Válassza ki az aranymetszés kifejezés helyes értelmezését. Mi az aranymetszés. Egy tárgy alakja és érzékelése

Az aranymetszés a szerkezeti harmónia egyetemes megnyilvánulása. Megtalálható a természetben, a tudományban, a művészetben - mindenben, amivel az ember kapcsolatba kerülhet. Miután az emberiség megismerte az aranyszabályt, többé nem árulta el.

MEGHATÁROZÁS

Az aranymetszés legátfogóbb meghatározása szerint a kisebb rész a nagyobbhoz, a nagyobb rész pedig az egészhez kapcsolódik. Hozzávetőleges értéke 1,6180339887. Kerekített százalékértékben az egész részeinek aránya 62% és 38% között lesz. Ez a kapcsolat tér és idő formájában működik.

A régiek az aranymetszésben a kozmikus rend tükröződését látták, Johannes Kepler pedig a geometria egyik kincsének nevezte. A modern tudomány az aranymetszést „aszimmetrikus szimmetriának” tartja, tágabb értelemben univerzális szabálynak nevezi, amely tükrözi világrendünk szerkezetét és rendjét.

TÖRTÉNET

Az ókori egyiptomiaknak volt fogalmuk az aranyarányokról, Ruszban is tudtak róla, de először Luca Pacioli szerzetes magyarázta tudományosan az aranymetszést az „Isteni arány” című könyvében (1509), amelynek illusztrációi állítólag Leonardo da Vinci készítette. Pacioli az aranymetszetben az isteni háromságot látta: a kis rész a Fiút, a nagy rész az Atyát, az egész pedig a Szentlelket személyesítette meg.

Leonardo Fibonacci olasz matematikus nevéhez közvetlenül kapcsolódik az aranymetszés szabálya. Az egyik probléma megoldása eredményeként a tudós egy olyan számsorral állt elő, amelyet ma Fibonacci-sorozatként ismerünk: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 stb. Kepler felhívta a figyelmet ennek a sorozatnak az arany arányhoz való viszonyára: „Úgy van elrendezve, hogy ennek a soha véget nem érő aránynak a két alsó tagja összeadja a harmadik tagot, és bármely két utolsó tag, ha hozzáadjuk, a következő tag, és ugyanaz az arány a végtelenségig megmarad" Most a Fibonacci-sorozat a számtani alap az aranymetszet arányainak kiszámításához minden megnyilvánulásában.

Leonardo da Vinci is sok időt szentelt az aranymetszés jellemzőinek tanulmányozására, valószínűleg maga a kifejezés is hozzá tartozik. Szabályos ötszögekből kialakított sztereometrikus testet ábrázoló rajzai azt bizonyítják, hogy a metszettel kapott téglalapok mindegyike megadja a képarányt az arany osztásban.

Idővel az aranymetszés szabálya akadémiai rutinná vált, és csak Adolf Zeising filozófus adott neki második életet 1855-ben. Az aranymetszet arányait abszolútra hozta, így egyetemessé tette a környező világ minden jelenségére. „Matematikai esztétikája” azonban sok kritikát váltott ki.

TERMÉSZET

A számításokba való belemenés nélkül is könnyen megtalálható az aranymetszés a természetben. Tehát a gyík farkának és testének aránya, egy ágon a levelek közötti távolságok alá esnek, tojás alakú aranymetszés van, ha feltételes vonalat húzunk a legszélesebb részén.

Eduard Soroko fehérorosz tudós, aki a természetben az arany osztódások formáit tanulmányozta, megjegyezte, hogy minden, ami növekszik és arra törekszik, hogy elfoglalja helyét a térben, az aranymetszet arányaival van felruházva. Véleménye szerint az egyik legérdekesebb forma a spirálcsavarás.

Arkhimédész a spirálra figyelve a formája alapján levezetett egy egyenletet, amelyet a technika ma is használ. Goethe később felfigyelt a természet vonzódására a spirális formák iránt, és a spirált az „élet görbéjének” nevezte. A modern tudósok azt találták, hogy a természetben a spirális formák olyan megnyilvánulásai, mint a csigaház, a napraforgómagok elrendezése, a pókháló minták, a hurrikán mozgása, a DNS szerkezete, sőt a galaxisok szerkezete is tartalmazza a Fibonacci sorozatot.

EMBERI

A divattervezők és ruhatervezők minden számítást az aranymetszés arányai alapján végeznek. Az ember univerzális forma az aranymetszés törvényeinek tesztelésére. Természetesen természeténél fogva nem minden ember rendelkezik ideális arányokkal, ami bizonyos nehézségeket okoz a ruhák kiválasztásában.

Leonardo da Vinci naplójában egy meztelen férfi rajza található körbe írva, két egymásra helyezett helyzetben. Vitruvius római építész kutatásai alapján Leonardo hasonlóképpen megpróbálta megállapítani az emberi test arányait. Később a francia építész, Le Corbusier Leonardo „Vitruvius Man” című művét felhasználva megalkotta saját „harmonikus arányok” skáláját, amely befolyásolta a 20. századi építészet esztétikáját.

Adolf Zeising, aki az ember arányosságát tanulmányozta, kolosszális munkát végzett. Körülbelül kétezer emberi testet, valamint számos ősi szobrot mért meg, és arra a következtetésre jutott, hogy az aranymetszés az átlagos statisztikai törvényt fejezi ki. Az emberben szinte minden testrész alá van rendelve, de az aranymetszés fő mutatója a test felosztása a köldökponttal.
A kutató a mérések eredményeként megállapította, hogy a férfi test 13:8 arányai közelebb állnak az aranymetszethez, mint a női test arányai - 8:5.

