Hogyan rajzoljunk szimmetrikus háromszöget. A megfelelő alakú tárgyak szimmetrikus rajza

Vissza előre

Figyelem! A dia-előnézetek csak tájékoztató jellegűek, és nem feltétlenül képviselik a bemutató összes jellemzőjét. Ha érdekli ez a munka, töltse le a teljes verziót.

Az óra típusa: kombinált.

Az óra céljai:

• Tekintsük az axiális, a központi és a tükörszimmetriát egyes geometriai alakzatok tulajdonságainak.
• Tanítsd meg szimmetrikus pontok felépítését és tengelyszimmetriájú és központi szimmetriájú ábrák felismerését.
• Problémamegoldó készség fejlesztése.

Az óra céljai:

• A tanulók térbeli reprezentációinak kialakítása.
• A megfigyelési és érvelési képesség fejlesztése; a téma iránti érdeklődés fejlesztése az információs technológia segítségével.
• Olyan embert nevelni, aki tudja, hogyan kell értékelni a szépséget.

Az óra felszerelése:

• Információs technológia alkalmazása (prezentáció).
• Rajzok.
• Házi feladat kártyák.

Az órák alatt

I. Szervezési mozzanat.

Tájékoztassa az óra témáját, fogalmazza meg az óra céljait.

II. Bevezetés.

Mi a szimmetria?

A kiváló matematikus, Hermann Weyl nagyra értékelte a szimmetria szerepét a modern tudományban: „A szimmetria, akármilyen tágan vagy szűken értjük is ezt a szót, egy olyan ötlet, amelynek segítségével az ember megpróbálta megmagyarázni és rendet, szépséget és tökéletességet teremteni.”

Nagyon szép és harmonikus világban élünk. Olyan tárgyak vesznek körül bennünket, amelyek tetszenek a szemnek. Például egy pillangó, egy juharlevél, egy hópehely. Nézd, milyen szépek. Odafigyeltél rájuk? Ma ezt a csodálatos matematikai jelenséget fogjuk érinteni - a szimmetriát. Ismerkedjünk meg az axiális fogalmával, központi és tükörszimmetria. Megtanuljuk a tengelyhez, középponthoz és síkhoz képest szimmetrikus alakzatok felépítését és azonosítását.

A „szimmetria” szó görögül úgy hangzik, mint „harmónia”, jelentése: szépség, arányosság, arányosság, egységesség az alkatrészek elrendezésében. Az ember régóta használja a szimmetriát az építészetben. Harmóniát és teljességet ad az ókori templomoknak, a középkori kastélyok tornyainak és a modern épületeknek.

A matematikában a „szimmetria” a legáltalánosabb formában a tér (sík) olyan transzformációját jelenti, amelyben minden M pont egy másik M" pontba megy valamely a síkhoz (vagy egyeneshez) képest, amikor az MM" szakasz merőleges az a síkra (vagy egyenesre), és kettéosztja. Az a síkot (egyeneset) a szimmetria síkjának (vagy tengelyének) nevezzük. A szimmetria alapfogalmai közé tartozik a szimmetriasík, a szimmetriatengely, a szimmetriaközéppont. A P szimmetriasík olyan sík, amely egy alakot két tükörszerűen egyenlő részre oszt, amelyek egymáshoz képest ugyanúgy helyezkednek el, mint egy tárgy és annak tükörképe.

III. Fő rész. A szimmetria típusai.

Központi szimmetria

A pont szimmetriája vagy a központi szimmetria egy geometriai alakzat tulajdonsága, ha a szimmetriaközéppont egyik oldalán található bármely pont megfelel egy másik pontnak, amely a középpont másik oldalán található. Ebben az esetben a pontok a középponton áthaladó egyenes szakaszon helyezkednek el, és a szakaszt felére osztják.

Gyakorlati feladat.

1. Pontokat adnak A, BAN BENÉs M M a szegmens közepéhez képest AB.
2. Az alábbi betűk közül melyiknek van szimmetriaközéppontja: A, O, M, X, K?
3. Van-e szimmetriaközéppontjuk: a) szakasz; b) gerenda; c) egy pár metsző egyenes; d) négyzet?

Axiális szimmetria

Az egyenes szimmetriája (vagy tengelyszimmetria) egy geometriai alakzat olyan tulajdonsága, amikor az egyenes egyik oldalán található bármely pont mindig megfelel a vonal másik oldalán található pontnak, és az ezeket a pontokat összekötő szakaszok merőlegesek lesznek a szimmetriatengelyre és osztva vele ketté.

