Hogyan készítsünk tört egy tizedes törtből. Mennyiségek kifejezése tört formában. Tört tizedesjegyre konvertálása

Anyagok a frakciókon és a szekvenciális vizsgálat. Az alábbiakban részletes információkat talál példákkal és magyarázatokkal.

1. Vegyes szám köztörtté.Írjuk fel a számot általános formában:

Emlékszünk egy egyszerű szabályra - az egész részt megszorozzuk a nevezővel, és hozzáadjuk a számlálót, azaz:

Példák:

2. Éppen ellenkezőleg, egy közönséges tört vegyes számba. *Természetesen ezt csak nem megfelelő törttel lehet megtenni (amikor a számláló nagyobb, mint a nevező).

„Kis” számoknál általában nem kell semmit tenni, az eredmény azonnal „látható”, például törtek:

*További részletek:

15:13 = 1 maradék 2

4:3 = 1 maradék 1

9:5 = 1 maradék 4

De ha a számok többek, akkor nem nélkülözheti a számításokat. Itt minden egyszerű - osszuk el a számlálót a nevezővel egy sarokkal, amíg a maradék kisebb lesz, mint az osztó. Felosztási séma:

Például:

*A számlálónk az osztalék, a nevező az osztó.

Megkapjuk a teljes részt (nem teljes hányados) és a maradékot. Felírunk egy egész számot, majd egy törtet (a számláló tartalmazza a maradékot, de a nevező változatlan marad):

3. Alakítsa át a decimálist közönségessé.

Részben az első bekezdésben, ahol a tizedes törtekről beszéltünk, ezt már érintettük. Leírjuk, ahogy halljuk. Például - 0,3; 0,45; 0,008; 4,38; 10.00015

Megvan az első három tört egész rész nélkül. A negyedik és ötödik pedig megvan, alakítsuk át őket hétköznapivá, már tudjuk, hogyan kell ezt csinálni:

*Látjuk, hogy a törtek is csökkenthetők, például 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 és mások, de ezt itt nem tesszük meg. A csökkentésről lentebb egy külön bekezdést talál, ahol mindent részletesen elemezünk.

4. Konvertálja a közönségest decimálissá.

Ez nem ilyen egyszerű. Néhány törtnél azonnal nyilvánvaló és világos, hogy mit kell vele csinálni, hogy tizedes legyen, például:

Használjuk a tört csodálatos alaptulajdonságát - a számlálót és a nevezőt megszorozzuk 5-tel, 25-tel, 2-vel, 5-tel, 4-gyel, 2-vel, és kapjuk:

Ha van egy egész rész, akkor az sem bonyolult:

A tört részt megszorozzuk 2-vel, 25-tel, 2-vel és 5-tel, és kapjuk:

És vannak olyanok, amelyeknél tapasztalat nélkül lehetetlen meghatározni, hogy tizedesjegyekké konvertálhatók-e, például:

Milyen számokkal szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt?

Itt is egy jól bevált módszer jön a segítségre - sarokkal való osztás, egy univerzális módszer, mindig használhatja a közönséges tört tizedesjegyre konvertálására:

Így mindig meghatározhatja, hogy egy tört tizedesvesszővé alakul-e. Az a tény, hogy nem minden közönséges tört konvertálható tizedesjegyre, például az 1/9, 3/7, 7/26 nem konvertálható. Mennyit kapunk akkor, ha 1-et 9-cel, 3-at 7-tel, 5-öt 11-gyel osztunk? A válaszom végtelen decimális (az 1. bekezdésben beszéltünk róluk). Osztjuk:

Ez minden! Sok szerencsét!

Üdvözlettel: Alexander Krutitskikh.

Előfordul, hogy a számítások kényelme érdekében egy közönséges törtet tizedesjegyre kell konvertálnia, és fordítva. Ennek módjáról ebben a cikkben fogunk beszélni. Nézzük meg a közönséges törtek tizedesjegyekké alakításának szabályait és fordítva, és adjunk példákat is.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Megfontoljuk a közönséges törtek tizedesjegyekké alakítását, egy bizonyos sorrendet követve. Először is nézzük meg, hogy a 10-es többszörös nevezővel rendelkező közönséges törtek hogyan alakulnak át tizedesjegyekké: 10, 100, 1000 stb. Az ilyen nevezővel rendelkező törtek valójában a tizedes törtek körülményesebb jelölései.