A TÉRFORMÁK MŰVÉSZETE

Vaszilij Surikov művész azt mondta, hogy „a kompozícióban van egy megváltoztathatatlan törvény, amikor a képen nem lehet sem eltávolítani, sem hozzáadni semmit, még csak plusz pontot sem lehet hozzáadni, ez az igazi matematika”. A művészek sokáig intuitív módon követték ezt a törvényt, de Leonardo da Vinci után a festmény létrehozásának folyamata már nem teljes geometriai problémák megoldása nélkül. Például Albrecht Durer az általa feltalált arányos iránytűt használta az aranymetszet pontjainak meghatározására.

F. V. Kovalev művészeti kritikus, miután részletesen megvizsgálta Nikolai Ge „Alexander Sergeevich Puskin Mihailovskoye faluban” című festményét, megjegyzi, hogy a vászon minden részlete, legyen az kandalló, könyvespolc, fotel vagy maga a költő, szigorúan arany arányban írva.

Az aranymetszés kutatói fáradhatatlanul tanulmányozzák és mérik az építészeti remekműveket, azt állítva, hogy azért lettek ilyenek, mert az aranykánonok szerint készültek: listájukban szerepel a gízai nagy piramisok, a Notre Dame-székesegyház, a Szent Bazil-székesegyház és a Parthenon.

Ma pedig minden térformaművészetben igyekeznek követni az aranymetszet arányait, hiszen a műkritikusok szerint ezek megkönnyítik a mű észlelését, esztétikai érzést keltenek a nézőben.

SZÓ, HANG ÉS FILM

Az ideiglenes művészet formái a maguk módján az aranyfelosztás elvét demonstrálják számunkra. Az irodalomtudósok például észrevették, hogy Puskin munkásságának késői időszakának verseiben a legnépszerűbb sorok száma a Fibonacci-sorozatnak felel meg - 5, 8, 13, 21, 34.

Az aranymetszés szabálya az orosz klasszikus egyes műveire is érvényes. Így a „Pákkirálynő” csúcspontja Herman és a grófnő drámai jelenete, amely utóbbi halálával ér véget. A történet 853 sorból áll, és a csúcspont az 535. sorban következik be (853:535 = 1,6) – ez az aranymetszés pontja.

E.K. Rosenov szovjet zenetudós megjegyzi az aranymetszet arányainak elképesztő pontosságát Johann Sebastian Bach műveinek szigorú és szabad formáiban, amely megfelel a mester átgondolt, koncentrált, technikailag ellenőrzött stílusának. Ez más zeneszerzők kiemelkedő műveire is igaz, ahol a legmarkánsabb vagy legváratlanabb zenei megoldás általában az aranymetszés pontján történik.

Szergej Eisenstein filmrendező szándékosan összehangolta „Potyomkin csatahajó” című filmjének forgatókönyvét az aranymetszés szabályával, és a filmet öt részre osztotta. Az első három részben az akció a hajón zajlik, az utolsó kettőben pedig Odesszában. Az átmenet a városi jelenetekre a film arany közepe.

20.05.2017

Az aranymetszésről minden tervezőnek tudnia kell. Elmagyarázzuk, mi ez, és hogyan használhatod.

A természetben fellelhető egy általános matematikai összefüggés, amely felhasználható a tervezésben kellemes, természetes hatású kompozíciók létrehozására. Arany aránynak vagy görög „phi” betűnek nevezik. Ha Ön illusztrátor, művészeti igazgató vagy grafikus, akkor minden projektben feltétlenül használja az Aranymetszetet.

Ebben a cikkben elmagyarázzuk, hogyan kell használni, és megosztunk néhány nagyszerű eszközt további inspirációhoz és tanuláshoz.

A Fibonacci-szekvenciához szorosan kapcsolódóan, amelyre emlékezhet a matematikaóráról vagy Dan Brown Da Vinci-kódjáról, az aranyarány tökéletesen szimmetrikus kapcsolatot ír le két arány között.

Az 1:1,61 arányhoz hozzávetőlegesen megegyező aranyarány az Arany téglalapként ábrázolható: egy nagy téglalap, amely egy négyzetet (amelyben az oldalak egyenlők a téglalap legrövidebb oldalának hosszával) és egy kisebb téglalapot tartalmaz.

Ha eltávolítja a négyzetet a téglalapból, akkor egy másik, kis arany téglalap marad. Ez a folyamat a végtelenségig folytatódhat, akárcsak a Fibonacci-számok, amelyek fordítottan működnek. (Ha olyan négyzetet ad hozzá, amelynek oldalai megegyeznek a téglalap leghosszabb oldalának hosszával, akkor közelebb kerülhet az arany téglalaphoz és az arany arányhoz.)

Aranymetszés akcióban

Úgy gondolják, hogy az aranyarányt körülbelül 4000 éve használják a művészetben és a tervezésben. Abban azonban sokan egyetértenek, hogy az egyiptomi piramisok építésekor is ezt az elvet alkalmazták.

A modernebb időkben ez a szabály a minket körülvevő zenében, művészetben és designban is meglátszik. Hasonló munkamódszer használatával ugyanazokat a tervezési jellemzőket viheti be munkájába. Nézzünk néhány inspiráló példát.

görög építészet

Az ókori görög építészetben az aranyarányt használták az épület szélessége és magassága, a karzat mérete, sőt az építményt tartó oszlopok helyzetének tetszetős térbeli viszonyának meghatározására.