Gyakorlati feladat.

1. Két pont adott AÉs BAN BEN, szimmetrikus valamely egyenesre, és egy pontra M. A pontra szimmetrikus pont megalkotása M ugyanahhoz a vonalhoz képest.
2. Az alábbi betűk közül melyiknek van szimmetriatengelye: A, B, D, E, O?
3. Hány szimmetriatengelye van: a) egy szakasznak? b) egyenes; c) gerenda?
4. Hány szimmetriatengelye van a rajznak? (lásd 1. ábra)

Tükör szimmetria

Pontok AÉs BAN BEN szimmetrikusnak nevezzük az α síkhoz (szimmetriasík), ha az α sík átmegy a szakasz közepén ABés erre a szakaszra merőlegesen. Az α sík minden pontját önmagára szimmetrikusnak tekintjük.

Gyakorlati feladat.

1. Keresse meg azoknak a pontoknak a koordinátáit, amelyekhez az A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) pontok: a) az origóhoz viszonyított központi szimmetria; b) tengelyszimmetria a koordinátatengelyekhez képest; c) tükör szimmetria a koordinátasíkhoz képest.
2. A jobb kesztyű tükörszimmetrikusan belemegy a jobb vagy a bal kesztyűbe? axiális szimmetria? központi szimmetria?
3. Az ábra azt mutatja, hogy a 4-es szám hogyan tükröződik két tükörben. Mi lesz látható a kérdőjel helyén, ha ugyanezt teszik az 5-ös számmal? (lásd 2. ábra)
4. A képen látható, hogyan tükröződik a KENGURU szó két tükörben. Mi történik, ha ugyanezt teszi a 2011-es számmal? (lásd 3. ábra)

Rizs. 2

Ez érdekes.

Szimmetria az élő természetben.

Szinte minden élőlény a szimmetria törvényei szerint épül fel, nem véletlenül a „szimmetria” szó „arányosságot” jelent, ha görögül fordítják.

A virágok között például van forgásszimmetria. Sok virág forgatható úgy, hogy minden szirom felveszi szomszédja pozícióját, a virág magához igazodik. Az ilyen elforgatás minimális szöge nem azonos a különböző színeknél. Az írisznél 120°, a harangvirágnál – 72°, a nárcisznál – 60°.

A növényi száron lévő levelek elrendezésében spirális szimmetria van. A szár mentén csavarszerűen elhelyezkedő levelek úgy tűnik, hogy különböző irányokba terülnek el, és nem takarják el egymást a fény elől, bár maguknak a leveleknek is van szimmetriatengelye. Bármely állat felépítésének általános tervét figyelembe véve általában bizonyos szabályosságokat észlelünk a testrészek vagy szervek elrendezésében, amelyek egy bizonyos tengely körül ismétlődnek, vagy egy bizonyos síkhoz képest ugyanazt a pozíciót foglalják el. Ezt a szabályosságot testszimmetriának nevezzük. A szimmetria jelenségei annyira elterjedtek az állatvilágban, hogy nagyon nehéz olyan csoportot megjelölni, amelyben nem lehet észrevenni a test szimmetriáját. Mind a kis rovarok, mind a nagy állatok szimmetriával rendelkeznek.

Szimmetria az élettelen természetben.

Az élettelen természet formáinak végtelen sokfélesége között rengeteg olyan tökéletes kép található, amelyek megjelenése mindig felkelti a figyelmünket. A természet szépségét figyelve észrevehető, hogy amikor a tárgyak tócsákban és tavakban tükröződnek vissza, tükörszimmetria jelenik meg (lásd 4. ábra).

A kristályok elhozzák a szimmetria varázsát az élettelen természet világába. Minden hópehely egy fagyott víz kis kristálya. A hópelyhek alakja nagyon változatos lehet, de mindegyiknek van forgásszimmetriája és ezen kívül tükörszimmetriája is.

Nem lehet nem látni a szimmetriát a csiszolt drágakövekben. Sok vágó megpróbálja a gyémántoknak tetraéder, kocka, oktaéder vagy ikozaéder alakját adni. Mivel a gránát ugyanazokat az elemeket tartalmazza, mint a kocka, a drágakő ínyencei nagyra értékelik. A gránátból készült művészi tárgyakat az ókori Egyiptom sírjaiban fedezték fel a dinasztia előtti időszakra (i.e. két évezredre) visszamenőleg (lásd 5. ábra).