Ezután megvizsgáljuk, hogyan lehet bármilyen nevezőt tartalmazó közönséges törteket tizedes törtté alakítani, nem csak a 10 többszöröseit. Vegye figyelembe, hogy a közönséges törtek tizedesjegyekké alakításakor nemcsak véges tizedesjegyeket kapunk, hanem végtelen periodikus tizedes törteket is.

Kezdjük el!

Közönséges törtek fordítása 10, 100, 1000 stb. nevezővel. tizedesjegyig

Mindenekelőtt tegyük fel, hogy bizonyos törtek némi előkészületet igényelnek, mielőtt decimális alakra konvertálnák. Mi az? A számlálóban szereplő szám előtt annyi nullát kell hozzáadni, hogy a számlálóban lévő számjegyek száma egyenlő legyen a nevezőben lévő nullák számával. Például a 3100-as tört esetében a 0-t egyszer hozzá kell adni a számlálóban a 3-tól balra. A 610-es frakciót a fent említett szabály szerint nem kell módosítani.

Nézzünk még egy példát, ami után megfogalmazunk egy olyan szabályt, ami eleinte kifejezetten kényelmesen használható, miközben a törtek konvertálásában nincs sok tapasztalat. Tehát a 1610000 tört, miután nullákat adtunk a számlálóhoz, így fog kinézni: 001510000.

Hogyan lehet átalakítani egy közös törtet, amelynek nevezője 10, 100, 1000 stb. tizedesre?

A közönséges saját törtek tizedesjegyekké alakításának szabálya

1. Írj 0-t és vesszőt utána.
2. A számlálóból azt a számot írjuk le, amelyet a nullák összeadása után kaptunk.

Most térjünk át a példákra.

1. példa: Törtek átalakítása tizedesjegyekké

Alakítsuk át a 39 100-as törtet tizedessé.

Először is megnézzük a törtet, és azt látjuk, hogy nincs szükség semmilyen előkészítő műveletre - a számlálóban lévő számjegyek száma egybeesik a nevezőben lévő nullák számával.

A szabályt követve 0-t írunk, utána tizedesvesszőt teszünk, és a számlálóból írjuk a számot. 0,39 tizedes törtet kapunk.

Nézzük meg egy másik példa megoldását ebben a témában.

2. példa: Törtek átalakítása tizedesjegyekké

Írjuk fel a 105 10000000 törtet tizedesként.

A nevezőben a nullák száma 7, a számláló pedig csak három számjegyből áll. Adjunk hozzá további 4 nullát a számlálóban lévő szám elé:

0000105 10000000

Most írjuk fel a 0-t, tegyünk utána egy tizedesvesszőt, és írjuk le a számot a számlálóból. 0,0000105 tizedes törtet kapunk.

Az összes példában figyelembe vett törtek közönséges megfelelő törtek. De hogyan konvertálhat egy helytelen törtet tizedesjegyre? Tegyük fel rögtön, hogy az ilyen törtek nullák hozzáadásával nincs szükség előkészületekre. Fogalmazzuk meg a szabályt.

A közönséges helytelen törtek tizedesjegyekké alakításának szabálya

1. Írja le a számlálóban szereplő számot.
2. Tizedesvesszővel annyi számjegyet választunk el a jobb oldalon, ahány nulla van az eredeti tört nevezőjében.

Az alábbiakban egy példa látható a szabály használatára.

3. példa Törtek tizedesjegyekké alakítása

Alakítsuk át az 56888038009 100000 törtet egy közönséges szabálytalan törtből tizedesvesszővé.

Először írjuk le a számot a számlálóból:

Most a jobb oldalon öt számjegyet választunk el tizedesvesszővel (a nevezőben a nullák száma öt). Kapunk:

A következő természetesen felmerülő kérdés: hogyan lehet egy vegyes számot tizedes törtté alakítani, ha a tört részének nevezője a 10, 100, 1000 stb. Egy ilyen szám tizedes törtté alakításához használhatja a következő szabályt.

Vegyes számok tizedesjegyekké alakításának szabálya

1. Szükség esetén elkészítjük a szám tört részét.
2. Felírjuk az eredeti szám egész részét, és vesszőt teszünk utána.
3. A törtrész számlálójából írjuk fel a számot a hozzáadott nullákkal együtt.

