Melyik a nagyobb és az ábra kerülete vagy területe. Mi a kerület és a terület

A geometriai formák kerületének és területének meghatározása fontos feladat, amely számos gyakorlati vagy mindennapi probléma megoldása során merül fel. Ha tapétát kell ragasztani, kerítést kell felszerelni, ki kell számítani a festék vagy csempe fogyasztását, akkor mindenképpen geometriai számításokkal kell foglalkoznia.

A felsorolt ​​mindennapi kérdések megoldásához különféle geometriai alakzatokkal kell dolgoznia. Bemutatjuk Önnek az online számológépek katalógusát, amely lehetővé teszi a legnépszerűbb síkfigurák paramétereinek kiszámítását. Nézzük meg őket.

Kör

Különleges esetek

Egyenlő oldalú négyszög. A paralelogramma akkor válik rombussá, ha átlói 90 fokos szögben metszik egymást, és szögfelezői.

Ez egy derékszögű paralelogramma. Ezenkívül egy paralelogramma akkor tekinthető téglalapnak, ha oldalai és átlói megfelelnek a Pitagorasz-tétel feltételeinek.

Ez egy olyan paralelogramma, amelyben minden oldal egyenlő és minden szög egyenlő. A négyzet átlói teljesen megismétlik a téglalap és a rombusz átlóinak tulajdonságait, ami egyedi alakká teszi a négyzetet, amelyet maximális szimmetria jellemez.

Poligon

A szabályos sokszög egy konvex alakzat egy síkon, amelynek egyenlő oldalai és egyenlő szögei vannak. Az oldalak számától függően a sokszögeknek saját neveik vannak:

• - Pentagon;
• - hatszög;
• nyolc - nyolcszög;
• tizenkettő egy kétszög.

Stb. A geométerek azzal tréfálkoznak, hogy a kör olyan sokszög, amelynek végtelen sok szöge van. Számológépünk úgy van programozva, hogy csak szabályos sokszögek kerületét és területét határozza meg. Általános képleteket használ minden érvényes sokszögre. A kerület kiszámításához használja a következő képletet:

ahol n a sokszög oldalainak száma, a az oldal hossza.

A terület meghatározásához a következő kifejezést használjuk:

S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).

A megfelelő n behelyettesítésével tetszőleges szabályos sokszögre találhatunk képletet, amely egyenlő oldalú háromszöget és négyzetet is tartalmaz.

A sokszögek nagyon gyakoriak a való életben. Így az Egyesült Államok Védelmi Minisztériumának épülete - a Pentagon - hatszög alakú - méhsejt vagy hópehely kristályok - útjelző táblák; Ezen túlmenően sok protozoa, például a radioláriumok szabályos sokszög alakúak.

Példák az életből

Nézzünk meg néhány példát számológépünk valós számításokban való használatára.

A kerítés festése

A felületek festése és a festék kiszámítása a legkézenfekvőbb mindennapi feladatok közé tartozik, amelyek minimális matematikai számításokat igényelnek. Ha 1,5 méter magas és 20 méter hosszú kerítést kell festeni, akkor hány doboz festékre lesz szükség? Ehhez meg kell találnia a kerítés teljes területét, valamint a festékek és lakkok fogyasztását 1 négyzetméterenként. Tudjuk, hogy a zománcfogyasztás méterenként 130 gramm. Most határozzuk meg a kerítés területét egy számológép segítségével a téglalap területének kiszámításához. S = 30 négyzetméter lesz. A kerítést természetesen mindkét oldalon festjük, így a festésre szánt terület 60 négyzetméterre nő. Ezután 60 × 0,13 = 7,8 kilogramm festékre vagy három szabványos 2,8 kilogrammos dobozra lesz szükségünk.

Rojtos díszítés

A szabászat egy másik iparág, amely kiterjedt geometriai ismereteket igényel. Tegyük fel, hogy le kell vágnunk egy rojttal ellátott sálat, amely egy egyenlő szárú trapéz, amelynek oldalai 150, 100, 75 és 75 cm A peremfogyasztás kiszámításához ismernünk kell a trapéz kerületét. Itt jön jól egy online számológép. Írjuk be ezt a cellaadatokat, és kapjuk meg a választ:

Így a sál befejezéséhez 4 m rojtra lesz szükségünk.