A Hermitage kollekciókban kiemelt figyelmet kapnak az ókori szkíták arany ékszerei. Az aranykoszorúk, tiarák, fa és értékes vörös-ibolya gránátokkal díszített művészi munkái szokatlanul szépek.

A szimmetriatörvények egyik legkézenfekvőbb felhasználása az életben az építészeti struktúrákban. Ezt látjuk leggyakrabban. Az építészetben a szimmetriatengelyeket használják az építészeti tervezés kifejezésére (lásd 6. ábra). A legtöbb esetben a szőnyegek, szövetek és beltéri tapéták mintái szimmetrikusak a tengely vagy a középpont körül.

Egy másik példa arra, hogy valaki szimmetriát használ gyakorlatában, a technológia. A mérnöki tudományban a szimmetriatengelyeket a legvilágosabban ott jelölik ki, ahol meg kell becsülni a nulla pozíciótól való eltérést, például egy teherautó vagy egy hajó kormánykerekén. Vagy az emberiség egyik legfontosabb találmánya, amelynek van szimmetriaközéppontja, a kerék, és más műszaki eszközöknek is van szimmetriaközéppontja.

"Nézz a tükörbe!"

Azt kell gondolnunk, hogy csak „tükörképben” látjuk magunkat? Vagy legjobb esetben is csak fényképeken és filmeken tudjuk megtudni, hogyan is nézünk ki „igazából”? Természetesen nem: elég, ha másodszor is tükrözi a tükörképet a tükörben, hogy lássa az igazi arcát. Trellis jön a megmentésre. Középen egy nagy főtükör, oldalt pedig két kisebb tükör található. Ha egy ilyen oldalsó tükröt a középsőhöz képest derékszögben helyez el, akkor pontosan olyan formában láthatja magát, ahogy mások látnak. Csukja be a bal szemét, és a második tükörben lévő tükörkép megismétli a mozgását a bal szemével. A rács előtt kiválaszthatod, hogy tükörképen vagy közvetlen képen szeretnéd látni magad.

Könnyű elképzelni, micsoda zűrzavar uralkodna el a Földön, ha a természetben megtörne a szimmetria!

Rizs. 4	Rizs. 5	Rizs. 6

IV. Testnevelés perc.

• « Lazy Eights» – aktiválja a memorizálást biztosító struktúrákat, növeli a figyelem stabilitását.
  Rajzolja le háromszor a nyolcast a levegőbe vízszintes síkban, először egy kézzel, majd egyszerre mindkét kezével.
• « Szimmetrikus rajzok » – javítja a szem-kéz koordinációt és megkönnyíti az írási folyamatot.
  Két kézzel rajzoljon szimmetrikus mintákat a levegőbe.

V. Önálló tesztelő munka.

én opció

Én opció

1. Az MPKH O téglalapban az átlók metszéspontja, RA és BH a P és H csúcsokból az MK egyenesre húzott merőlegesek. Ismeretes, hogy MA = OB. Keresse meg a POM szöget.
2. Az MPKH rombuszban az átlók a pontban metszik egymást RÓL RŐL. Az oldalakon az MK, KH, PH A, B, C pontok rendre AK = KV = RS. Bizonyítsuk be, hogy OA = OB, és keressük meg a POC és MOA szögek összegét.
3. Szerkesszünk négyzetet az adott átló mentén úgy, hogy ennek a négyzetnek a két szemközti csúcsa az adott hegyesszög ellentétes oldalán legyen.

VI. Összegezve a tanulságot. Értékelés.

• Milyen típusú szimmetriát tanultál az órán?
• Melyik két pontot nevezzük szimmetrikusnak egy adott egyeneshez képest?
• Melyik alakzatot nevezzük szimmetrikusnak egy adott egyeneshez képest?
• Melyik két pontot mondjuk szimmetrikusnak egy adott pontra?
• Melyik alakzatot nevezzük szimmetrikusnak egy adott pontra?
• Mi az a tükörszimmetria?
• Mondjon példákat olyan ábrákra, amelyek: a) tengelyszimmetria; b) központi szimmetria; c) axiális és centrális szimmetria egyaránt.
• Mondjon példákat az élő és élettelen természet szimmetriájára!