Nézzünk egy példát.

4. példa: Vegyes számok átalakítása tizedesjegyekké

Alakítsuk át a 23 17 10000 vegyes számot tizedes törtté.

A tört részben van a 17 10000 kifejezés. Készítsük elő, és a számlálótól balra adjunk még két nullát. Kapunk: 0017 10000.

Most felírjuk a teljes számrészt, és vesszőt teszünk utána: 23, . .

A tizedesvessző után írja le a számlálóból a számot a nullákkal együtt. Megkapjuk az eredményt:

23 17 10000 = 23 , 0017

Közönséges törtek átalakítása véges és végtelen periodikus törtekké

Természetesen konvertálhat tizedesjegyekre és közönséges törtekre, ha a nevező nem egyenlő 10, 100, 1000 stb.

Gyakran egy tört könnyen redukálható új nevezőre, majd használja a cikk első bekezdésében meghatározott szabályt. Például elég a 25-ös tört számlálóját és nevezőjét megszorozni 2-vel, és megkapjuk a 410-es törtet, amely könnyen átváltható 0,4-es tizedestört alakra.

Ez a módszer azonban a tört tizedessé alakítására nem mindig használható. Az alábbiakban megfontoljuk, hogy mit tegyünk, ha a vizsgált módszer alkalmazása lehetetlen.

A tört tizedessé alakításának alapvetően új módja, ha a számlálót osztjuk a nevezővel egy oszloppal. Ez a művelet nagyon hasonlít a természetes számok oszloppal való osztásához, de megvannak a maga sajátosságai.

Osztáskor a számláló tizedes törtként jelenik meg - a számláló utolsó számjegyétől jobbra vessző kerül, és nullákat adunk hozzá. A kapott hányadosban egy tizedesvesszőt teszünk, amikor a számláló egész számának osztása véget ér. Hogy ez a módszer pontosan hogyan működik, az a példák után derül majd ki.

5. példa Törtek átalakítása tizedesjegyekké

Alakítsuk át a 621 4 közönséges törtet decimális alakra.

A számlálóból a 621-es számot ábrázoljuk tizedes törtként, a tizedesvessző után néhány nullát adva. 621 = 621,00

Most osszuk el 621,00-at 4-gyel egy oszlop segítségével. Az osztás első három lépése ugyanaz lesz, mint a természetes számok osztásakor, és megkapjuk.

Amikor elérjük a tizedesvesszőt az osztalékban, és a maradék eltér nullától, tizedesvesszőt teszünk a hányadosba, és folytatjuk az osztást, nem figyelve többé a vesszőre az osztalékban.

Ennek eredményeként a 155, 25 tizedes törtet kapjuk, amely a 621 4 közönséges tört megfordításának eredménye.

621 4 = 155 , 25

Nézzünk egy másik példát az anyag megerősítésére.

6. példa Törtek átalakítása tizedesjegyekké

Fordítsuk meg a 21 800 közönséges törtet.

Ehhez osszuk el a 21 000-es törtet egy oszlopba 800-zal. A teljes rész felosztása az első lépésnél véget ér, ezért közvetlenül utána teszünk egy tizedesvesszőt a hányadosba, és folytatjuk az osztást, nem figyelve a vesszőre az osztalékban, amíg nullával egyenlő maradékot nem kapunk.

Ennek eredményeként a következőt kaptuk: 21 800 = 0,02625.

De mi van akkor, ha osztáskor mégsem kapunk 0 maradékot. Ilyen esetekben az osztás korlátlanul folytatható. Egy bizonyos lépéstől kezdve azonban a maradékok időszakosan megismétlődnek. Ennek megfelelően a hányadosban szereplő számok ismétlődnek. Ez azt jelenti, hogy egy közönséges tört tizedes végtelen periodikus törtté alakul. Illusztráljuk ezt egy példával.

7. példa Törtek átalakítása tizedesjegyekké

Alakítsuk át a 19 44 közönséges törtet tizedessé. Ehhez oszloponkénti osztást hajtunk végre.

Látjuk, hogy az osztás során a 8. és 36. maradék ismétlődik. Ebben az esetben az 1 és 8 számok ismétlődnek a hányadosban. Ez a periódus tizedes törtben. Felvételkor ezek a számok zárójelben vannak.