Következtetés

Lapos alakok alkotják a körülöttünk lévő valós világot. Az iskolában gyakran gondolkodtunk azon, vajon hasznos lesz-e számunkra a geometria a jövőben? A fenti példák azt mutatják, hogy a matematikát folyamatosan használják a mindennapi életben. És ha egy téglalap területe ismerős számunkra, akkor a kétszög területének kiszámítása nehéz feladat lehet. Használja számológép-katalógusunkat iskolai feladatok vagy mindennapi problémák megoldásához.

A matematika egyik alapfogalma a téglalap kerülete. Számos probléma merül fel ebben a témában, amelyek megoldása nem megoldható a kerületi képlet és a számítási készség nélkül.

Alapfogalmak

A téglalap olyan négyszög, amelyben minden szög derékszögű, és a szemközti oldalak páronként egyenlőek és párhuzamosak. Életünkben sok figura téglalap alakú, például egy asztal felülete, egy jegyzetfüzet stb.

Nézzünk egy példát: A telek határa mentén kerítést kell állítani. Annak érdekében, hogy megtudja az egyes oldalak hosszát, meg kell mérnie őket.

Rizs. 1. Egy téglalap alakú telek.

A telek oldalai 2 m, 4 m, 2 m, 4 m hosszúak, ezért a kerítés teljes hosszának meghatározásához össze kell adni az összes oldal hosszát:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.

Ezt a mennyiséget általában kerületnek nevezik. Így a kerület meghatározásához össze kell adni az ábra összes oldalát. A P betű a kerület jelölésére szolgál.

A téglalap alakú figura kerületének kiszámításához nem kell téglalapokra osztania, csak az ábra összes oldalát kell megmérnie (szalaggal), és meg kell találnia az összeget.

A téglalap kerületét mm-ben, cm-ben, m-ben, km-ben és így tovább mérik. Szükség esetén a feladatban szereplő adatokat ugyanabba a mérési rendszerbe konvertáljuk.

A téglalap kerületét különböző mértékegységekben mérik: mm, cm, m, km és így tovább. Szükség esetén a feladatban szereplő adatokat egy mérési rendszerbe konvertáljuk.

Egy alak kerületének képlete

Ha figyelembe vesszük, hogy a téglalap szemközti oldalai egyenlőek, akkor levezethetjük a téglalap kerületének képletét:

$P = (a+b) * 2$, ahol a, b az ábra oldalai.

Rizs. 2. Téglalap, ellentétes oldalakkal jelölt.

Van egy másik módja a kerület megtalálásának. Ha a feladatnak csak az egyik oldala és az ábra területe van megadva, akkor a másik oldal területével kifejezhető. Ekkor a képlet így fog kinézni:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, ahol S a téglalap területe.

Rizs. 3. Téglalap a, b oldalakkal.

Gyakorlat : Számítsa ki egy téglalap kerületét, ha az oldalai 4 cm és 6 cm.

Megoldás:

A $P = (a+b)*2$ képletet használjuk

$P = (4+6)*2=20 cm$

Így az ábra kerülete $P = 20 cm$.

Mivel a kerület az ábra összes oldalának összege, a fél kerület csak egy hosszúság és szélesség összege. A kerület meghatározásához meg kell szoroznia a fél kerületet 2-vel.

A terület és a kerület két alapfogalom bármely ábra mérésére. Nem szabad összetéveszteni őket, bár rokonok. Ha növeli vagy csökkenti a területet, akkor ennek megfelelően a kerülete nő vagy csökken.

Óra és előadás a témában: "Téglalap kerülete és területe"

Kiegészítő anyagok
Kedves felhasználók, ne felejtsék el megírni észrevételeiket, véleményeiket, kívánságaikat. Az összes anyagot egy vírusirtó program ellenőrizte.

Oktatási segédanyagok és szimulátorok az Integral webáruházban 3. osztályosoknak
Oktató 3. osztályos "Szabályok és gyakorlatok a matematikában"
Elektronikus tankönyv 3. osztályos "Matek 10 percben"

Mi a téglalap és a négyzet

Téglalap négyszög minden derékszöggel. Ez azt jelenti, hogy az ellentétes oldalak egyenlőek egymással.