Az eredmény egy tökéletesen arányos szerkezet. A neoklasszikus építészeti mozgalom is alkalmazta ezeket az elveket.

utolsó vacsora

Leonardo Da Vinci, mint sok más művész a múltban, gyakran használta az Arany arányt kellemes kompozíciók létrehozására.

Az utolsó vacsorán az alakok az alsó kétharmadban helyezkednek el (az aranymetszés két része közül a nagyobbik), és Jézus tökéletesen felrajzolódik az arany téglalapok között.

Aranymetszés a természetben

A természetben számos példa van az aranymetszetre – ezeket megtalálhatod magad körül. A virágok, a kagylók, az ananászok és még a lépek is azonos arányt mutatnak.

Hogyan számítsuk ki az aranyarányt

Az aranyarány kiszámítása meglehetősen egyszerű, és egy egyszerű négyzetből indul ki:

01. Rajzolj egy négyzetet

Ez képezi a téglalap rövid oldalának hosszát.

02. Oszd el a négyzetet

Osszuk ketté a négyzetet egy függőleges vonal segítségével, és hozzunk létre két téglalapot.

03. Rajzolj átlót

Az egyik téglalapban húzzon egy vonalat az egyik sarkától a másikig.

04. Fordulás

Forgassa el ezt a vonalat úgy, hogy az első téglalaphoz képest vízszintesen legyen.

05. Hozzon létre egy új téglalapot

Hozzon létre egy téglalapot egy új vízszintes vonal és az első téglalap segítségével.

Hogyan használjuk az aranyarányt

Ennek az elvnek a használata egyszerűbb, mint gondolná. Van néhány gyors trükk, amelyet felhasználhat az elrendezésben, vagy egy kicsit több időt vesz igénybe, és teljes mértékben kidolgozza a koncepciót.

Gyors út

Ha valaha is találkozott a harmadszabálysal, akkor ismeri azt az ötletet, hogy egy teret függőlegesen és vízszintesen egyenlő harmadokra kell felosztani, ahol a vonalak metszéspontjai természetes pontokat hoznak létre az objektumok számára.

A fotós a kulcstémát az egyik metsző vonalra helyezi, hogy kellemes kompozíciót hozzon létre. Ez az elv az oldalelrendezésben és a posztertervezésben is használható.

A harmadszabályt bármilyen formára alkalmazhatjuk, de ha körülbelül 1:1,6 arányú téglalapra alkalmazzuk, akkor nagyon közel kerülünk az arany téglalaphoz, amitől a kompozíció kellemesebb lesz a szemnek.

Teljes megvalósítás

Ha teljes mértékben szeretné megvalósítani az aranyarányt a tervezésben, egyszerűen rendezze el a fő tartalmat és az oldalsávot (a webdesignban) 1:1,61 arányban.

Az értékeket lefelé vagy felfelé kerekítheti: ha a tartalom területe 640 képpont, az oldalsáv pedig 400 képpont, akkor ez a jelölés megfelelő az Aranyarányhoz.

Természetesen a tartalom és az oldalsáv területét is feloszthatjuk ugyanabba a viszonyba, és a weboldal fejléce, tartalomterület, lábléc és a navigáció közötti kapcsolat is megtervezhető ugyanilyen elv alapján.

Hasznos eszközök

Íme néhány eszköz, amelyek segítenek az Aranyarány használatában a tervezésben és az arányos tervek létrehozásában.

A GoldenRATIO egy olyan alkalmazás, amely az Aranyaránynak megfelelő weboldalterveket, felületeket és sablonokat készít. Elérhető a Mac App Store-ban 2,99 dollárért. Tartalmaz egy vizuális Golden Ratio számológépet.

Az alkalmazásnak van egy „Kedvencek” funkciója is, amely elmenti az ismétlődő feladatok beállításait, valamint egy „Click-thru” mod, amely lehetővé teszi az alkalmazás Photoshopban való minimalizálását.

Ez a Pearsonified Golden Ratio számológép segít Önnek tökéletes tipográfiát létrehozni webhelyéhez. Írja be a mezőbe a betűméretet, a tároló szélességét, majd kattintson a gombra Állítsd be a típusomat! Ha optimalizálni kell a soronkénti betűk számát, megadhat egy CPL értéket is.

Ez az egyszerű, hasznos és ingyenes alkalmazás Mac-re és PC-re is elérhető. Írjon be egy tetszőleges számot, és az alkalmazás kiszámolja a második számjegyet az aranyarány elve szerint.

Ez az alkalmazás lehetővé teszi az arany arányú tervezést, sok időt takarítva meg a számításokon.

Módosíthatja a formákat és a méreteket, hogy a projektjére összpontosítson. Az állandó licenc 49 dollárba kerül, de egy hónapig letöltheti az ingyenes verziót.

Aranymetszet képzés

Íme néhány hasznos oktatóanyag az aranyarányról (angol):

Ebben a Digital Arts oktatóanyagban Roberto Marras bemutatja, hogyan használhatja fel az Arany arányt művészi munkái során.

A Tuts+ oktatóanyaga, amely bemutatja, hogyan kell használni az arany alapelveket a webdesign projektekben.

A Smashing Magazine oktatóanyaga az arányokról és a harmadszabályról.

