Mekkora az út átlagos sebessége? Közepes sebességgel kapcsolatos problémák

Az átlagsebesség kiszámításához használjon egy egyszerű képletet: Sebesség = megtett távolság Idő (\displaystyle (\text(Speed))=(\frac (\text(Megtett távolság))(\text(Time)))). De bizonyos problémáknál két sebességértéket adnak meg - a megtett út különböző szakaszain vagy különböző időközönként. Ezekben az esetekben más képleteket kell használnia az átlagsebesség kiszámításához. Az ilyen problémák megoldásához szükséges készségek hasznosak lehetnek a való életben, és maguk a problémák megjelenhetnek a vizsgákon, ezért emlékezzen a képletekre és értse meg a problémamegoldás elveit.

Lépések

Egy útvonalérték és egy időérték

    • a test által megtett út hossza;
    • mennyi időbe telt a testnek ezen az úton.
    • Például: egy autó 150 km-t tett meg 3 óra alatt. Határozza meg az autó átlagsebességét.

  1. Képlet: , hol v (\displaystyle v)- átlagsebesség, s (\displaystyle s)- megtett távolság, t (\displaystyle t)- az út megtételéhez szükséges idő.

    Helyettesítsd be a képletbe a megtett távolságot! Helyettesítse az elérési utat s (\displaystyle s).

    • Példánkban az autó 150 km-t tett meg. A képlet így lesz írva: v = 150 t (\displaystyle v=(\frac (150)(t))).

  2. Helyettesítsd be az időt a képletbe. Helyettesítse az időértéket t (\displaystyle t).

    • Példánkban az autó 3 órát vezetett A képlet így lesz írva: .

  3. Ossza el az utat az idővel. Megtalálja az átlagsebességet (általában kilométer per óra egységben mérve).

    • Példánkban:
      v = 150 3 (\displaystyle v=(\frac (150)(3)))

      Így ha egy autó 150 km-t tett meg 3 óra alatt, akkor 50 km/h átlagsebességgel haladt.

  4. Számítsa ki a teljes megtett távolságot. Ehhez adja össze az útvonal megtett szakaszainak értékeit. Helyettesítse be a képletbe a teljes megtett távolságot (ahelyett s (\displaystyle s)).

    • Példánkban az autó 150 km-t, 120 km-t és 70 km-t vezetett. Teljes megtett távolság: .

  5. T (\displaystyle t)).

    • . Így a képlet így lesz felírva: .
    • Példánkban:
      v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))

      Így ha egy autó 3 óra alatt 150 km-t, 2 óra alatt 120 km-t, 1 óra alatt 70 km-t tett meg, akkor 57 km/h átlagsebességgel (kerekítve) haladt.

Több sebességértékhez és több időértékhez

  1. Nézd meg ezeket az értékeket. Használja ezt a módszert, ha a következő mennyiségek vannak megadva:

    Írja fel az átlagsebesség kiszámításához szükséges képletet. Képlet: v = s t (\displaystyle v=(\frac (s)(t))), Ahol v (\displaystyle v)- átlagsebesség, s (\displaystyle s)- teljes megtett távolság, t (\displaystyle t)- a teljes idő, amely alatt az utat bejárták.

  2. Számítsa ki a közös utat. Ehhez minden sebességet meg kell szorozni a megfelelő idővel. Így megtalálja az út egyes szakaszainak hosszát. A teljes útvonal kiszámításához adja össze az útvonal megtett szakaszainak értékeit. Helyettesítse be a képletbe a teljes megtett távolságot (ahelyett s (\displaystyle s)).

    • Például:
      50 km/h 3 órán keresztül = 50 × 3 = 150 (\displaystyle 50\x 3 = 150) km
      60 km/h 2 órán keresztül = 60 × 2 = 120 (\displaystyle 60\times 2=120) km
      70 km/h 1 órán keresztül = 70 × 1 = 70 (\displaystyle 70\times 1=70) km
      Teljes megtett távolság: 150 + 120 + 70 = 340 (\displaystyle 150+120+70=340) km. Így a képlet a következőképpen lesz felírva: v = 340 t (\displaystyle v=(\frac (340)(t))).

  3. Számítsa ki a teljes utazási időt. Ehhez adja össze az útvonal egyes szakaszaihoz szükséges időt. Helyettesítse a teljes időt a képletbe (ahelyett, hogy t (\displaystyle t)).

    • Példánkban az autó 3 órát, 2 órát és 1 órát vezetett. 3 + 2 + 1 = 6 (\displaystyle 3+2+1=6). Így a képlet a következőképpen lesz felírva: v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6))).