VII. Házi feladat.

1. Egyedi: egészítse ki a szerkezetet axiális szimmetriával (lásd 7. ábra).

Rizs. 7

2. Szerkesszünk az adottra szimmetrikus ábrát: a) pontra; b) egyenes (lásd 8., 9. ábra).

Rizs. 8	Rizs. 9

3. Kreatív feladat: „Az állatvilágban”. Rajzolj egy képviselőt az állatvilágból, és mutasd meg a szimmetriatengelyt!

VIII. Visszaverődés.

• Mi tetszett a leckében?
• Melyik anyag volt a legérdekesebb?
• Milyen nehézségekbe ütközött, amikor ezt vagy azt a feladatot elvégezte?
• Mit változtatnál az óra alatt?

Ma egy olyan jelenségről fogunk beszélni, amellyel mindannyian folyamatosan találkozunk az életben: a szimmetriáról. Mi a szimmetria?

Nagyjából mindannyian értjük ennek a kifejezésnek a jelentését. A szótár azt mondja: a szimmetria valaminek a részei egyeneshez vagy ponthoz viszonyított elrendezésének arányossága és teljes megfelelése. Kétféle szimmetria létezik: axiális és radiális. Nézzük először az axiálist. Ez mondjuk „tükör” szimmetria, amikor egy tárgy egyik fele teljesen azonos a másikkal, de tükröződésként megismétli azt. Nézd meg a lap feleit. Tükörszimmetrikusak. Az emberi test felei is szimmetrikusak (teljes arc) - azonos karok és lábak, azonos szemek. De ne tévedjünk, sőt, abszolút szimmetria nem található a szerves (élő) világban! A lap felei távolról sem tökéletesen másolják egymást, ugyanez vonatkozik az emberi testre is (nézze meg közelebbről is); Ugyanez igaz más élőlényekre is! Egyébként érdemes hozzátenni, hogy bármely szimmetrikus test csak egy pozícióban szimmetrikus a nézőhöz képest. Megéri mondjuk forgatni egy papírlapot, vagy felemelni az egyik kezét, és mi történik? – látod magad.

Az emberek valódi szimmetriát érnek el munkájukban (dolgaikban) - ruhák, autók... A természetben szervetlen képződményekre, például kristályokra jellemző.

De térjünk át a gyakorlatra. Nem érdemes olyan összetett tárgyakkal kezdeni, mint az emberek és az állatok.

Szimmetrikus tárgy rajzolása - 1. lecke

Gondoskodunk róla, hogy a lehető leghasonlóbb legyen. Ennek érdekében a szó szoros értelmében felépítjük lelki társunkat. Ne gondold, hogy olyan könnyű, különösen első alkalommal, egy húzással tükörnek megfelelő vonalat húzni!

Jelöljünk meg több referenciapontot a leendő szimmetrikus vonalhoz. A következőképpen járunk el: ceruzával, nyomás nélkül, több merőlegest rajzolunk a szimmetriatengelyre - a levél középső bordájára. Négy-öt egyelőre elég. És ezeken a merőlegeseken jobbra akkora távolságot mérünk, mint a bal felén a levél szélének vonalától. Azt tanácsolom, hogy használjon vonalzót, ne hagyatkozzon túl sokat a szemére. Általában hajlamosak vagyunk csökkenteni a rajzot - ezt a tapasztalatok alapján megfigyelték. Nem javasoljuk a távolságok ujjaival történő mérését: a hiba túl nagy.

Kössük össze a kapott pontokat egy ceruzavonallal:

Most nézzük meg alaposan, hogy a felek valóban egyformák-e. Ha minden rendben van, akkor filctollal körbeírjuk és pontosítjuk a sorunkat:

A nyárfalevél elkészült, most a tölgyfalevélnél lehet hintázni.

Rajzoljunk szimmetrikus ábrát – 2. lecke

Ebben az esetben a nehézség abban rejlik, hogy az erek meg vannak jelölve, és nem merőlegesek a szimmetriatengelyre, és nem csak a méreteket, hanem a dőlésszöget is szigorúan be kell tartani. Nos, gyakoroljuk a szemünket:

Tehát egy szimmetrikus tölgyfalevél készült, vagy inkább minden szabály szerint megépítettük:

Hogyan rajzoljunk szimmetrikus tárgyat - 3. lecke

És konszolidáljuk a témát - befejezzük a szimmetrikus orgonalevél rajzolását.

Érdekes formája is van - szív alakú és füles a tövénél, puffanni kell:

Ezt rajzolták:

Tekintse meg távolról az elkészült munkát, és értékelje, mennyire tudtuk pontosan közvetíteni a szükséges hasonlóságot. Íme egy tipp: nézze meg a képét a tükörben, és az megmondja, van-e benne hiba. Egy másik módszer: hajlítsa meg a képet pontosan a tengely mentén (már megtanultuk, hogyan kell helyesen hajlítani), és vágja ki a levelet az eredeti vonal mentén. Nézd meg magát az ábrát és a kivágott papírt.

