson a bal oldalon található pluszjelre. A kibővített listában a „Képletszerkesztő” tétel érdekel minket. Kattintson a „Képletszerkesztő” melletti ikonra, majd a megnyíló menüben kattintson a „Futtatás a számítógépről” elemre. Ezután kattintson a „Frissítés” gombra, és várja meg, amíg a szükséges összetevő telepítésre kerül.

Tört átalakítása tizedessé

Tegyük fel, hogy a 11/4 törtet tizedesjegyre szeretnénk konvertálni. Ennek legegyszerűbb módja a következő:

Sikerült, mert ebben az esetben a nevező prímtényezőkre bontása csak kettőből áll. Ezt a bővítést kiegészítettük még két ötössel, kihasználtuk, hogy 10 = 2∙5, és tizedes törtet kaptunk. Egy ilyen eljárás nyilvánvalóan akkor és csak akkor lehetséges, ha a nevező prímtényezőkre való felbontása nem tartalmaz mást, mint kettőt és ötöst. Ha a nevező kiterjesztésében más prímszám is szerepel, akkor az ilyen tört nem konvertálható tizedesvesszővé. Ennek ellenére megpróbáljuk ezt megtenni, de csak más módon, amelyet ugyanazon 11/4 tört példáján fogunk megismerni. Osszuk el 11-et 4-gyel a „sarok” segítségével:

A válaszsorban megkaptuk a teljes részt (2), és megvan a maradék is (3). Korábban itt fejeztük be az osztást, de most már tudjuk, hogy az osztalék (11) jobb oldalára tehetünk egy vesszőt és néhány nullát, amit most gondolatban meg is teszünk. A tizedesvessző után a tizedik hely következik. Az ebben a számjegyben szereplő osztalékhoz tartozó nullát hozzáadjuk a kapott maradékhoz (3):

Most úgy folytatódhat a megosztás, mintha mi sem történt volna. Csak ne felejtse el vesszőt tenni a teljes rész után a válaszsorban:

Most hozzáadunk egy nullát a maradékhoz (2), amely az osztalék századik helyén van, és befejezzük az osztást:

Ennek eredményeként, mint korábban,

Most próbáljuk meg pontosan ugyanilyen módon kiszámítani, hogy a 27/11 tört hányaddal egyenlő:

A válaszsorban a 2,45-ös számot, a maradék sorban az 5-ös számot kaptuk. De már találkoztunk ilyen maradékkal. Ezért azonnal kijelenthetjük, hogy ha egy „sarokkal” folytatjuk a felosztást, akkor a válaszsorban a következő szám 4 lesz, majd jön az 5, majd ismét 4 és ismét 5, és így tovább, a végtelenségig. :

27 / 11 = 2,454545454545...

Megkaptuk az ún időszakos tizedes tört 45-ös ponttal. Az ilyen törteknél egy tömörebb jelölést használnak, amelyben a pontot csak egyszer írják le, de zárójelben van:

2,454545454545... = 2,(45).

Általánosságban elmondható, hogy ha egy természetes számot egy „sarokkal” osztunk a másikkal, a választ tizedes tört alakban írjuk, akkor csak két kimenetel lehetséges: (1) előbb vagy utóbb a maradék sorban nullát kapunk. , (2) vagy lesz ott olyan maradék, amivel már korábban is találkoztunk (a lehetséges maradékok halmaza korlátozott, hiszen nyilván mindegyik kisebb, mint az osztó). Az első esetben az osztás eredménye egy véges tizedes tört, a második esetben - egy periodikus.

A periodikus tizedes tört átalakítása

Adjunk meg egy pozitív periodikus tizedes törtet nulla egész számmal, például:

a = 0,2(45).

Hogyan alakíthatom vissza ezt a törtet közönséges törtté?

Szorozzuk meg 10-zel k, Ahol k a tizedesvessző és az időszak kezdetét jelző kezdő zárójel közötti számjegyek száma. Ebben az esetben k= 1 és 10 k = 10:

a∙ 10 k = 2,(45).

Az eredményt megszorozzuk 10-zel n, Ahol n- az időszak „hossza”, azaz a zárójelek közé tett számjegyek száma. Ebben az esetben n= 2 és 10 n = 100:

a∙ 10 k ∙ 10 n = 245,(45).