Így az eredeti közönséges tört egy végtelen periodikus tizedes törtté alakul.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Lássunk egy redukálhatatlan közönséges törtet. Milyen formában lesz? Mely közönséges törteket konvertáljuk véges tizedesjegyekké, és melyeket végtelen periodikussá?

Először is tegyük fel, hogy ha egy tört a 10, 100, 1000... nevezők valamelyikére redukálható, akkor végső tizedes tört alakja lesz. Ahhoz, hogy egy tört e nevezők egyikére csökkenjen, a nevezőjének a 10, 100, 1000 stb. számok legalább egyikének osztójának kell lennie. A számok prímtényezőkké alakításának szabályaiból az következik, hogy a számok osztója 10, 100, 1000 stb. prímtényezőkbe számítva csak a 2-es és az 5-ös számokat kell tartalmaznia.

Foglaljuk össze az elhangzottakat:

1. Egy közönséges tört tizedesjegyre csökkenthető, ha nevezője beszámítható 2-es és 5-ös prímtényezőkbe.
2. Ha a 2-es és 5-ös számon kívül más prímszámok is szerepelnek a nevező kiterjesztésében, akkor a tört végtelen periodikus tizedes törtté redukálódik.

Mondjunk egy példát.

8. példa Törtek tizedesjegyekké alakítása

A 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 törtek közül melyiket alakítjuk át végső tizedes törtté, és melyiket - csak periodikussá. Válaszoljunk erre a kérdésre anélkül, hogy egy törtet közvetlenül tizedesvessé konvertálnánk.

A 47 20 tört, amint az könnyen belátható, a számláló és a nevező 5-tel való szorzásával egy új nevezőre csökken 100-ra.

47 20 = 235 100. Ebből arra a következtetésre jutunk, hogy ezt a törtet végső tizedes törtté alakítjuk.

A 7 12 tört nevezőjének faktorálása 12 = 2 · 2 · 3. Mivel a 3-as prímtényező különbözik 2-től és 5-től, ez a tört nem ábrázolható véges tizedes törtként, hanem végtelen periodikus tört alakja lesz.

Először is csökkenteni kell a 21 56 frakciót. 7-es csökkentés után megkapjuk a 3 8 irreducibilis törtet, melynek nevezőjét 8 = 2 · 2 · 2-re szorozzuk. Ezért ez egy utolsó tizedes tört.

A 31 17 tört esetében a nevező faktorálása maga a 17 prímszám. Ennek megfelelően ez a tört végtelen periodikus tizedes törtté alakítható.

Egy közönséges tört nem konvertálható végtelen és nem periodikus tizedes törtté

Fentebb csak véges és végtelen periodikus törtekről beszéltünk. De bármelyik közönséges tört átváltható-e végtelen nem periódusos törtté?

Azt válaszoljuk: nem!

Fontos!

Ha egy végtelen tört tizedesjegyre konvertál, az eredmény vagy véges tizedes vagy végtelen periodikus tizedes.

Az osztás maradéka mindig kisebb, mint az osztó. Vagyis az oszthatósági tétel szerint, ha valamilyen természetes számot elosztunk q számmal, akkor az osztás maradéka semmiképpen sem lehet nagyobb q-1-nél. A felosztás befejezése után a következő helyzetek egyike lehetséges:

1. 0 maradékot kapunk, és itt ér véget az osztás.
2. Maradékot kapunk, amely a következő osztásnál megismétlődik, ami végtelen periodikus törtet eredményez.

A tört tizedesvessé konvertálásakor nincs más lehetőség. Tegyük fel azt is, hogy a periódus hossza (számjegyeinek száma) egy végtelen periodikus törtben mindig kisebb, mint a megfelelő közönséges tört nevezőjében lévő számjegyek száma.

Tizedesjegyek átalakítása törtté

Itt az ideje, hogy megvizsgáljuk a tizedes tört közönséges törtté alakításának fordított folyamatát. Fogalmazzuk meg a fordítási szabályt, amely három szakaszból áll. Hogyan lehet a tizedes törtet közönséges törté alakítani?