Szükséged lesz

• - szimmetrikus pontok tulajdonságai;
• - szimmetrikus figurák tulajdonságai;
• - vonalzó;
• - négyzet;
• - iránytű;
• - ceruza;
• - papír;
• - grafikus szerkesztővel ellátott számítógép.

Utasítás

Rajzolj egy egyenest a, amely a szimmetriatengely lesz. Ha a koordinátái nincsenek megadva, rajzolja meg tetszőlegesen. Helyezzen egy tetszőleges A pontot ennek az egyenesnek az egyik oldalára. Meg kell találnia egy szimmetrikus pontot.

Hasznos tanács

A szimmetria tulajdonságokat az AutoCAD folyamatosan használja. Ehhez használja a Mirror opciót. Egyenlőszárú háromszög vagy egyenlő szárú trapéz megszerkesztéséhez elegendő az alsó alapot, valamint a szöget az oldal és az oldal között megrajzolni. A megadott paranccsal tükrözze őket, és nyújtsa ki az oldalakat a kívánt méretre. Háromszög esetén ez lesz a metszéspontjuk, trapéznál ez egy adott érték.

Folyamatosan találkozhat szimmetriával a grafikus szerkesztőkben, amikor a „fordítás függőlegesen/vízszintesen” opciót használja. Ebben az esetben a szimmetriatengelyt a képkeret függőleges vagy vízszintes oldalának megfelelő egyenesnek tekintjük.

Források:

• hogyan rajzoljunk központi szimmetriát

A kúp keresztmetszetének megalkotása nem olyan nehéz feladat. A lényeg az, hogy kövesse a műveletek szigorú sorrendjét. Akkor ez a feladat könnyen megoldható, és nem igényel sok munkát tőled.

Szükséged lesz

• - papír;
• - toll;
• - kör;
• - vonalzó.

Utasítás

A kérdés megválaszolásakor először el kell döntenie, hogy milyen paraméterek határozzák meg a szakaszt.
Legyen ez az l sík és a sík metszésvonala és az O pont, amely metszéspontja a metszetével.

A felépítést az 1. ábra szemlélteti. A metszet felépítésének első lépése az átmérője metszetének középpontján keresztül történik, l-ig kiterjesztve erre az egyenesre merőlegesen. Az eredmény az L pont. Ezután húzzunk egy LW egyenest az O ponton keresztül, és készítsünk két vezetőkúpot az O2M és O2C főszakaszban. Ezeknek a vezetőknek a metszéspontjában van a Q pont, valamint a már bemutatott W pont. Ez a kívánt szakasz első két pontja.

Most rajzoljon egy merőleges MS-t a BB1 kúp aljára, és készítse el az O2B és O2B1 merőleges szakasz generatricáit. Ebben a szakaszban az O ponton keresztül húzzon egy RG egyenest, amely párhuzamos a BB1-gyel. Т.R és Т.G a kívánt szakasz további két pontja. Ha ismert lenne a labda keresztmetszete, akkor már ebben a szakaszban meg lehetne építeni. Ez azonban egyáltalán nem ellipszis, hanem valami ellipszis, amelynek szimmetriája van a QW szakaszhoz képest. Ezért a lehető legtöbb metszetpontot meg kell építenie, hogy később sima görbével összekapcsolja őket, hogy a legmegbízhatóbb vázlatot kapja.

Tetszőleges szakaszpont létrehozása. Ehhez rajzoljon egy tetszőleges AN átmérőt a kúp aljára, és készítse el a megfelelő O2A és O2N vezetőket. A t.O-n keresztül húzzon egy egyenest, amely a PQ-n és a WG-n halad át, amíg az újonnan megépített vezetőkkel a P és E pontokban nem metszi. Ez a kívánt szakasz további két pontja. Ugyanígy folytatva annyi pontot találhat, amennyit csak akar.

Igaz, a megszerzésük folyamata kissé egyszerűsíthető a QW-hez viszonyított szimmetriával. Ehhez SS' egyenes vonalakat rajzolhat a kívánt szakasz síkjában, párhuzamosan RG-vel, amíg nem metszik egymást a kúp felületével. A felépítés a megszerkesztett vonallánc akkordokból történő lekerekítésével fejeződik be. A már említett QW szimmetria miatt elég a kívánt szakasz felét megépíteni.