Most számoljuk ki a különbséget

a∙ 10 k ∙ 10 n − a∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

Mivel a minuend és a részrész tört része megegyezik, akkor a különbség tört része egyenlő nullával, és egyszerű egyenlethez jutunk a:

a∙ 10 k ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

Ezt az egyenletet a következő transzformációk segítségével oldjuk meg:

a∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

a∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

Szándékosan még nem végezzük el a számításokat, hogy jól látható legyen, hogyan lehet ezt az eredményt azonnal leírni, kihagyva a közbenső argumentumokat. A számlálóban lévő minuend (245) a szám tört része

a = 0,2(45)

ha törli a zárójeleket a bejegyzésében. A számlálóban (2) lévő részrész a szám nem periodikus része A, amely a vessző és a nyitó zárójel között található. A nevező (10) első tényezője egy egység, amelyhez annyi nulla van hozzárendelve, ahány számjegy van a nem periodikus részben ( k). A nevező második tényezője (99) annyi kilenc, ahány számjegy van a periódusban ( n).

Számításaink most befejeződhetnek:

Itt a számláló az időszakot, a nevező pedig annyi kilencet tartalmaz, ahány számjegy van a periódusban. 9-cel való csökkentés után a kapott tört egyenlő

Ugyanúgy,

A tört olyan szám, amely egy vagy több egységből áll. A matematikában háromféle tört létezik: közös, vegyes és decimális.

• 
  Közönséges törtek

Egy közönséges törtet olyan arányként írunk fel, amelyben a számláló azt tükrözi, hogy hány részt vettünk ki a számból, a nevező pedig azt, hogy az egység hány részre van felosztva. Ha a számláló kisebb, mint a nevező, akkor van egy megfelelő tört például: ½, 3/5, 8/9.

Ha a számláló egyenlő vagy nagyobb, mint a nevező, akkor helytelen törttel van dolgunk. Például: 5/5, 9/4, 5/2 A számláló elosztása véges számot eredményezhet. Például 40/8 = 5. Ezért bármely egész szám felírható közönséges helytelen törtként vagy ilyen törtek sorozataként. Tekintsük az azonos számú rekordokat különbözőek sorozatának.

• Vegyes frakciók

Általában egy vegyes tört a következő képlettel ábrázolható:

Így egy vegyes törtet egész számként és közönséges saját törtként írunk fel, és egy ilyen jelölést az egész és tört részének összegeként kell érteni.

• Tizedesjegyek

A tizedes tört egy speciális típusa, amelyben a nevező 10 hatványaként ábrázolható. Vannak végtelen és véges tizedesjegyek. Az ilyen típusú tört írásakor először a teljes részt jelzi, majd a tört részt elválasztón (pont vagy vessző) keresztül rögzíti.

Egy törtrész jelölését mindig a mérete határozza meg. A decimális jelölés így néz ki:

A különböző típusú törtek közötti átváltás szabályai

• Vegyes tört átalakítása közönséges törtté

A vegyes tört csak nem megfelelő törtté alakítható. A fordításhoz az egész részt ugyanarra a nevezőre kell hozni, mint a tört részt. Általában így fog kinézni:
Nézzük meg ennek a szabálynak a használatát konkrét példák segítségével:

• Közönséges tört átalakítása vegyes törtté

A nem megfelelő tört egyszerű osztással vegyes törtté alakítható, így a teljes rész és a maradék (törtrész) keletkezik.

Például alakítsuk át a 439/31 törtet vegyesre:
​​

• Törtek konvertálása

Egyes esetekben a tört tizedesjegyekké alakítása meglehetősen egyszerű. Ebben az esetben a tört alapvető tulajdonságát alkalmazzuk: a számlálót és a nevezőt megszorozzuk ugyanazzal a számmal, hogy az osztó 10-es hatványra kerüljön.

Például:

Bizonyos esetekben előfordulhat, hogy a hányadost sarokkal való osztással vagy számológéppel kell megtalálnia. És néhány tört nem csökkenthető utolsó tizedesjegyre. Például az 1/3-os tört elosztva soha nem adja meg a végeredményt.