  4. Osszuk el a teljes utat a teljes idővel. Megtalálja az átlagsebességet.

    • Példánkban:
      v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
      v = 56, 67 (\displaystyle v=56,67)
      Így ha egy autó 3 órán át 50 km/h sebességgel, 2 órán át 60 km/h sebességgel, 1 órán át 70 km/h sebességgel haladt, akkor átlagosan haladt. 57 km/h sebesség (lekerekítve).

Két sebességértékhez és két azonos időértékhez

  1. Nézd meg ezeket az értékeket. Használja ezt a módszert, ha a következő mennyiségek és feltételek adottak:

    • a test mozgási sebességének két vagy több értéke;
    • a test egyenlő ideig bizonyos sebességgel mozgott.
    • Például: egy autó 40 km/h sebességgel mozgott 2 órán át, és további 2 órán át 60 km/h sebességgel. Határozza meg az autó átlagsebességét a teljes út során.

  2. Írjon fel egy képletet az átlagsebesség kiszámításához, ha adott két olyan sebesség, amellyel egy test egyenlő ideig mozog. Képlet: v = a + b 2 (\displaystyle v=(\frac (a+b)(2))), Ahol v (\displaystyle v)- átlagsebesség, a (\displaystyle a)- a test sebessége az első időszakban, b (\displaystyle b)- a test sebessége a második (ugyanaz, mint az első) időszakban.

    • Ilyen problémák esetén az időintervallumok értékei nem fontosak - a lényeg az, hogy egyenlőek legyenek.
    • Ha több sebességérték és egyenlő időintervallum adott, írja át a képletet a következőképpen: v = a + b + c 3 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c)(3))) vagy v = a + b + c + d 4 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c+d)(4))). Ha az időintervallumok egyenlőek, adja össze az összes sebességértéket, és ossza el az ilyen értékek számával.

  3. Helyettesítse be a sebességértékeket a képletbe. Nem mindegy, hogy milyen értékkel helyettesítsük a (\displaystyle a), és melyik – helyette b (\displaystyle b).

    • Például, ha az első sebesség 40 km/h, a második sebesség pedig 60 km/h, akkor a képlet így lesz felírva: .

  4. Adja össze a két sebességet. Ezután osszuk el az összeget kettővel. Meg fogja találni az átlagsebességet a teljes útvonalon.

    • Például:
      v = 40 + 60 2 (\displaystyle v=(\frac (40+60)(2)))
      v = 100 2 (\displaystyle v=(\frac (100)(2)))
      v = 50 (\displaystyle v=50)
      Így, ha egy autó 2 órán át 40 km/h sebességgel, és további 2 órán át 60 km/h sebességgel haladt, akkor az autó átlagsebessége a teljes út során 50 km/h volt.

Az átlagsebesség az a sebesség, amelyet akkor kapunk, ha a teljes utat elosztjuk azzal az idővel, ameddig az objektum megteszi ezt az utat. Átlagsebesség képlete:

  • V av = S/t.
  • S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
  • V av = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

Az órákkal és percekkel való összekeverés elkerülése érdekében az összes percet órákra konvertáljuk: 15 perc. = 0,4 óra, 36 perc. = 0,6 óra. Helyettesítse a számértékeket az utolsó képletbe:

  • V av = (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 km/h

Válasz: átlagsebesség V av = 13,3 km/h.

Hogyan találjuk meg a gyorsuló mozgás átlagos sebességét

Ha a mozgás elején a sebesség eltér a végének sebességétől, az ilyen mozgást gyorsítottnak nevezzük. Ráadásul a test valójában nem mindig mozog gyorsabban és gyorsabban. Ha lelassul a mozgás, akkor is azt mondják, hogy gyorsulással halad, csak a gyorsulás lesz negatív.

Más szóval, ha egy autó távolodva egy másodperc alatt 10 m/sec sebességre gyorsult, akkor a gyorsulása 10 m/s/s a = 10 m/s². Ha a következő másodpercben az autó megáll, akkor a gyorsulása is 10 m/s², csak mínusz előjellel: a = -10 m/s².

A mozgás sebességét gyorsulással az időintervallum végén a következő képlettel számítjuk ki:

  • V = V0 ± at,

ahol V0 a mozgás kezdeti sebessége, a a gyorsulás, t az az idő, amely alatt ezt a gyorsulást észlelték. Egy plusz vagy mínusz kerül a képletbe attól függően, hogy a sebesség nőtt vagy csökkent.

A t időtartam alatti átlagos sebességet a kezdeti és a végsebesség számtani átlagaként kell kiszámítani:

  • V av = (V0 + V) / 2.