A tizedes törtek közönséges törtté alakításának szabálya

1. A számlálóba az eredeti tizedes törtből írjuk be a számot, elhagyva a vesszőt és a bal oldali nullákat, ha vannak.
2. A nevezőbe írunk egyet, majd annyi nullát, ahány számjegy van a tizedesvessző után az eredeti tizedes törtben.
3. Ha szükséges, csökkentse a kapott közönséges frakciót.

Nézzük meg ennek a szabálynak az alkalmazását példákon keresztül.

8. példa Tizedes törtek átalakítása közönséges törtekké

Képzeljük el a 3,025 számot közönséges törtként.

1. Magát a tizedes törtet beírjuk a számlálóba, a vesszőt elhagyva: 3025.
2. A nevezőbe írunk egyet, és utána három nullát - pontosan ennyi számjegy található az eredeti törtben a tizedesvessző után: 3025 1000.
3. A kapott 3025 1000 tört 25-tel csökkenthető, így a következő eredmény: 3025 1000 = 121 40.

9. példa Tizedes törtek átalakítása közönséges törtekké

Alakítsuk át a 0,0017 törtet tizedesből közönségessé.

1. A számlálóba a 0, 0017 törtet írjuk, a bal oldali vesszőt és nullákat elhagyva. 17 lesz belőle.
2. A nevezőbe írunk egyet, utána négy nullát: 17 10000. Ez a tört redukálhatatlan.

Ha egy tizedes törtnek egész része van, akkor az ilyen tört azonnal vegyes számmá alakítható. Hogyan kell csinálni?

Fogalmazzunk meg még egy szabályt.

A tizedes törtek vegyes számokká alakításának szabálya.

1. A törtben a tizedesvessző előtti szám a vegyes szám egész részeként kerül felírásra.
2. A számlálóba a tört tizedesvesszője után írjuk be a számot, a bal oldali nullákat elhagyva, ha vannak.
3. A törtrész nevezőjébe adunk egyet és annyi nullát, ahány számjegy van a törtrészben a tizedespont után.

Vegyünk egy példát

10. példa Tizedesjegy átalakítása vegyes számmá

Képzeljük el a 155, 06005 törtet vegyes számként.

1. A 155-ös számot egész részként írjuk.
2. A számlálóba a tizedesvessző után írjuk a számokat, a nullát elhagyva.
3. A nevezőbe egy és öt nullát írunk

Tanuljunk meg egy vegyes számot: 155 6005 100000

A tört rész 5-tel csökkenthető. Lerövidítjük, és megkapjuk a végeredményt:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Végtelen periodikus tizedesjegyek átalakítása törtté

Nézzünk példákat arra, hogyan lehet a periodikus tizedes törteket közönséges törtekké alakítani. Mielőtt elkezdenénk, tisztázzuk: bármely periodikus tizedes tört átváltható közönséges törtté.

A legegyszerűbb eset az, amikor a tört periódusa nulla. A nulla periódusú periodikus tört helyébe egy végső tizedes tört kerül, és az ilyen tört megfordításának folyamata a végső tizedes tört megfordítására redukálódik.

11. példa Periodikus tizedes tört átalakítása közönséges törtté

Invertáljuk a 3, 75 (0) periodikus törtet.

A jobb oldali nullákat kihagyva a végső tizedes tört 3,75-öt kapjuk.

Ha ezt a törtet közönséges törtté konvertáljuk az előző bekezdésekben tárgyalt algoritmussal, a következőt kapjuk:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Mi van, ha a tört periódusa eltér nullától? A periódusos részt egy geometriai progresszió tagjainak összegének kell tekinteni, amely csökken. Magyarázzuk meg ezt egy példával:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Létezik egy képlet a végtelenül csökkenő geometriai progresszió tagjainak összegére. Ha a progresszió első tagja b és a q nevező olyan, hogy 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Nézzünk néhány példát ennek a képletnek a használatával.

12. példa Periodikus tizedes tört átalakítása közönséges törtté

Legyen egy periodikus törtünk 0, (8), és át kell alakítanunk közönségessé.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Itt egy végtelenül csökkenő geometriai progressziót kapunk, amelynek első tagja 0, 8 és nevezője 0, 1.

Alkalmazzuk a képletet:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Ez a szükséges közönséges tört.

Az anyag konszolidálásához vegyünk egy másik példát.

13. példa Periodikus tizedes tört átalakítása közönséges törtté

Fordítsuk meg a 0, 43 (18) törtet.