Ősidők óta foglalkoztatja az embereket az a kérdés, hogy az olyan megfoghatatlan dolgok, mint a szépség és a harmónia, alávethetők-e bármilyen matematikai számításnak. Természetesen a szépség minden törvényét nem lehet néhány képletbe foglalni, de a matematika tanulmányozásával felfedezhetjük a szépség néhány összetevőjét - az aranymetszést. Feladatunk, hogy kiderítsük, mi az aranymetszés, és megállapítsuk, hol találta meg az emberiség az aranymetszés alkalmazását.

Valószínűleg észrevette, hogy a környező valóság tárgyait és jelenségeit eltérően kezeljük. Legyen h tisztesség, bla h A formalitást és az aránytalanságot csúnyának tartjuk, és visszataszító benyomást keltenek. Az arányosság, célszerűség és harmónia jellemezte tárgyakat és jelenségeket pedig szépnek érzékeljük, csodálatot, örömöt ébresztenek bennünk, feldobják a kedvünket.

Tevékenysége során az ember folyamatosan találkozik olyan tárgyakkal, amelyek az aranymetszésen alapulnak. Vannak dolgok, amiket nem lehet megmagyarázni. Tehát odajössz egy üres padra, és leülsz rá. hova fogsz ülni? Középen? Vagy talán a széléről? Nem, nagy valószínűséggel sem az egyik, sem a másik. Úgy fog ülni, hogy a pad egyik részének a másikhoz viszonyított aránya körülbelül 1,62 legyen. Egyszerű dolog, teljesen ösztönös... Egy padon ülve reprodukáltad az „aranymetszés”-t.

Az aranymetszés már az ókori Egyiptomban és Babilonban, Indiában és Kínában ismert volt. A nagy Pythagoras titkos iskolát hozott létre, ahol az „aranymetszés” misztikus lényegét tanulmányozták. Eukleidész használta geometriája, Phidias pedig halhatatlan szobrai megalkotásakor. Platón azt mondta, hogy az Univerzum az „aranymetszés” szerint van elrendezve. Arisztotelész talált egyezést az „aranymetszés” és az etikai törvény között. Az „aranymetszés” legmagasabb harmóniáját Leonardo da Vinci és Michelangelo hirdeti majd, mert a szépség és az „aranymetszés” egy és ugyanaz. A keresztény misztikusok pedig az „aranymetszés” pentagramjait rajzolják majd kolostoraik falára, az Ördög elől menekülve. Ugyanakkor a tudósok - Paciolitól Einsteinig - keresni fognak, de soha nem találják meg a pontos jelentését. Legyen h a tizedesvessző utáni utolsó sor 1,6180339887... Furcsa, titokzatos, megmagyarázhatatlan dolog - ez az isteni arány misztikusan minden élőlényt kísér. Az élettelen természet nem tudja, mi az „aranymetszés”. De biztosan látni fogja ezt az arányt a tengeri kagylók íveiben, a virágok alakjában, a bogarak megjelenésében és a gyönyörű emberi testben. Minden élő és minden szép - minden engedelmeskedik az isteni törvénynek, melynek neve „aranymetszés”. Tehát mi az „aranymetszés”? Mi ez a tökéletes, isteni kombináció? Talán ez a szépség törvénye? Vagy még mindig misztikus titok? Tudományos jelenség vagy etikai elv? A válasz még mindig ismeretlen. Pontosabban - nem, ez ismert. Az „arany arány” mindkettő. Csak nem külön-külön, hanem egyszerre... És ez az igazi rejtélye, nagy titka.

Valószínűleg nehéz megbízható mércét találni magának a szépségnek az objektív értékelésére, és a logika önmagában nem teszi meg. Itt azonban segíteni fog azoknak a tapasztalata, akiknek a szépség keresése volt az élet értelme, akik ezt hivatásukká tették. Ezek mindenekelőtt a művészet emberei, ahogy mi nevezzük őket: művészek, építészek, szobrászok, zenészek, írók. De ezek is az egzakt tudományok emberei, elsősorban matematikusok.

A szemben jobban bízva, mint más érzékszervekben, az ember először megtanulta megkülönböztetni a körülötte lévő tárgyakat alakjuk alapján. Egy tárgy alakja iránti érdeklődést előidézheti a létfontosságú szükség, vagy okozhatja a forma szépsége. A szimmetria és az aranymetszés kombinációján alapuló forma elősegíti a legjobb vizuális érzékelést, valamint a szépség és harmónia érzésének megjelenését. Az egész mindig részekből áll, a különböző méretű részek bizonyos viszonyban állnak egymással és az egésszel. Az aranymetszés elve az egész és részei szerkezeti és funkcionális tökéletességének legmagasabb megnyilvánulása a művészetben, a tudományban, a technikában és a természetben.

ARANYARÁNY – HARMÓNIKUS ARÁNY

A matematikában az arány két arány egyenlősége:

Az AB egyenes szakasz két részre osztható a következő módokon:

• két egyenlő részre - AB:AC=AB:BC;
• két minden tekintetben nem egyenlő részre (az ilyen részek nem alkotnak arányokat);
• így ha AB:AC=AC:BC.

Az utolsó az aranyfelosztás (szakasz).

Az aranymetszés egy szegmens olyan arányos felosztása egyenlőtlen részekre, amelyben az egész szegmens a nagyobb részhez kapcsolódik, mint ahogy maga a nagyobb rész a kisebbhez, vagyis a kisebbik szegmens a nagyobbhoz kapcsolódik. az egyik, mint a nagyobb az egészhez

a:b=b:c vagy c:b=b:a.