Az átlagsebesség megtalálása: probléma

A labdát egy sík sík mentén tolták V0 = 5 m/sec kezdeti sebességgel. 5 mp után megállt a labda. Mekkora a gyorsulás és az átlagsebesség?

A labda végsebessége V = 0 m/s. Az első képletből származó gyorsulás egyenlő

  • a = (V-V0)/t = (0-5)/5 = -1 m/s².

Átlagsebesség V av = (V0 + V) / 2 = 5 /2 = 2,5 m/sec.

1. Az anyagi pont áthaladt a kör felén. Határozza meg az átlagos haladási sebesség arányát! az átlagos vektorsebesség moduljához.

Megoldás . A talaj- és vektorsebesség átlagértékeinek meghatározásából, figyelembe véve azt a tényt, hogy egy anyagi pont által megtett út mozgása során t, egyenlő R, és az elmozdulás értéke 2 R, Ahol R- a kör sugarát kapjuk:

2. Az autó az út első harmadát v 1 = 30 km/h sebességgel, az út további részét v 2 = 40 km/h sebességgel tette meg. Keresse meg az átlagsebességet a teljes megtett út mentén.

Megoldás . A-priory =Ahol S- időben bejárt út t. Ez nyilvánvaló
Ezért a szükséges átlagsebesség az

3. A tanuló a fél távolságot kerékpárral tette meg v 1 = 12 km/h sebességgel. Ezután a hátralévő idő felében v 2 = 10 km/h sebességgel haladt, az út hátralévő részét pedig v 3 = 6 km/h sebességgel tette meg. Határozza meg a tanuló átlagsebességét! egészen.

Megoldás . A-priory
Ahol S – módon, és t- mozgási idő. Ez egyértelmű t=t 1 +t 2 +t 3. Itt
- utazási idő az utazás első felében, t 2 – menetidő az útvonal második szakaszán és t 3 - a harmadikon. A probléma körülményei szerint t 2 =t 3. Kívül, S/2 =v 2 t 2 + v 3 t 3 = (v 2 + v 3) t 2. Ez a következőket jelenti:

Helyettesítés t 1 és t 2 +t 3 = 2t 2-t az átlagsebesség kifejezésébe, kapjuk:

4. A vonat időben megtette a két állomás közötti távolságot t 1 = 30 perc. Kitartott a gyorsítás és a fékezés t 2 = 8 perc, a fennmaradó időben a vonat egyenletesen haladt v = 90 km/h sebességgel. Határozza meg a vonat átlagos sebességét! , tekintettel arra, hogy gyorsításkor a sebesség egy lineáris törvény szerint idővel nőtt, fékezéskor pedig szintén egy lineáris törvény szerint csökkent.

R

döntés . Készítsünk grafikont a vonat sebességéről az idő függvényében (lásd az ábrát). Ez a grafikon egy trapézt ír le, amelynek alaphossza egyenlő t 1 és t 1 –t 2 és magasság egyenlő v. Ennek a trapéznak a területe számszerűen megegyezik a vonat által a mozgás kezdetétől a megállóig megtett távolsággal. Ezért az átlagos sebesség:

Feladatok és gyakorlatok

1.1. A labda leesett a magasból h 1 = 4 m, felpattant a padlóról és a magasba kapták h 2 = 1 m Mekkora a távolság Sés a mozgás mennyisége
?

1.2. Az anyagi pont elmozdult a síkon a koordinátákkal rendelkező ponttól x 1 = 1 cm és y 1 = 4 cm a pontig koordinátákkal x 2 = 5 cm és y 2 = 1 cm Készítsen elmozdulásvektort, és egy vonalzó segítségével határozza meg az eltolási vektor modulját és az elmozdulásvektor tengelyre vetítését! xÉs y. Keresse meg analitikusan ugyanazokat az értékeket, és hasonlítsa össze az eredményeket.

1.3. Az út első felében a vonat sebességgel haladt n= 1,5-szer hosszabb, mint az út második fele. A vonat átlagos sebessége a teljes út során = 43,2 km/h. Mekkora a vonat sebessége az út első és második felében?

1.4. A kerékpáros ideje első felében v 1 = 18 km/h sebességgel, a második felében v 2 = 12 km/h sebességgel haladt. Határozza meg a kerékpáros átlagsebességét!

1.5. Két autó mozgását az egyenletek írják le
És
, ahol minden mennyiséget az SI rendszerben mérnek. Írd fel a távolság változásának törvényét!
autók között az idő és a talál
kicsivel később
Val vel. a mozgás megkezdése után.