Videó a témáról

3. tipp: Hogyan rajzoljunk trigonometrikus függvényt

Rajzolnod kell menetrend trigonometrikus funkciókat? Sajátítsa el a műveletek algoritmusát a szinuszos felépítés példájával. A probléma megoldásához használja a kutatási módszert.

Szükséged lesz

• - vonalzó;
• - ceruza;
• - a trigonometria alapjainak ismerete.

Utasítás

Videó a témáról

jegyzet

Ha egy egysávos hiperboloid két féltengelye egyenlő, akkor az ábrát úgy kaphatjuk meg, hogy egy hiperbolát féltengelyekkel – amelyek közül az egyik a fenti, a másik a két egyenlőtől eltérő – elforgatunk képzeletbeli tengely.

Hasznos tanács

Ha ezt az ábrát az Oxz és Oyz tengelyekhez viszonyítva vizsgáljuk, akkor egyértelmű, hogy fő metszetei hiperbolák. És amikor ezt a térbeli forgási alakot az Oxy-sík levágja, akkor a metszete egy ellipszis. Az egysávos hiperboloid nyaki ellipszise átmegy a koordináták origóján, mert z=0.

A torok ellipszist az x²/a² +y²/b²=1 egyenlet írja le, a többi ellipszist pedig az x²/a² +y²/b²=1+h²/c² egyenlet írja le.

Források:

• Ellipszoidok, paraboloidok, hiperboloidok. Egyenes vonalú generátorok

Az ötágú csillag alakját az ember ősidők óta széles körben használta. Alakját azért tartjuk szépnek, mert öntudatlanul felismerjük benne az aranymetszet kapcsolatait, i.e. az ötágú csillag szépsége matematikailag indokolt. Eukleidész volt az első, aki az Elemek című művében leírta az ötágú csillag felépítését. Csatlakozzunk az ő tapasztalataihoz.

Szükséged lesz

• vonalzó;
• ceruza;
• iránytű;
• szögmérő.

Utasítás

A csillag felépítése a csúcsok felépítésén és az azt követő egymáshoz való kapcsolódáson keresztül következik be. A megfelelő megépítéséhez a kört öt részre kell osztania.
Rajzolj tetszőleges kört iránytű segítségével. Jelölje meg a középpontját az O ponttal.

Jelölje meg az A pontot, és vonalzóval rajzolja meg az OA szakaszt. Most fel kell osztani az OA szakaszt, és az A pontból rajzoljunk egy OA sugarú ívet, amíg az nem metszi a kört két M és N pontban. Szerkesszük meg az MN szakaszt. Az az E pont, amelyben MN metszi az OA-t, fel fogja osztani az OA szakaszt.

Állítsa vissza a merőleges OD-t az OA sugárra, és kösse össze a D és E pontokat. Készítsen egy B bevágást az OA ponton az E pontból ED sugárral.

Most a DB szakasz segítségével jelölje meg a kört öt egyenlő részre. Jelölje fel a szabályos ötszög csúcsait egymás után 1-től 5-ig terjedő számokkal. Kösd össze a pontokat a következő sorrendben: 1-et 3-mal, 2-t 4-gyel, 3-at 5-tel, 4-et 1-el, 5-öt 2-vel. Itt a szabályos ötágú csillag, szabályos ötszögbe. Pontosan így építettem fel

én . Szimmetria a matematikában :

Alapfogalmak és definíciók.

Tengelyszimmetria (definíciók, kiviteli terv, példák)

Központi szimmetria (definíciók, kiviteli terv, mikorintézkedések)

Összefoglaló táblázat (összes tulajdonság, szolgáltatás)

II . A szimmetria alkalmazásai:

1) matematikából

2) kémiában

3) biológiából, növénytanból és állattanból

4) művészetben, irodalomban és építészetben

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. A szimmetria alapfogalmai és típusai.