Négyzet egy téglalap egyenlő oldalakkal és egyenlő szögekkel. Szabályos négyszögnek nevezzük.

Példa.

Így hangzik: ABCD négyszög; négyzetes EFGH.

Mekkora a téglalap kerülete? Képlet a kerület kiszámításához

A kerületet latin betű jelzi P. Mivel a kerület a téglalap összes oldalának hossza, a kerületet hosszegységekben írjuk: mm, cm, m, dm, km.

Például az ABCD téglalap kerületét a következőképpen jelöljük P ABCD, ahol A, B, C, D a téglalap csúcsai.

Írjuk fel az ABCD négyszög kerületének képletét:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Megoldás:
1. Rajzoljunk egy ABCD téglalapot az eredeti adatokkal!
2. Írjunk egy képletet egy adott téglalap kerületének kiszámításához:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Képlet a négyzet kerületének kiszámításához

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 4 * AB

Megoldás.
1. Rajzoljunk egy ABCD négyzetet az eredeti adatokkal!

2. Emlékezzünk vissza a négyzet kerületének kiszámítására szolgáló képletre:

P ABCD = 4 * AB

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Válasz: P ABCD = 24 cm.

Feladatok a téglalap kerületének meghatározásához

1. Mérje meg a téglalapok szélességét és hosszát! Határozza meg a kerületüket.

2. Rajzolj egy ABCD téglalapot, melynek oldalai 4 cm és 6 cm. Határozd meg a téglalap kerületét!

3. Rajzoljon egy négyzet alakú SEOM-et, amelynek oldala 5 cm. Határozza meg a négyzet kerületét!

Hol használják a téglalap kerületének kiszámítását?

Ebben a feladatban pontosan ki kell számítani a telek kerületét, hogy ne vásároljon felesleges anyagot a kerítés építéséhez.

2. A szülők úgy döntöttek, hogy felújítják a gyerekszobát. A tapéta mennyiségének helyes kiszámításához ismernie kell a szoba kerületét és területét.
Határozza meg a szoba hosszát és szélességét, amelyben él. Határozza meg a szoba kerületét.

Mekkora egy téglalap területe?

A téglalap területének meghatározásához szorozza meg a téglalap hosszát a szélességével.
A téglalap területét úgy számítjuk ki, hogy az AC hosszát megszorozzuk a CM szélességével. Ezt írjuk fel képletként.

S AKMO = AK * KM

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Válasz: 14 cm 2.

Képlet egy négyzet területének kiszámításához

Példa.
Ebben a példában a négyzet területét úgy számítjuk ki, hogy megszorozzuk az AB oldalt a BC szélességgel, de mivel egyenlők, az eredmény az AB oldal AB-vel való szorzata.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Válasz: 64 cm 2.

A téglalap és a négyzet területének megtalálásának problémái

2. Vásároltunk egy 20 x 30 m méretű dacha telket. Határozza meg a dacha telek területét, és írja le a választ négyzetcentiméterben.

A kerület az egyik matematikai, pontosabban geometriai kifejezés, amelyet főként az ábra oldalainak kiszámítására használnak.

Cikkünkből megtudhatja, mi a kerület, és hogyan kell mérni az alapvető geometriai alakzatok példáján.

A kerület meghatározása

A kerület az összes oldal teljes hossza vagy az ábra kerülete. A kerületet nagy „P” betű jelöli, és különböző hosszegységekben mérhető, például milliméterben (mm), centiméterben (cm), méterben (m) stb. A különböző alakzatokhoz különböző képletek léteznek. a kerület megtalálásához. Az alábbiakban néhány példát mutatunk be a téglalap kerületének és néhány más alakzatnak a meghatározására.