A tizedes tört két részből áll, vesszővel elválasztva. Az első rész egy egész egység, a második rész tízes (ha egy szám van a tizedesvessző után), százas (két szám a tizedesvessző után, mint százban két nulla), ezrelék stb. Nézzünk példákat a tizedes törtekre: 0, 2; 7, 54; 235,448; 5,1; 6,32; 0.5. Ezek mind tizedes törtek. Hogyan alakíthatunk át egy tizedes törtet közönséges törtté?

Egy példa

Van egy törtünk, például 0,5. Mint fentebb említettük, két részből áll. Az első szám, a 0, azt mutatja, hogy hány egész egységből áll a tört. A mi esetünkben ilyenek nincsenek. A második szám tízeseket mutat. A tört nulla pont ötöt is jelent. Decimális szám törtté alakítani Most nem lesz nehéz, 5/10-et írunk. Ha látja, hogy a számoknak van közös tényezője, csökkentheti a törtet. 5-ös számunk van, a tört mindkét oldalát 5-tel osztva - 1/2-t kapunk.

2. példa

Vegyünk egy összetettebb törtet - 2,25. Így hangzik: két pont kettő és huszonöt század. Figyelem - századok, mivel a tizedesvessző után két szám van. Most átválthatja közönséges törtté. Leírjuk - 2 25/100. Az egész rész 2, a tört rész 25/100. Az első példához hasonlóan ez a rész lerövidíthető. A 25 és 100 számok közös tényezője a 25. Figyeljük meg, hogy mindig a legnagyobb közös tényezőt választjuk. A tört mindkét oldalát elosztva GCD-vel, 1/4-et kaptunk. Tehát 2,25 az 2 1/4.

Harmadik példa

És az anyag konszolidálásához vegyük a 4,112 tizedes törtet - négy pontos egy és száztizenkét ezreléket. Hogy miért ezrelék, az szerintem egyértelmű. Most 4 112/1000-et írunk fel. Az algoritmus segítségével megtaláljuk a 112 és 1000 számok gcd-jét. Esetünkben ez a 6. 4 14/125-öt kapunk.

Következtetés

1. A törtet egész és tört részekre bontjuk.
2. Nézzük meg, hány számjegy van a tizedesvessző után. Ha egy tízes, kettő százas, három ezrelék stb.
3. A törtet közönséges alakban írjuk.
4. Csökkentse a tört számlálóját és nevezőjét.
5. A kapott törtet felírjuk.
6. Úgy ellenőrizzük, hogy a tört felső részét elosztjuk az alsó részével. Ha van egész szám, add hozzá a kapott tizedes törthez. Az eredeti verzió remekül sikerült, ami azt jelenti, hogy mindent jól csináltál.

Példák segítségével megmutattam, hogyan lehet egy tizedes törtet közönséges törtté alakítani. Amint látja, ezt nagyon könnyű és egyszerű megtenni.

Azt már mondtuk, hogy vannak törtek rendesÉs decimális. Ezen a ponton tanultunk egy kicsit a törtekről. Megtudtuk, hogy vannak szabályos és helytelen törtek. Azt is megtanultuk, hogy a közönséges törtek csökkenthetők, összeadhatók, kivonhatók, szorozhatók és oszthatók. És azt is megtudtuk, hogy vannak úgynevezett vegyes számok, amelyek egy egész számból és egy tört részből állnak.

Még nem fedeztük fel teljesen a közönséges törteket. Sok finomságról és részletről kell beszélni, de ma elkezdjük tanulmányozni decimális törtek, mivel a közönséges és a tizedes törteket gyakran kombinálni kell. Azaz a feladatok megoldásánál mindkét törttípust kell használni.

Ez a lecke bonyolultnak és zavarosnak tűnhet. Ez teljesen normális. Az ilyen jellegű leckék tanulmányozását követelik meg, és nem felületesen kell átfutni.

Mennyiségek kifejezése tört formában

Néha célszerű valamit tört formában megjeleníteni. Például a deciméter egy tizedét így írjuk:

Ez a kifejezés azt jelenti, hogy egy decimétert tíz részre osztottak, és ebből a tíz részből vettek egy részt:

Amint az ábrán látható, a deciméter egy tizede egy centiméter.