Először a törtet végtelen összegként írjuk fel:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Nézzük a zárójelben lévő kifejezéseket. Ez a geometriai progresszió a következőképpen ábrázolható:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Az eredményt hozzáadjuk a 0, 43 = 43 100 végső törthez, és megkapjuk az eredményt:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Ezen törtek összeadása és redukálása után megkapjuk a végső választ:

0 , 43 (18) = 19 44

A cikk befejezéseként elmondjuk, hogy a nem periodikus végtelen tizedes törtek nem konvertálhatók közönséges törtekké.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

Tizedes számok, például 0,2; 1,05; 3.017 stb. amint hallják, úgy írják. Nulla pont kettő, törtet kapunk. Egy pont ötszázad, töredéket kapunk. Három pont tizenhét ezrelék, megkapjuk a törtet. A tizedesvessző előtti számok a tört teljes részét jelentik. A tizedesvessző utáni szám a jövőbeli tört számlálója. Ha a tizedesvessző után egyjegyű szám van, akkor a nevező 10, ha kétjegyű szám - 100, háromjegyű szám - 1000 stb. Néhány eredményül kapott frakció csökkenthető. Példáinkban

Tört átalakítása tizedesjegyre

Ez az előző átalakítás fordítottja. Mi a tizedes tört jellemzője? A nevezője mindig 10, vagy 100, vagy 1000, vagy 10000 stb. Ha a közös törtnek ilyen nevezője van, akkor nincs gond. Például, ill

Ha a tört például . Ilyenkor a tört alaptulajdonságát kell használni, és a nevezőt 10-re vagy 100-ra, vagy 1000-re konvertálni... Példánkban, ha a számlálót és a nevezőt megszorozzuk 4-gyel, akkor olyan törtet kapunk, amely decimális számként írva 0,12.

Néhány tört könnyebb osztani, mint átváltani a nevezőt. Például,

Egyes törtek nem konvertálhatók tizedesjegyekké!
Például,

Vegyes tört átalakítása nem megfelelő törtté

Egy vegyes frakció például könnyen átalakítható nem megfelelő törtté. Ehhez meg kell szorozni a teljes részt a nevezővel (alul), és össze kell adni a számlálóval (fent), a nevezőt (alul) változatlanul hagyva. Azaz

Ha vegyes törtet nem megfelelő törtté alakít át, ne feledje, hogy használhat törtösszeadást

Nem megfelelő tört átalakítása vegyes törtté (a teljes rész kiemelése)

A nem megfelelő tört a teljes rész kiemelésével kevert törtté alakítható. Nézzünk egy példát. Meghatározzuk, hogy a „3” hányszor fér bele a „23”-ba. Vagy ossza el a 23-at 3-mal egy számológépen, az egész szám tizedesjegyig a kívánt szám. Ez a "7". Ezután meghatározzuk a jövőbeli tört számlálóját: a kapott „7”-et megszorozzuk a „3” nevezővel, és kivonjuk az eredményt a „23” számlálóból. Mintha a „23” számlálóból megmaradó extrát találnánk meg, ha eltávolítjuk a „3” maximális mennyiségét. A nevezőt változatlanul hagyjuk. Minden kész, írja le az eredményt

Úgy tűnik, hogy a tizedes tört reguláris törtté alakítása alapvető téma, de sok diák nem érti! Ezért ma több algoritmust is részletesen megvizsgálunk egyszerre, amelyek segítségével egy másodperc alatt megérti a törteket.

Hadd emlékeztesselek arra, hogy ugyanannak a törtnek legalább két formája van: a közös és a tizedes. A tizedes törtek mindenféle 0,75 alakú szerkezet; 1,33; sőt −7.41. Példák az azonos számokat kifejező közönséges törtekre:

Most találjuk ki: hogyan lehet áttérni a decimális jelölésről a normál jelölésre? És ami a legfontosabb: hogyan lehet ezt a lehető leggyorsabban megtenni?

Alapvető algoritmus

Valójában legalább két algoritmus létezik. És most megnézzük mindkettőt. Kezdjük az elsővel - a legegyszerűbb és legérthetőbb.