A kerület mérése

Ha meg kell találnia egy összetett figura kerületét (az ilyen figurák egyenetlen vonalú ábrákat is tartalmaznak), akkor ehhez kötélre vagy cérnára van szüksége. Ezeket a dolgokat felhasználva le kell írni az ábra pontos körvonalát, és hogy ne keveredjen össze, ceruzával jelölhet a kötélen. Vagy egyszerűen levághatja, majd rögzítheti az összes alkatrészt a vonalzóhoz. Így megtudhatja, mi a kerülete szinte minden összetett alaknak.

Van egy másik eszköz az összetett alakzatok kerületének kiszámítására: görbemérőnek (görgős távolságmérőnek) hívják. Segítségével el kell helyeznie a görgőt az ábra bármely pontjára, és le kell írnia a figura kontúrját a hengerrel. A kapott szám egyenlő lesz a kerülettel. Cikkünkből megtudhatja, hogyan találhatja meg más geometriai formák kerületét. Nos, elmondunk néhány további módot a kerület megváltoztatására a különböző formákhoz.

Kör, négyzet, egyenlő oldalú háromszög

Nézzük meg azt is, hogyan lehet megtudni a kör kerületét. Ez nagyon egyszerű: csak meg kell határozni a kerületet, és ezt megtehetjük úgy, hogy az „r” sugarat megszorozzuk a π≈3,14 számmal, majd 2-vel (P=L=2∙π∙r).

Bármilyen fontos vállalkozást előre kell kalkulálni, ez alól a felújítás sem kivétel. Mivel a költségek nagyok lesznek, ezeket optimalizálni és a maximumra kell csökkenteni, különösen akkor, ha valami drága dolgot szeretne csinálni, például többszintes feszített mennyezeteket. Ha szemrevételezéssel vásárol anyagokat, könnyen hibázhat - vagy túl sokat vesz, vagy el kell mennie a boltba és meg kell vásárolnia a hiányzó építőanyagokat. Annak érdekében, hogy ne vásároljon feleslegesen drága építőanyagokat, és ne takarítsa meg a családi költségvetést, tudnia kell, hogyan kell kiszámítani a szoba területét. Ott kezdjük.

Milyen esetekben van szükség számításokra?

A négyzetméterek kiszámítása szükséges, ha a projektben álmennyezeteket telepítenek. Az érthetőség kedvéért nézzük meg, mire van szükség a gipszkarton szerkezetekhez. A helyiség területét a szükséges mennyiségben történő gipszkarton megvásárlásához számítják ki, és a kerületet ismerni kell ahhoz, hogy falprofilt vásároljon a burkolat felszereléséhez. Vágáshoz kb. 15-20%-os margójú gipszkartonokat és profilokat veszünk, mert nem mindig lehet papírra pontos vázlatot rajzolni a mennyezeten a gipszkarton vagy dekorációs panelek helyéről.

Feszített mennyezet megrendeléséhez ki kell számítania a helyiség négyzetméterét, megtervezve a jövőbeli kiadásokat, és ellenőriznie kell a telepítővel, hogy számításai helyesek. Az álmennyezeteket gyártó cég általában négyzetméterárat és plusz szerelési munkát jelez. Egy négyzet területének és költségének ismeretében könnyen meghatározhatja a végső árat.

Még a padló vagy a mennyezet banális festéséhez is ki kell számítani a területet, hogy megtudja, mennyi festéket kell vásárolni. Fontos, hogy megfelelő mennyiségű festéket vásároljunk, különben ha kevés, és a festéket a boltban színezték, akkor előfordulhat, hogy nem lesz megfelelő a szín. A felület négyzetméterenkénti hozzávetőleges festékfogyasztása a dobozon van feltüntetve.

Példa a festékszükséglet kiszámítására:

Alapterülete 30 m2

festékfogyasztás a csomagoláson feltüntetett adatok szerint – 0,20 kg/m2

30 x 0,2 = 6 kg

Javasoljuk, hogy a számított mennyiségnél 10%-kal több festéket vegyen be.

Így 6 + 10% = 6,6 kg kapunk. Ez a festék típusától függően 7 kg-os vödörhöz vagy hozzávetőleges kiszereléshez alkalmas.

Hogyan számoljuk ki egy szoba területét

Ha Ön egy kis téglalap alakú szoba tulajdonosa, akkor a szoba négyzetméterének kiszámítása nem lesz nehéz. Elég, ha felidézzük az iskolai geometria tanfolyamot. De mi a teendő, ha a mennyezet összetett sokszög, vagy mindenféle rések vagy kiemelkedések vannak?