Tekintsük a következő példát. Mutasson 6 cm-t és további 3 mm-t centiméterben tört formában.

Tehát a 6 cm-t és a 3 mm-t centiméterben kell kifejezni, de tört formában. Már van 6 egész centiméterünk:

de még 3 milliméter van hátra. Hogyan kell megjeleníteni ezt a 3 millimétert és centiméterben? Frakciók jönnek a mentésre. A 3 milliméter a centiméter harmadik része. A centiméter harmadik részét pedig cm-nek írjuk

A tört azt jelenti, hogy egy centimétert tíz egyenlő részre osztottak, és ebből a tíz részből három részt vettek ki (tízből hármat).

Ennek eredményeként hat egész centiméterünk és három tized centiméterünk van:

Ebben az esetben a 6 az egész centiméterek számát, a tört pedig a törtcentiméterek számát mutatja. Ez a tört így olvasható "hat pont három centiméter".

Azok a törtek, amelyeknek nevezője a 10, 100, 1000 számokat tartalmazza, nevező nélkül írhatók. Először írja le a teljes részt, majd a tört rész számlálóját. Az egész részt vessző választja el a tört rész számlálójától.

Például írjuk nevező nélkül. Ehhez először írjuk le a teljes részt. Az egész rész a 6-os szám. Először ezt a számot írjuk fel:

A teljes részt rögzítik. A teljes rész megírása után azonnal vesszőt teszünk:

És most felírjuk a tört rész számlálóját. Vegyes számban a tört rész számlálója a 3. A tizedesvessző után hármast írunk:

Bármely szám, amely ebben a formában szerepel, meghívásra kerül decimális.

Ezért 6 cm-t és további 3 mm-t is megjeleníthet centiméterben tizedes tört használatával:

6,3 cm

Így fog kinézni:

Valójában a tizedesjegyek ugyanazok, mint a közönséges törtek és a vegyes számok. Az ilyen törtek sajátossága, hogy törtrészük nevezője 10, 100, 1000 vagy 10000 számokat tartalmaz.

A vegyes számokhoz hasonlóan a tizedes törtnek is van egy egész része és egy tört része. Például egy vegyes számban az egész rész 6, a tört rész pedig .

A 6.3 tizedes törtben az egész rész a 6, a tört rész pedig a tört számlálója, azaz a 3.

Az is előfordul, hogy azok a közönséges törtek, amelyek nevezőjében a 10, 100, 1000 számok egész rész nélkül vannak megadva. Például egy tört egész rész nélkül van megadva. Egy ilyen tört tizedesjegyként írásához először írjon 0-t, majd tegyen vesszőt, és írja be a tört számlálóját. A nevező nélküli tört a következőképpen íródik:

Tetszik "nulla pont öt".

Vegyes számok átalakítása tizedesjegyekké

Ha vegyes számokat nevező nélkül írunk fel, akkor ezeket tizedes törtté alakítjuk. A törtek tizedesjegyekké alakításakor néhány dolgot tudnia kell, amelyekről most beszélünk.

Az egész rész felírása után meg kell számolni a tört rész nevezőjében a nullák számát, mivel a tört rész nulláinak és a tizedes törtben a tizedespont utáni számjegyeknek a azonos. Mit jelent? Tekintsük a következő példát:

Először

És azonnal felírhatod a tört rész számlálóját, és kész is a tizedes tört, de mindenképpen meg kell számolnod a nullák számát a törtrész nevezőjében.

Tehát megszámoljuk a nullák számát egy vegyes szám törtrészében. A tört rész nevezője egy nulla. Ez azt jelenti, hogy a tizedes törtben egy számjegy lesz a tizedesvessző után, és ez a számjegy lesz a vegyes szám tört részének számlálója, azaz a 2.

Így tizedes törtre konvertálva egy vegyes számból 3,2 lesz.

Ez a tizedes tört így hangzik:

"Három pont kettő"

„Tizedek”, mert egy vegyes szám törtrésze tartalmazza a 10-et.

2. példa Vegyes szám átalakítása decimálissá.