A szimmetria fogalma R visszanyúlik az emberiség egész történelmébe. Már az emberi tudás eredeténél megtalálható. Egy élő szervezet, nevezetesen az ember tanulmányozása kapcsán merült fel. És a szobrászok használták még a Kr.e. V. században. e. A „szimmetria” szó görögül azt jelenti, hogy „arányosság, arányosság, azonosság az alkatrészek elrendezésében”. A modern tudomány minden területe kivétel nélkül széles körben alkalmazza. Sok nagyszerű ember gondolt már erre a mintára. Például L. N. Tolsztoj ezt mondta: „Egy fekete tábla előtt állva, és krétával különböző figurákat rajzoltam rá, hirtelen eszembe jutott: miért tiszta a szemnek a szimmetria? Mi a szimmetria? Ez egy veleszületett érzés – válaszoltam magamnak. Min alapul?" A szimmetria igazán kellemes a szemnek. Ki ne csodálta volna a természet alkotásainak szimmetriáját: levelek, virágok, madarak, állatok; vagy emberi alkotások: épületek, technika, minden, ami gyermekkorunk óta körülvesz bennünket, minden, ami szépségre és harmóniára törekszik. Hermann Weyl azt mondta: „A szimmetria az az elképzelés, amelyen keresztül az ember a korszakok során megpróbálta megérteni és megteremteni a rendet, a szépséget és a tökéletességet.” Hermann Weyl német matematikus. Tevékenysége a huszadik század első felét öleli fel. Ő fogalmazta meg a szimmetria definícióját, megállapította, hogy adott esetben milyen kritériumok alapján lehet meghatározni a szimmetria meglétét, vagy éppen ellenkezőleg, annak hiányát. Így viszonylag nemrégiben - a huszadik század elején - alakult ki egy matematikailag szigorú koncepció. Elég bonyolult. Forduljunk meg, és emlékezzünk még egyszer azokra a meghatározásokra, amelyeket a tankönyvben kaptunk.

2. Tengelyszimmetria.

2.1 Alapvető definíciók

Meghatározás. Két A és A 1 pontot szimmetrikusnak nevezünk az a egyeneshez képest, ha ez az egyenes áthalad az AA 1 szakasz közepén és merőleges rá. Az a egyenes minden pontját önmagára nézve szimmetrikusnak tekintjük.

Meghatározás. Azt mondják, hogy az ábra szimmetrikus egy egyenesre A, ha az ábra minden pontjához van az egyeneshez képest szimmetrikus pont A is ehhez az alakhoz tartozik. Egyenes Aábra szimmetriatengelyének nevezzük. A figurának állítólag tengelyszimmetriája is van.

2.2 Építési terv

Tehát egy egyeneshez viszonyított szimmetrikus alakzat megalkotásához minden pontból merőlegest húzunk erre az egyenesre, és meghosszabbítjuk ugyanazzal a távolsággal, jelöljük meg a kapott pontot. Ezt minden ponttal megtesszük, és egy új ábra szimmetrikus csúcsait kapjuk. Ezután sorba kapcsoljuk őket, és egy adott relatív tengely szimmetrikus alakját kapjuk.

2.3 Példák axiális szimmetriájú ábrákra.

3. Központi szimmetria

3.1 Alapvető definíciók

Meghatározás. Két A és A 1 pontot szimmetrikusnak nevezünk az O ponthoz képest, ha O az AA 1 szakasz közepe. Az O pontot önmagára nézve szimmetrikusnak tekintjük.

Meghatározás. Egy ábrát az O ponthoz képest szimmetrikusnak mondunk, ha az ábra minden pontjához tartozik ehhez az alakhoz egy O pontra szimmetrikus pont is.

3.2 Építési terv

Az adott háromszögre szimmetrikus háromszög felépítése az O középponthoz képest.

Egy pontra szimmetrikus pont megalkotása A ponthoz képest RÓL RŐL, elég egy egyenest húzni OA(46. ábra ) és a pont másik oldalán RÓL RŐL szegmenssel egyenlő szegmenst félretenni OA. Más szavakkal , pont A és ; In és ; C és szimmetrikus valamely O pontra. Az ábrán. 46 egy háromszöget szerkesztünk, amely szimmetrikus egy háromszöggel ABC ponthoz képest RÓL RŐL. Ezek a háromszögek egyenlőek.

A középponthoz képest szimmetrikus pontok felépítése.

Az ábrán az M és M 1, N és N 1 pont szimmetrikus az O ponthoz képest, de a P és Q pont nem szimmetrikus ehhez a ponthoz képest.

Általában egy bizonyos pontra szimmetrikus ábrák egyenlőek .

3.3 Példák

Adjunk példákat olyan ábrákra, amelyeknek központi szimmetriája van. A legegyszerűbb központi szimmetriájú alakzat a kör és a paralelogramma.

Az O pontot az ábra szimmetriaközéppontjának nevezzük. Ilyen esetekben az ábra központi szimmetriájú. A kör szimmetriaközéppontja a kör középpontja, a paralelogramma szimmetriaközéppontja pedig az átlóinak metszéspontja.