Az aranymetszés geometriai képe

Az aranymetszés gyakorlati megismerése azzal kezdődik, hogy egy egyenes szakaszt arany arányban osztunk el egy iránytű és vonalzó segítségével.

Egyenes szakasz felosztása az aranymetszés segítségével. BC=1/2AB; CD=BC

A B pontból visszaáll az AB felével egyenlő merőleges. A kapott C pontot egy egyenes köti össze az A ponttal. A kapott egyenesre egy BC szakaszt fektetünk le, amely D ponttal végződik. Az AD szakaszt átvisszük az AB egyenesre. A kapott E pont arany arányban osztja fel az AB szakaszt.

Az aranymetszés szegmenseit anélkül fejezzük ki h a végső tört AE=0,618..., ha AB-t egynek vesszük, BE=0,382... Gyakorlati célokra gyakran 0,62 és 0,38 közelítő értéket használnak. Ha az AB szakaszt 100 résznek vesszük, akkor a szakasz nagyobb része 62, a kisebb része pedig 38 rész.

Az aranymetszés tulajdonságait a következő egyenlet írja le:

Ennek az egyenletnek a megoldása:

Az aranymetszés tulajdonságai romantikus titokzatos aurát és szinte misztikus generációt teremtettek e szám köré. Például egy szabályos ötágú csillagban minden szakaszt az azt metsző szegmenssel osztanak el az aranymetszés arányában (azaz a kék szegmens és a zöld, a piros és a kék, a zöld és az ibolya közötti arány 1,618). .

MÁSODIK ARANYARÁNY

Ez az arány az építészetben található.

A második aranymetszés építése

A felosztás a következőképpen történik. Az AB szegmens az aranymetszés szerint van felosztva. A C pontból egy merőleges CD kerül visszaállításra. Az AB sugár a D pont, amelyet egy egyenes köt össze az A ponttal. A derékszögű ACD-t ketté kell osztani. A C pontból egy egyenest húzunk az AD egyenessel való metszéspontig. Az E pont az AD szakaszt 56:44 arányban osztja fel.

Téglalap felosztása a második aranymetszés vonalával

Az ábra a második aranymetszés vonalának helyzetét mutatja. Az aranymetszet vonala és a téglalap középvonala között félúton található.

ARANY HÁROMSZÖG (pentagramma)

A növekvő és csökkenő sorozatok arany arányának szegmenseinek megtalálásához használhatja a pentagramot.

Szabályos ötszög és pentagram felépítése

Pentagram felépítéséhez szabályos ötszöget kell építeni. Építésének módját Albrecht Durer német festő és grafikus dolgozta ki. Legyen O a kör középpontja, A egy pont a körön, E pedig az OA szakasz felezőpontja. Az O pontban visszaállított OA sugárra merőleges metszi a kört a D pontban. Iránytű segítségével ábrázolja az átmérőn a CE=ED szakaszt. A körbe írt szabályos ötszög oldalhossza egyenlő DC-vel. A DC szakaszokat ábrázoljuk a körön, és öt pontot kapunk egy szabályos ötszög rajzolásához. Az ötszög sarkait átlókkal összekötjük egymással, és kapunk egy pentagramot. Az ötszög minden átlója felosztja egymást az aranymetszés által összekötött szegmensekre.

Az ötszögletű csillag mindkét vége egy arany háromszöget képvisel. Oldalai a csúcson 36 0 -os szöget zárnak be, az oldalra fektetett alap pedig az aranymetszés arányában osztja fel.

Az AB egyenest húzzuk. Az A pontból háromszor fektetünk rá egy tetszőleges méretű O szakaszt, a kapott P ponton keresztül merőlegest húzunk az AB egyenesre, a P pont jobb és bal oldali merőlegesén O szakaszokat rakunk le. A kapott d és d 1 pontokat egyenesekkel kössük össze az A ponttal. A dd 1 szakaszt az Ad 1 egyenesre tesszük, így kapjuk a C pontot. Az Ad 1 egyenest az aranymetszet arányában osztotta fel. Az Ad 1 és dd 1 sorokat egy „arany” téglalap felépítésére használják.

Az arany háromszög építése

AZ ARANYARÁNY TÖRTÉNETE

Valójában a Kheopsz-piramis, a templomok, a Tutanhamon sírjából származó háztartási cikkek és ékszerek arányai azt mutatják, hogy az egyiptomi kézművesek az arany felosztás arányait alkalmazták létrehozásuk során. Le Corbusier francia építész megállapította, hogy I. Seti fáraó abüdoszi templomának domborművében és a Ramszesz fáraót ábrázoló domborműben az alakzatok arányai megfelelnek az aranyoszlop értékeinek. Khesira építész, akit a róla elnevezett sírból származó fatábla domborművön ábrázoltak, mérőműszereket tart a kezében, amelyekben az arany osztás arányait rögzítik.

A görögök képzett geométerek voltak. Még számtant is tanítottak gyermekeiknek geometriai alakzatok segítségével. A Pitagorasz-négyzet és ennek a négyzetnek az átlója volt az alapja a dinamikus téglalapok felépítésének.