Írja le az egész részt, és tegyen vesszőt:

És azonnal felírhatod a tört rész számlálóját, és megkaphatod a tizedes tört 5.3-at, de a szabály azt mondja, hogy a tizedesvessző után annyi számjegy legyen, ahány nulla van a vegyes szám tört részének nevezőjében. És látjuk, hogy a törtrész nevezőjében két nulla van. Ez azt jelenti, hogy a tizedes törtnek a tizedesvessző után két számjegynek kell lennie, nem egynek.

Ilyen esetekben a törtrész számlálóját kissé módosítani kell: a számláló elé, azaz a 3-as elé tegyünk egy nullát

Most ezt a vegyes számot tizedes törtté alakíthatja. Írja le az egész részt, és tegyen vesszőt:

És írja le a tört rész számlálóját:

Az 5.03 tizedes tört a következőképpen olvasható:

"Öt pont három"

„Százak”, mert a vegyes szám tört részének nevezője a 100-at tartalmazza.

3. példa Vegyes szám átalakítása decimálissá.

Korábbi példákból megtudtuk, hogy a vegyes szám sikeres tizedesjegyre konvertálásához a tört számlálójában szereplő számjegyek számának és a tört nevezőjében lévő nullák számának azonosnak kell lennie.

Mielőtt egy vegyes számot tizedes törtté alakítanánk, a tört részét kissé módosítani kell, mégpedig annak biztosítására, hogy a törtrész számlálójában lévő számjegyek száma és a törtrész nevezőjében lévő nullák száma megegyezzen a azonos.

Először is nézzük meg a nullák számát a törtrész nevezőjében. Látjuk, hogy három nulla van:

Feladatunk, hogy a tört rész számlálójában három számjegyet rendezzünk. Már van egy számjegyünk - ez a 2-es szám. Még két számjegyet kell hozzáadni. Két nulla lesz. Adja hozzá őket a 2-es szám elé. Ennek eredményeként a nevezőben lévő nullák száma és a számlálóban lévő számjegyek száma megegyezik:

Most elkezdheti ezt a vegyes számot tizedes törtté konvertálni. Először felírjuk az egész részt, és vesszőt teszünk:

és azonnal írd le a törtrész számlálóját

3,002

Látjuk, hogy a tizedesvessző utáni számjegyek száma és a vegyes szám törtrészének nevezőjében lévő nullák száma megegyezik.

A 3,002 tizedes tört a következőképpen olvasható:

"Három pont két ezrelék"

„Ezrelék”, mert a vegyes szám tört részének nevezője az 1000-es számot tartalmazza.

Törtek tizedesjegyekké alakítása

A 10, 100, 1000 vagy 10000 nevezővel rendelkező közönséges törtek tizedesjegyekké is konvertálhatók. Mivel egy közönséges törtnek nincs egész része, először írjon 0-t, majd tegyen vesszőt, és írja fel a tört rész számlálóját.

Itt is meg kell egyeznie a nevező nulláinak és a számlálóban lévő számjegyek számának. Ezért óvatosnak kell lennie.

1. példa

Az egész rész hiányzik, ezért először 0-t írunk és vesszőt teszünk:

Most nézzük meg a nevezőben lévő nullák számát. Látjuk, hogy egy nulla van. És a számlálónak egy számjegye van. Ez azt jelenti, hogy nyugodtan folytathatja a tizedes tört, ha a tizedesvessző után 5-öt ír

A kapott 0,5 tizedes törtben a tizedesvessző utáni számjegyek száma és a tört nevezőjében lévő nullák száma megegyezik. Ez azt jelenti, hogy a tört helyesen van lefordítva.

A 0,5 tizedes tört a következőképpen olvasható:

"Nulla pont öt"

2. példa Tört tizedesjegyre konvertálása.

Egy egész rész hiányzik. Először 0-t írunk és vesszőt teszünk:

Most nézzük meg a nevezőben lévő nullák számát. Látjuk, hogy két nulla van. És a számlálónak csak egy számjegye van. Ahhoz, hogy a számjegyek és a nullák száma azonos legyen, adjon hozzá egy nullát a számlálóhoz a 2-es szám elé. Ekkor a tört alakot vesz fel. Most a nevezőben lévő nullák száma és a számlálóban lévő számjegyek száma megegyezik. Tehát folytathatja a tizedes tört:

A kapott 0,02 tizedes törtben a tizedesvessző utáni számjegyek száma és a tört nevezőjében lévő nullák száma megegyezik. Ez azt jelenti, hogy a tört helyesen van lefordítva.