Közepes sebességű feladatok (a továbbiakban SV). A lineáris mozgással járó feladatokat már megvizsgáltuk. Azt javaslom, hogy nézze meg a "" és a "" cikkeket. Az átlagsebességre jellemző feladatok a mozgásfeladatok egy csoportja, ezek szerepelnek az egységes matematika államvizsgán, és nagy valószínűséggel már a vizsga időpontjában is felbukkanhat egy ilyen feladat. A problémák egyszerűek és gyorsan megoldhatók.

Az ötlet a következő: képzeljünk el egy mozgás tárgyát, például egy autót. Az út egyes szakaszait különböző sebességgel haladja meg. Az egész utazás bizonyos ideig tart. Tehát: az átlagsebesség olyan állandó sebesség, amellyel egy autó ugyanannyi idő alatt megtenne egy adott távolságot, vagyis az átlagsebesség képlete:

Ha két szakasza lenne az útnak, akkor

Ha három, akkor ennek megfelelően:

*A nevezőben az időt, a számlálóban pedig a megfelelő időintervallumok alatt megtett távolságokat összegezzük.

Az autó az útvonal első harmadát 90 km/órás sebességgel, a második harmadát 60 km/órás sebességgel, az utolsó harmadát pedig 45 km/órás sebességgel tette meg. Keresse meg a jármű IC-jét a teljes útvonalon. Válaszát km/h-ban adja meg.

Mint már említettük, a teljes utat fel kell osztani a teljes mozgásidőre. A feltétel az út három szakaszáról szól. Képlet:

Jelöljük az egészet S-vel. Ezután az autó megtette az út első harmadát:

Az autó az út második harmadában haladt:

Az autó az út utolsó harmadát ment:

És így


Döntsd el magad:

Az autó az útvonal első harmadát 60 km/órás sebességgel, a második harmadát 120 km/órás sebességgel, az utolsó harmadát pedig 110 km/órás sebességgel tette meg. Keresse meg a jármű IC-jét a teljes útvonalon. Válaszát km/h-ban adja meg.

Az autó az első órában 100 km/órás, a következő két órában 90 km/órás, majd két órán át 80 km/órás sebességgel haladt. Keresse meg a jármű IC-jét a teljes útvonalon. Válaszát km/h-ban adja meg.

A feltétel az út három szakaszáról szól. Az SC-t a következő képlet segítségével keressük:

Az útszakaszokat nem adjuk meg, de könnyen kiszámolhatjuk:

Az útvonal első szakasza 1∙100 = 100 kilométer volt.

Az útvonal második szakasza 2∙90 = 180 kilométer volt.

Az útvonal harmadik szakasza 2∙80 = 160 kilométer volt.

Kiszámoljuk a sebességet:

Döntsd el magad:

Az autó az első két órában 50 km/órás, a következő órában 100 km/órás, két órán át 75 km/órás sebességgel haladt. Keresse meg a jármű IC-jét a teljes útvonalon. Válaszát km/h-ban adja meg.

Az autó az első 120 km-en 60 km/órás sebességgel, a következő 120 km-en 80 km/órás sebességgel, majd 150 km-en át 100 km/órás sebességgel haladt. Keresse meg a jármű IC-jét a teljes útvonalon. Válaszát km/h-ban adja meg.

Az út három szakaszáról mondják. Képlet:

A szakaszok hossza adott. Határozzuk meg, mennyi időt töltött az autó az egyes szakaszokon: 120/60 órát töltött az első szakaszon, 120/80 órát a másodikon, 150/100 órát a harmadikon. Kiszámoljuk a sebességet:

Döntsd el magad:

Az autó az első 190 km-en 50 km/órás sebességgel, a következő 180 km-en 90 km/órás sebességgel, majd 170 km-en 100 km/órás sebességgel haladt. Keresse meg a jármű IC-jét a teljes útvonalon. Válaszát km/h-ban adja meg.

Az úton töltött idő felében 74 km/órás sebességgel haladt az autó, a második felében 66 km/órás sebességgel. Keresse meg a jármű IC-jét a teljes útvonalon. Válaszát km/h-ban adja meg.

*Probléma van egy utazóval, aki átkelt a tengeren. A srácoknak gondjaik vannak a megoldással. Ha nem látod, akkor regisztrálj az oldalon! A regisztráció (bejelentkezés) gomb az oldal FŐMENÜjében található. Regisztráció után jelentkezzen be az oldalra és frissítse ezt az oldalt.

Az utazó egy jachton kelt át a tengeren átlagsebesség 17 km/h. Egy sportrepülőgéppel repült vissza 323 km/órás sebességgel. Keresse meg az utazó átlagos sebességét a teljes utazás során. Válaszát km/h-ban adja meg.

Üdvözlettel, Alexander.

P.S.: Hálás lennék, ha mesélne az oldalról a közösségi oldalakon.



Kapcsolódó kiadványok