Dinamikus téglalapok

Platón is tudott az aranyosztályról. A püthagorasz Tímea Platón azonos nevű dialógusában ezt mondja: „Lehetetlen, hogy két dolog tökéletesen egyesüljön egy harmadik nélkül, mert közöttük meg kell jelennie egy dolognak, amely összetartja őket. Ez a legjobban arányossággal valósítható meg, mert ha három számnak az a tulajdonsága, hogy az átlag a kisebbhez, mint a nagyobb az átlaghoz, és fordítva, a kisebb az átlaghoz, mint az átlag a nagyobbhoz, akkor a az utóbbi és az első átlagos lesz, és az átlagos - az első és az utolsó. Így minden szükséges ugyanaz lesz, és mivel ugyanaz lesz, ez alkotja az egészet.” Platón kétféle háromszögből építi fel a földi világot: egyenlő szárú és nem egyenlő szárú. A legszebb derékszögű háromszögnek azt tartja, amelyben a befogó kétszer akkora, mint a kisebbik láb (egy ilyen téglalap a babiloniak egyenlő oldalú alapfigurájának fele, aránya 1:3 1/ 2, amely körülbelül 1/25-tel különbözik az aranymetszéstől, és az időzítést "az aranymetszés riválisának" nevezik). Háromszögek felhasználásával Platón négy szabályos poliédert épít, és a négy földi elemhez (föld, víz, levegő és tűz) társítja őket. És az öt létező szabályos poliéder közül csak az utolsó – a dodekaéder, amelyből mind a tizenkettő szabályos ötszög – állítja magát az égi világ szimbolikus képének.

IKOSAÉDER ÉS DODEKAÉDRON

A dodekaéder (vagy ahogy feltételezték, maga az Univerzum, a négy elem e kvintesszenciája, amelyet rendre a tetraéder, az oktaéder, az ikozaéder és a kocka szimbolizál) felfedezésének megtiszteltetése Hippasuszt illeti, aki később hajótörésben halt meg. Ez a figura valóban megragadja az aranymetszés számos kapcsolatát, így az utóbbi kapta a főszerepet a mennyei világban, amihez később Luca Pacioli minorita testvér is ragaszkodott.

A Parthenon ókori görög templomának homlokzata arany arányú. Az ásatások során olyan iránytűket fedeztek fel, amelyeket az ókori világ építészei és szobrászai használtak. A pompei iránytű (nápolyi múzeum) az arany osztás arányait is tartalmazza.

Antik aranymetszésű iránytű

Az ókori irodalomban, amely eljutott hozzánk, az aranyfelosztást először Eukleidész Elemeiben említették. Az Elemek 2. könyvében az aranyfelosztás geometriai konstrukciója szerepel. Eukleidész után az aranyfelosztás tanulmányozását Hypsicles (Kr. e. 2. század), Pappus (Kr. u. 3. század) és mások végezték A középkori Európában Eukleidész Elemeinek arab fordításaiból ismerkedtek meg az aranyfelosztással. J. Campano navarrai fordító (III. század) megjegyzéseket fűzött a fordításhoz. Az arany hadosztály titkait féltékenyen őrizték és szigorú titokban tartották. Csak a beavatottak ismerték őket.

A középkorban a pentagramot démonizálták (ahogy az ókori pogányságban sok minden isteninek számított), és az okkult tudományokban talált menedéket. A reneszánsz azonban ismét napvilágra hozza a pentagrammát és az aranymetszetet is. Így az emberi test felépítését leíró diagram széles körben elterjedt a humanizmus korszakában.

Leonardo da Vinci is többször folyamodott egy ilyen képhez, lényegében egy pentagramot reprodukálva. Értelmezése: az emberi testnek isteni tökéletessége van, mert a benne rejlő arányok megegyeznek a fő mennyei alakkal. Leonardo da Vinci művész és tudós látta, hogy az olasz művészek sok empirikus tapasztalattal, de kevés tudással rendelkeznek. Megfogant és elkezdett egy geometriai könyvet írni, de ekkor megjelent Luca Pacioli szerzetes könyve, és Leonardo feladta az ötletét. A kortársak és a tudománytörténészek szerint Luca Pacioli igazi fényes volt, Olaszország legnagyobb matematikusa a Fibonacci és Galilei közötti időszakban. Luca Pacioli Piero della Franceschi művész tanítványa volt, aki két könyvet írt, amelyek közül az egyik „A festészet perspektívájáról” címet viselte. A leíró geometria megalkotójának tartják.

Luca Pacioli tökéletesen megértette a tudomány jelentőségét a művészet számára.

1496-ban Moreau herceg meghívására Milánóba érkezett, ahol matematikáról tartott előadásokat. Leonardo da Vinci akkoriban Milánóban is dolgozott a morói udvarban. 1509-ben Velencében adták ki Luca Pacioli „Az isteni arányról” című könyvét (De divina proporcija, 1497, Velencében, 1509-ben) ragyogóan kivitelezett illusztrációkkal, ezért is gondolják, hogy Leonardo da Vinci készítette. A könyv az aranymetszés lelkes himnusza volt. Csak egy ilyen arány van, és az egyediség Isten legmagasabb tulajdonsága. Megtestesíti a szentháromságot. Ez az arány nem fejezhető ki elérhető számmal, rejtett és titkos marad, és maguk a matematikusok is irracionálisnak nevezik (ahogyan Istent sem lehet szavakkal meghatározni vagy megmagyarázni). Isten soha nem változik, és mindent mindenben és minden egyes részében képvisel, így az aranymetszés minden folytonos és meghatározott mennyiségre (függetlenül attól, hogy nagy vagy kicsi) ugyanaz, nem változtatható meg, és nem is érzékelhető ok. Isten életre hívta a mennyei erényt, más néven ötödik szubsztanciát, a segítségével és négy másik egyszerű testtel (négy elem - föld, víz, levegő, tűz), és ezek alapján életre hívott minden más természeti dolgot; így a mi szakrális arányunk, Platón a Tímeában, formális létet ad magának az égnek, mert neki tulajdonítják a dodekaédernek nevezett test megjelenését, amely nem konstruálható meg az aranymetszés nélkül. Ezek Pacioli érvei.