A 0,02 tizedes tört a következőképpen olvasható:

"Nulla pont kettő."

3. példa Tört tizedesjegyre konvertálása.

Írj 0-t és vesszőt:

Most megszámoljuk a nullák számát a tört nevezőjében. Látjuk, hogy öt nulla van, és csak egy számjegy van a számlálóban. Ahhoz, hogy a nevezőben lévő nullák száma és a számlálóban lévő számjegyek száma azonos legyen, négy nullát kell hozzáadnia a számlálóhoz az 5-ös szám előtt:

Most a nevezőben lévő nullák száma és a számlálóban lévő számjegyek száma megegyezik. Tehát folytathatjuk a tizedes törttel. Írd a tizedesvessző utáni tört számlálóját!

A kapott 0,00005 tizedes törtben a tizedesvessző utáni számjegyek száma és a tört nevezőjében lévő nullák száma megegyezik. Ez azt jelenti, hogy a tört helyesen van lefordítva.

A 0,00005 tizedes tört a következőképpen olvasható:

– Nulla pont ötszázezrelék.

Helytelen törtek tizedesjegyekké alakítása

A nem megfelelő tört olyan tört, amelyben a számláló nagyobb, mint a nevező. Vannak nem megfelelő törtek, amelyekben a nevező 10, 100, 1000 vagy 10000 számokat tartalmaz. Az ilyen törtek tizedesjegyekké alakíthatók. De mielőtt tizedes törtre konvertálnánk, ezeket a törteket szét kell választani a teljes részre.

1. példa

A tört helytelen tört. Egy ilyen tört tizedesjegyre konvertálásához először ki kell jelölnie annak teljes részét. Emlékezzünk arra, hogyan kell elkülöníteni a helytelen törtek teljes részét. Ha elfelejtette, azt tanácsoljuk, hogy térjen vissza és tanulmányozza át.

Tehát emeljük ki az egész részt a nem megfelelő törtben. Emlékezzünk vissza, hogy a tört osztást jelent - ebben az esetben a 112-es szám elosztása 10-zel

Nézzük meg ezt a képet, és állítsunk össze egy új vegyes számot, akár egy gyerek építőkészletet. A 11-es szám az egész rész, a 2-es a tört rész számlálója, a 10-es pedig a tört rész nevezője.

Vegyes számot kaptunk. Alakítsuk át tizedes törtté. És már tudjuk, hogyan lehet ezeket a számokat tizedes törtté alakítani. Először felírjuk az egész részt, és vesszőt teszünk:

Most megszámoljuk a nullák számát a törtrész nevezőjében. Látjuk, hogy egy nulla van. A tört rész számlálója pedig egy számjegyű. Ez azt jelenti, hogy a tört rész nevezőjében a nullák száma és a törtrész számlálójában lévő számjegyek száma megegyezik. Ez lehetőséget ad arra, hogy azonnal felírjuk a tizedesvessző utáni törtrész számlálóját:

A kapott 11.2 tizedes törtben a tizedesvessző utáni számjegyek száma és a tört nevezőjében lévő nullák száma megegyezik. Ez azt jelenti, hogy a tört helyesen van lefordítva.

Ez azt jelenti, hogy egy helytelen törtből 11,2 lesz, ha tizedesjegyre konvertálják.

A 11.2 tizedes tört a következőképpen olvasható:

– Tizenegy pont kettő.

2. példa A helytelen tört tizedesvesszővé alakítása.

Ez egy helytelen tört, mert a számláló nagyobb, mint a nevező. De átváltható tizedes törtre, mivel a nevezőben a 100 szám szerepel.

Először is jelöljük ki ennek a törtnek a teljes részét. Ehhez osszuk el 450-et 100-zal egy sarokkal:

Gyűjtsünk egy új vegyes számot - kapunk . És már tudjuk, hogyan lehet kevert számokat tizedes törtté alakítani.