A tizedesjegy törtté alakításához három lépést kell követnie:

Fontos megjegyzés a negatív számokkal kapcsolatban. Ha az eredeti példában mínusz jel van a tizedes tört előtt, akkor a kimenetben is mínusz jelnek kell lennie a közönséges tört előtt. Íme néhány további példa:

Az utolsó példára külön figyelmet szeretnék fordítani. Mint látható, a 0,0025 tört sok nullát tartalmaz a tizedesvessző után. Emiatt a számlálót és a nevezőt akár négyszer is meg kell szorozni 10-zel. Lehetséges ebben az esetben valahogy egyszerűsíteni az algoritmust?

Természetesen megteheti. És most megnézünk egy alternatív algoritmust - kicsit nehezebb megérteni, de egy kis gyakorlás után sokkal gyorsabban működik, mint a szokásos.

Gyorsabb út

Ennek az algoritmusnak is 3 lépése van. A tizedesjegy történek kiszámításához tegye a következőket:

1. Számolja meg, hány számjegy van a tizedesvessző után! Például az 1,75-ös törtnek két ilyen számjegye van, a 0,0025-nek pedig négy. Jelöljük ezt a mennyiséget $n$ betűvel.
2. Írja át az eredeti számot a $\frac(a)(((10)^(n)))$ alak törtévé, ahol $a$ az eredeti tört összes számjegye (a „kezdő” nullák nélkül balra, ha van), és a $n$ ugyanannyi számjegy a tizedesvessző után, mint amennyit az első lépésben kiszámítottunk. Más szóval, el kell osztania az eredeti tört számjegyeit eggyel, majd $n$ nullákkal.
3. Ha lehetséges, csökkentse a kapott frakciót.

Ez minden! Első pillantásra ez a séma bonyolultabb, mint az előző. De valójában ez egyszerűbb és gyorsabb is. Ítéld meg magad:

Mint látható, a 0,64-es törtben a tizedesvessző után két számjegy van - 6 és 4. Ezért $n=2$. Ha eltávolítjuk a bal oldali vesszőt és nullákat (ebben az esetben csak egy nullát), akkor a 64-es számot kapjuk. Térjünk át a második lépésre: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Ezért a nevező pontosan száz. Nos, akkor már csak a számlálót és a nevezőt kell csökkenteni :)

Még egy példa:

Itt minden egy kicsit bonyolultabb. Először is, már 3 szám van a tizedesvessző után, pl. $n=3$, tehát el kell osztani $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$-al. Másodszor, ha eltávolítjuk a vesszőt a decimális jelölésből, a következőt kapjuk: 0,004 → 0004. Ne feledje, hogy a bal oldali nullákat el kell távolítani, így tulajdonképpen a 4-es számot kapjuk. Ezután minden egyszerű: elosztjuk, csökkentjük és kapjuk a válasz.

Végül az utolsó példa:

Ennek a törtnek a sajátossága az egész rész jelenléte. Ezért a kapott kimenet a 47/25 nem megfelelő töredéke. Természetesen megpróbálhatja elosztani 47-et 25-tel a maradékkal, és így ismét elkülöníteni az egész részt. De miért bonyolítaná az életét, ha ez az átalakulás szakaszában megtehető? Nos, találjuk ki.

Mi a teendő az egész résszel

Valójában minden nagyon egyszerű: ha megfelelő törtet akarunk kapni, akkor az átalakítás során az egész részt el kell távolítani belőle, majd amikor megkaptuk az eredményt, újra hozzá kell adni jobbra a törtsor előtt. .

Vegyük például ugyanazt a számot: 1,88. Pontozzuk eggyel (az egész részt), és nézzük a 0,88-as törtet. Könnyen átalakítható:

Ezután emlékezünk az „elveszett” egységre, és adjuk hozzá az elejéhez:

\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]

Ez minden! A válasz ugyanaz lett, mint legutóbb a teljes rész kiválasztása után. Még egy-két példa:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\-0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\vége(igazítás)\]

Ez a matematika szépsége: mindegy, merre mész, ha minden számítást helyesen végeznek, a válasz mindig ugyanaz lesz.

Befejezésül még egy technikát szeretnék megvizsgálni, amely sokaknak segít.

Átváltozások "hallásra"

Gondoljuk végig, mi a páros tizedes. Pontosabban, hogyan olvassuk. Például a 0,64-es számot úgy olvassuk, hogy "nulla pont 64 század", igaz? Nos, vagy csak „64 századrész”. A kulcsszó itt a „századok”, azaz. 100-as szám.