Téglalap alakú szoba

Kezdjük a számításokkal. Az ismétlés a tanulás anyja, ezért azok számára, akik elfelejtették, hogyan kell kiszámítani egy szoba területét és kerületét, emlékeztessük az ötödik osztályos kurzusra. Például van egy tipikus téglalap alakú helyiségünk, melynek szélessége 2,5 m és hossza 4 m. Ekkor a terület egyenlő a szélesség szorzatával, vagyis 2,5 x 4 = 10 m2. Példánkban a kerület egyenlő az összes oldal hosszának összegével, vagy 2,5 + 4 + 2,5 + 4 = 13 m. Ez azt jelenti, hogy a feszített mennyezethez 10 m2-es fóliát kell rendelni, és 18 + 20% teljes hosszúságú profilokat kell vásárolni (kivágáshoz) = 15,6 m. Természetesen bagett vásárlásakor a teljes hosszt kerekíteni kell egy deszka hosszának többszöröse. Ha az üzlet kétméteres profillal rendelkezik, akkor 16 m-es vagy 8 csíkot kell vásárolnia.

Komplex formájú szoba

A régi házakban nagyon gyakran vannak fülkékkel, vetületekkel és beépített tároló helyiségekkel rendelkező szobák. Egy bonyolultabb problémát kell megoldanunk, de kiderül, hogy egyszerű. Szüksége lesz egy kockás vagy egyszerű papírlapra, amelyre körülbelül azonos arányokkal rajzoljuk a szoba vázlatát. Ezután megmérjük az egyenes falak felvételeit, és felírjuk a vázlatra a falakat jelző megfelelő vonalak mellé.

Most rajzoljunk. A vázlatot négyzet és vonalzó segítségével téglalapokra kell osztani, a derékszöget betartva. Ezenkívül a téglalap egyik oldalának egy mért teljes falnak kell lennie. Most ki kell számítanunk az egyes megrajzolt téglalapok négyzetméterét, és összegeznünk kell őket. Mindenesetre könnyebb kiszámítani a kerületet - csak össze kell adni a falak és zugok hosszát.

Egy sokoldalú helyiség területének kiszámítása

Mi a teendő, ha a szoba „levágott”, vagy nem megfelelő sarkai vannak? Három lépésben várunk egy feladatot, de először ismét megmérjük az összes falat, nem feledkezve meg a ferdékekről, és rajzolunk egy vázlatot. Mint például ez.

Most kezdődik a tiszta geometria. Az első lépés az, hogy a kúpunkat egy derékszögű háromszög befogójának tekintsük, és kössük össze a lábakat. Marad a derékszögű háromszög kiszámítására szolgáló képlet alkalmazása, amely így néz ki: S = láb x láb /2. A lábunkat a következőképpen számoljuk ki: a fal ismert hossza 1,75 m (lásd a rajzot) mínusz a szemközti fal 1,18 m. Hasonlóképpen számoljuk ki a másik lábat is, a többi szemközti fal hosszát felhasználva.

Ez alapján a háromszög területét 0,57 x 0,57 / 2 = 0,57 m2

A második művelet az, hogy a helyiséget két téglalapra osztja anélkül, hogy figyelembe venné a már kiszámított háromszöget. Lásd a képen.

Végül

Nincs szükség minden érték alapos mérésére és kiszámítására. Mindenesetre körülbelül 5%-os hiba lesz, de ez az érték nem befolyásolja komolyan a számításokat. Figyelmen kívül hagyhatja a kis lekerekített sarkokat. Ha ki kell számítania a falak területét a befejező anyagok vásárlásához, akkor követjük az első példát egy szabályos téglalappal, kivonva az ablakok és ajtók területét. Házainkban a szabványos belmagasság sarkonként változhat, ezért a trimmelés figyelembevételével magasabb értéket veszünk. Jobb, ha van egy kis tartalék, mint azon gondolkodni, hogyan lehet később kilábalni a helyzetből. Sok sikert a felújításhoz!