Leonardo da Vinci is nagy figyelmet fordított az aranyosztály tanulmányozására. Szabályos ötszögekből kialakított sztereometrikus test metszeteit készítette, és minden alkalommal arany osztású téglalapokat kapott. Ezért adta ennek a felosztásnak az aranymetszés nevet. Tehát továbbra is a legnépszerűbb.

Ugyanakkor Európa északi részén, Németországban Albrecht Dürer ugyanezen a problémákon dolgozott. Felvázolja az arányokról szóló értekezés első változatának bevezetőjét. Dürer ezt írja: „Szükséges, hogy valaki, aki tud valamit, megtanítsa azt másoknak, akiknek szükségük van rá. Ez az, amit elhatároztam."

Dürer egyik leveléből ítélve Olaszországban találkozott Luca Paciolival. Albrecht Durer részletesen kidolgozza az emberi test arányainak elméletét. Dürer kapcsolatrendszerében fontos helyet tulajdonított az aranymetszetnek. Az ember magasságát arany arányban osztja fel az öv vonala, valamint a leengedett kezek középső ujjainak hegyén keresztül húzott vonal, az arc alsó része a száj stb. A Dürer-féle arányos iránytű jól ismert.

A 16. század nagy csillagásza. Johannes Kepler az aranymetszetet a geometria egyik kincsének nevezte. Elsőként hívta fel a figyelmet az aranyarány botanika (növénynövekedés és szerkezetük) fontosságára.

Kepler az arany arányt önmagában folytatódónak nevezte: „Olyan módon van felépítve – írta –, hogy ennek a soha véget nem érő aránynak a két legalacsonyabb tagja összeadódik a harmadik taggal, és bármely két utolsó tag, ha összeadjuk. , adja meg a következő tagot, és ugyanaz az arány marad a végtelenségig."

Az aranyarányú szegmenssorozat felépítése történhet mind a növekedés (növekvő sorozat), mind a csökkenés irányában (csökkenő sorozat).

Ha tetszőleges hosszúságú egyenesen van, tegye félre a szakaszt m , tegye mellé a szegmenst M . E két szegmens alapján építjük fel a növekvő és a csökkenő sorozatok arany arányának szegmenseinek skáláját.

Arany arányú szegmensek skála felépítése

A következő évszázadokban az aranyarány szabálya akadémiai kánonná változott, és amikor idővel a művészetben megindult az akadémiai rutin elleni küzdelem, a küzdelem hevében „kidobták a babát a fürdővízzel”. Az aranymetszés a 19. század közepén került újra „felfedezésre”.

Az aranymetszés német kutatója, Zeising professzor 1855-ben publikálta „Esztétikai tanulmányok” című munkáját. Zeisinggel pontosan az történt, aminek elkerülhetetlenül meg kell történnie egy olyan kutatóval, aki egy jelenséget olyannak tekint, anélkül, hogy más jelenségekkel lenne összefüggésben. Abszolutizálta az aranymetszet arányát, egyetemesnek nyilvánítva a természet és a művészet minden jelenségére. Zeisingnek számos követője volt, de voltak olyan ellenzők is, akik az arányok tanát „matematikai esztétikának” nyilvánították.

Zeising óriási munkát végzett. Körülbelül kétezer emberi testet mért meg, és arra a következtetésre jutott, hogy az aranymetszés az átlagos statisztikai törvényt fejezi ki. A test köldökpont szerinti felosztása az aranymetszés legfontosabb mutatója. A férfi test arányai a 13:8 = 1,625 átlagos arányon belül ingadoznak, és valamivel közelebb állnak az aranymetszethez, mint a női test arányai, amelyekhez viszonyítva az arány átlagos értéke 8-as arányban fejeződik ki. :5 = 1,6. Egy újszülöttnél ez az arány 1:1, 13 évesen 1,6, 21 évesen pedig a férfié. Az aranymetszés arányai a test más részeihez képest is megjelennek - a váll, az alkar és a kéz, a kéz és az ujjak hosszához képest.

Zeising görög szobrokon tesztelte elméletének érvényességét. Ő dolgozta ki a legrészletesebben Apollo Belvedere arányait. Görög vázákat, különböző korok építészeti szerkezeteit, növényeket, állatokat, madártojásokat, zenei hangokat és költői métereket vizsgáltak. Zeising definíciót adott az aranymetszésnek, és megmutatta, hogyan fejeződik ki egyenes szakaszokban és számokban. Amikor megkapták a szegmensek hosszát kifejező számokat, Zeising úgy látta, hogy ezek egy Fibonacci-sorozatot alkotnak, amely a végtelenségig folytatható egyik vagy másik irányban. Következő könyve az „Arany Division as the Basic Morphological Law in Nature and Art” címet viselte. 1876-ban Oroszországban megjelent egy kis könyv, szinte brosúra, amely Zeising e munkáját ismerteti. A szerző a Yu.F.V. kezdőbetűk alatt keresett menedéket. Ez a kiadvány egyetlen festményről sem tesz említést.