Írja le az egész részt, és tegyen vesszőt:

Most számoljuk meg a nullák számát a tört rész nevezőjében és a számjegyek számát a tört rész számlálójában. Látjuk, hogy a nevezőben a nullák száma és a számlálóban lévő számjegyek száma megegyezik. Ez lehetőséget ad arra, hogy azonnal felírjuk a tizedesvessző utáni törtrész számlálóját:

A kapott tizedes törtben 4,50 a tizedesvessző utáni számjegyek száma és a tört nevezőjében lévő nullák száma megegyezik. Ez azt jelenti, hogy a tört helyesen van lefordítva.

Ez azt jelenti, hogy a nem megfelelő tört tizedesjegyre konvertálva 4,50 lesz.

A feladatok megoldása során, ha a tizedes tört végén nullák vannak, azokat el lehet vetni. Válaszunkban ejtsük el a nullát is. Ekkor 4,5-öt kapunk

Ez az egyik érdekes dolog a tizedesjegyekkel kapcsolatban. Ez abban rejlik, hogy a tört végén megjelenő nullák nem adnak súlyt ennek a törtnek. Más szóval, a 4,50 és 4,5 tizedesjegyek egyenlőek. Tegyünk közéjük egyenlőségjelet:

4,50 = 4,5

Felmerül a kérdés: miért történik ez? Végül is a 4,50 és a 4,5 különböző törteknek tűnik. Az egész titok a törtek alapvető tulajdonságában rejlik, amelyet korábban tanulmányoztunk. Megpróbáljuk bebizonyítani, hogy a 4,50 és 4,5 tizedes törtek miért egyenlők, de a következő téma tanulmányozása után, amely az úgynevezett „tizedes tört vegyes számmá alakítása”.

Tizedesjegy átalakítása vegyes számmá

Bármely tizedes tört visszaváltható vegyes számmá. Ehhez elég, ha tud tizedes törteket olvasni. Például alakítsuk át a 6.3-at vegyes számmá. A 6,3 hatpontos három. Először írunk fel hat egész számot:

és a három tized mellett:

2. példa Alakítsa át a decimális 3,002-t vegyes számmá

3,002 három egész és két ezredrész. Először felírunk három egész számot

és mellé írunk két ezreléket:

3. példa A decimális 4,50-es szám átalakítása vegyes számmá

4,50 négy pont ötven. Írj fel négy egész számot

és a következő ötvenszázad:

Egyébként emlékezzünk az előző téma utolsó példájára. Azt mondtuk, hogy a 4,50 és 4,5 tizedesjegyek egyenlőek. Azt is mondtuk, hogy a nullát el lehet vetni. Próbáljuk bebizonyítani, hogy a 4,50 és 4,5 tizedesjegyek egyenlőek. Ehhez mindkét tizedes törtet vegyes számmá alakítjuk.

Vegyes számmá konvertálva a decimális 4,50-ből , a tizedes 4,5-ből pedig

Van két vegyes számunk és . Alakítsuk át ezeket a vegyes számokat nem megfelelő törtekre:

Most két tört és . Ideje emlékezni a tört alapvető tulajdonságára, amely szerint ha egy tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk (vagy elosztjuk) ugyanazzal a számmal, a tört értéke nem változik.

Az első törtet osszuk el 10-zel

Megkaptuk, és ez a második tört. Ez azt jelenti, hogy mindkettő egyenlő egymással és azonos értékkel:

Próbáljon meg egy számológéppel elosztani 450-et 100-zal, majd 45-öt 10-zel. Vicces dolog lesz.

Tizedes tört átalakítása törtté

Bármely tizedes tört visszaváltható törtté. Ehhez ismét elég, ha tizedes törteket tudunk olvasni. Például alakítsuk át a 0,3-at közönséges törtté. A 0,3 a nulla pont három. Először nulla egész számot írunk fel:

három tized mellett pedig 0. A nullát hagyományosan nem írják le, így a végső válasz nem 0 lesz, hanem egyszerűen .

2. példa Alakítsa át a 0,02 tizedes törtet törtté.

A 0,02 nulla pont kettő. Nem írunk le nullát, ezért azonnal írunk le két századot

3. példa Konvertálja 0,00005-öt törtté

0,00005 nulla pont öt. Nem írunk le nullát, ezért azonnal írunk le ötszázezreléket

Tetszett a lecke?
Csatlakozzon új VKontakte csoportunkhoz, és kapjon értesítéseket az új leckékről