Mi van a 0,004-gyel? Ez „nulla pont 4 ezrelék” vagy egyszerűen „négyezrelék”. Így vagy úgy, a kulcsszó az „ezrek”, azaz. 1000.

Szóval mi a nagy baj? A tény pedig az, hogy ezek a számok „felbukkannak” a nevezőkben az algoritmus második szakaszában. Azok. A 0,004 „négy ezrelék” vagy „4 osztva 1000-rel”:

Próbáld meg gyakorolni magad – ez nagyon egyszerű. A lényeg az, hogy helyesen olvassa el az eredeti törtet. Például a 2,5 „2 egész, 5 tized”, tehát

És valami 1,125 „1 egész, 125 ezrelék”, tehát

Az utolsó példában persze valaki kifogásolja, hogy nem minden diák számára nyilvánvaló, hogy 1000 osztható 125-tel. De itt emlékezni kell arra, hogy 1000 = 10 3 és 10 = 2 ∙ 5, ezért

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Így a tíz hatványa csak a 2-es és az 5-ös tényezőre bontható - ezeket a tényezőket kell keresni a számlálóban, hogy végül minden csökkenjen.

Ezzel a lecke véget is ér. Térjünk át egy bonyolultabb fordított műveletre - lásd "

A tört egész számmá vagy tizedessé alakítható. Az a helytelen tört, amelynek a számlálója nagyobb a nevezőnél, és maradék nélkül osztható vele, egész számmá alakul, például: 20/5. Ossza el 20-at 5-tel, és kapja meg a 4-es számot. Ha a tört megfelelő, vagyis a számláló kisebb, mint a nevező, akkor alakítsa át számmá (tizedes törtté). A törtekről bővebb információt a - rovatunkból kaphat.

A tört számmá alakításának módjai

• A tört számmá alakításának első módja olyan törtre alkalmas, amely tizedes tört számmá alakítható. Először nézzük meg, hogy lehetséges-e az adott tört tizedes törtté alakítani. Ehhez figyeljünk a nevezőre (az a szám, amely a vonal alatt vagy a ferde vonaltól jobbra van). Ha a nevező faktorizálható (példánkban - 2 és 5), ami megismételhető, akkor ez a tört valójában végső tizedes törtté alakítható. Például: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Ezt a közönséges törtet véges számú tizedesjegyű számmá (tizedesvesszővé) konvertáljuk. De a 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) tört végtelen számú tizedesjegyű számmá alakul. Vagyis egy számérték pontos kiszámításakor meglehetősen nehéz meghatározni a végső tizedesjegyet, mivel végtelen számú ilyen jel van. Ezért a problémák megoldásához általában az érték századra vagy ezrelékre való kerekítése szükséges. Ezután a számlálót és a nevezőt is meg kell szorozni egy ilyen számmal, hogy a nevező a 10, 100, 1000 stb. számokat adja. Például: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
• A tört számmá alakításának második módja egyszerűbb: a számlálót el kell osztani a nevezővel. A módszer alkalmazásához egyszerűen osztást hajtunk végre, és a kapott szám lesz a kívánt tizedes tört. Például a 2/15 törtet számmá kell konvertálnia. Oszd 2-t 15-tel. 0,1333-at kapunk... - végtelen tört. Így írjuk: 0,13(3). Ha a tört helytelen tört, vagyis a számláló nagyobb, mint a nevező (például 345/100), akkor számmá alakítva egész számot vagy egész tört részt tartalmazó tizedes törtet kapunk. Példánkban ez 3,45 lesz. Egy vegyes tört, például 3 2/7 számmá alakításához először nem megfelelő törtté kell konvertálnia: (3∙7+2)/7 = 23/7. Ezután osszuk el a 23-at 7-tel, és kapjuk a 3,2857143 számot, amelyet 3,29-re csökkentünk.

A tört számmá alakításának legegyszerűbb módja egy számológép vagy más számítástechnikai eszköz. Először jelezzük a tört számlálóját, majd nyomjuk meg az „osztás” ikonnal ellátott gombot és írjuk be a nevezőt. A "=" gomb megnyomása után megkapjuk a kívánt számot.