Az egyenesnek is van középponti szimmetriája, de a körtől és a paralelogrammától eltérően, amelyeknek csak egy szimmetriaközéppontja van (az ábrán az O pont), az egyenesben végtelen sok van - az egyenes bármely pontja a középpontja a szimmetria.

A képeken a csúcshoz képest szimmetrikus szög, a középponthoz képest egy másik szakaszra szimmetrikus szakasz látható Aés a csúcsára szimmetrikus négyszög M.

Példa egy olyan ábrára, amelynek nincs szimmetriaközéppontja, egy háromszög.

4. Óra összefoglalója

Foglaljuk össze a megszerzett ismereteket. Ma az órán a szimmetria két fő típusát tanultuk meg: a központi és az axiális szimmetriát. Nézzünk a képernyőre, és rendszerezzük a megszerzett ismereteket.

Összefoglaló táblázat

	Axiális szimmetria	Központi szimmetria
Sajátosság	Az ábra minden pontjának szimmetrikusnak kell lennie valamely egyeneshez képest.	Az ábra minden pontjának szimmetrikusnak kell lennie a szimmetriaközéppontnak választott ponthoz képest.
Tulajdonságok	1. A szimmetrikus pontok egy egyenesre merőlegesen helyezkednek el. 3. Az egyenesek egyenesekké, a szögek egyenlő szögekké válnak. 4. A figurák méretei és formái megmaradnak.	1. A szimmetrikus pontok az ábra középpontján és egy adott pontján átmenő egyenesen fekszenek. 2. A pont és az egyenes távolsága egyenlő az egyenes és a szimmetrikus pont távolságával. 3. A figurák méretei és formái megmaradnak.

II. A szimmetria alkalmazása

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009.

Ha egy percig gondolkodsz és elképzelsz bármilyen tárgyat a fejedben, akkor az esetek 99%-ában az eszedbe jutó figura megfelelő alakú lesz. Csak az emberek 1%-a, vagy inkább a képzelete rajzol olyan bonyolult tárgyat, amely teljesen rossznak vagy aránytalannak tűnik. Ez inkább kivétel a szabály alól, és a nem szokványos módon gondolkodó egyénekre vonatkozik, akiknek különleges a véleménye a dolgokról. De visszatérve az abszolút többséghez, érdemes elmondani, hogy a helyes tételek jelentős része továbbra is érvényesül. A cikk kizárólag róluk szól, nevezetesen szimmetrikus rajzukról.

A megfelelő objektumok megrajzolása: csak néhány lépés a kész rajzig

Mielőtt elkezdené egy szimmetrikus objektum rajzolását, ki kell jelölnie azt. A mi változatunkban váza lesz, de még ha egyáltalán nem is hasonlít arra, amit elhatározott, hogy ábrázolja, ne essen kétségbe: minden lépés teljesen azonos. Kövesse a sorrendet, és minden sikerülni fog:

1. Minden szabályos formájú tárgynak van egy úgynevezett központi tengelye, amelyet szimmetrikus rajzolásnál mindenképpen ki kell emelni. Ehhez akár vonalzót is használhat, és egyenes vonalat húzhat a tájlap közepére.
2. Ezután alaposan nézze meg a kiválasztott elemet, és próbálja átvinni az arányait egy papírlapra. Ezt nem nehéz megtenni, ha az előre megrajzolt vonal mindkét oldalán világos vonásokat jelölünk, amelyek később a rajzolandó tárgy körvonalaivá válnak. Váza esetén a nyakat, az alját és a test legszélesebb részét kell kiemelni.
3. Ne felejtse el, hogy a szimmetrikus rajz nem tolerálja a pontatlanságokat, ezért ha kétségei vannak a tervezett vonásokkal kapcsolatban, vagy nem biztos a saját szeme helyességében, ellenőrizze még egyszer a beállított távolságokat vonalzóval.
4. Az utolsó lépés az összes vonal összekapcsolása.

A szimmetrikus rajz elérhető a számítógép-felhasználók számára

Tekintettel arra, hogy a körülöttünk lévő objektumok többsége megfelelő arányú, vagyis szimmetrikus, a számítógépes alkalmazások fejlesztői olyan programokat készítettek, amelyekben könnyedén megrajzolhat mindent. Csak le kell töltenie őket, és élvezni kell a kreatív folyamatot. Ne feledje azonban, hogy a gép soha nem helyettesítheti a hegyezett ceruzát és a vázlatfüzetet.