A 19. század végén - a 20. század elején. Számos tisztán formalista elmélet jelent meg az aranymetszés művészeti és építészeti alkotásokban való használatáról. A formatervezés és a műszaki esztétika fejlődésével az aranymetszés törvénye kiterjedt az autók, bútorok stb.

ARANYARÁNY ÉS SZIMMETRIA

Az aranymetszés önmagában, külön-külön, a szimmetriával való kapcsolat nélkül nem tekinthető. A nagy orosz krisztallográfus G.V. Wolfe (1863-1925) az aranymetszetet a szimmetria egyik megnyilvánulásának tartotta.

Az aranyfelosztás nem az aszimmetria megnyilvánulása, hanem valami ellentéte a szimmetriával. A modern fogalmak szerint az aranyfelosztás aszimmetrikus szimmetria. A szimmetria tudománya olyan fogalmakat foglal magában, mint a statikus és a dinamikus szimmetria. A statikus szimmetria a békét és az egyensúlyt, míg a dinamikus szimmetria a mozgást és a növekedést jellemzi. Így a természetben a statikus szimmetriát a kristályok szerkezete képviseli, a művészetben pedig a békét, az egyensúlyt és a mozdulatlanságot jellemzi. A dinamikus szimmetria aktivitást fejez ki, mozgást, fejlődést, ritmust jellemez, az élet bizonyítéka. A statikus szimmetriát egyenlő szegmensek és egyenlő értékek jellemzik. A dinamikus szimmetriát a szegmensek növekedése vagy csökkenése jellemzi, és ez egy növekvő vagy csökkenő sorozat aranymetszetének értékeiben fejeződik ki.

FIBONACCI SOROZAT

A pisai Leonardo olasz matematikus szerzetes, ismertebb nevén Fibonacci neve közvetve összefügg az aranymetszés történetével. Sokat utazott keleten, és az arab számokat bevezette Európába. 1202-ben jelent meg „Az abakusz könyve” (számlálótábla) című matematikai munkája, amely az akkor ismert összes problémát összegyűjtötte.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 stb. számsora. Fibonacci sorozatként ismert. A számsor sajátossága, hogy minden tagja a harmadiktól kezdve egyenlő az előző két 2+3=5 összegével; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34 stb., és a sorozat szomszédos számainak aránya megközelíti az aranyosztás arányát. Tehát 21:34 = 0,617 és 34:55 = 0,618. Ezt az arányt az F szimbólum jelöli. Csak ez az arány - 0,618:0,382 - ad egy egyenes szakasz folyamatos aranyarányos felosztását, növelve vagy csökkentve azt a végtelenségig, amikor a kisebb szakasz a nagyobbhoz kapcsolódik a nagyobb az egésznek.

Amint az alsó ábrán látható, az egyes ujjízületek hosszát a következő ízület hosszához viszonyítja az F arány. Ugyanez az összefüggés minden kéz- és lábujjban megjelenik. Ez a kapcsolat valahogy szokatlan, mert az egyik ujj hosszabb, mint a másik anélkül, hogy látható minta lenne, de ez nem véletlen, ahogy az emberi szervezetben sem véletlen minden. Az ujjakon lévő távolságok, amelyeket A-tól B-ig C-től D-ig E-ig jelölnek, mind az F arányban vannak összefüggésben egymással, csakúgy, mint az F-től G-től H-ig tartó ujjak falánjai.

Vessen egy pillantást erre a béka csontvázára, és nézze meg, hogy az egyes csontok hogyan illeszkednek az F arányú mintázathoz, akárcsak az emberi testben.

ÁLTALÁNOS ARANYARÁNY

A tudósok folytatták a Fibonacci-számok és az aranymetszés elméletének aktív fejlesztését. Yu Matiyasevics Fibonacci számok segítségével megoldja Hilbert 10. feladatát. Számos kibernetikai probléma (kereséselmélet, játékok, programozás) megoldására születnek módszerek a Fibonacci-számok és az aranymetszés segítségével. Az USA-ban még a Mathematical Fibonacci Association is létrejön, amely 1963 óta ad ki külön folyóiratot.

Ezen a területen az egyik vívmány az általánosított Fibonacci-számok és az általánosított aranymetszés felfedezése.

Az általa felfedezett Fibonacci-sorozat (1, 1, 2, 3, 5, 8) és az általa felfedezett „bináris” súlysorok 1, 2, 4, 8 első pillantásra teljesen más. De a felépítésük algoritmusai nagyon hasonlóak egymáshoz: az első esetben minden szám az előző szám összege önmagával 2=1+1; 4=2+2..., a másodikban az előző két szám összege 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... Található-e általános matematikai képlet? melyik „bináris” » sorozatból és a Fibonacci sorozatból származik? Vagy talán ez a képlet olyan új numerikus halmazokat ad, amelyek néhány új egyedi tulajdonsággal rendelkeznek?

Valóban, definiáljunk egy S numerikus paramétert, amely tetszőleges értéket vehet fel: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Tekintsünk egy S+1 számsort, amelynek első tagja egyes, és mindegyik a rákövetkezők egyenlők az előző két tagjának összegével, és S lépéssel elválasztva az előzőtől. Ha ennek a sorozatnak az n-edik tagját jelöljük? S (n), akkor megkapjuk az általános képletet? S(n)=? S(n-1)+? S(n-S-1).

Nyilvánvaló, hogy ebből a képletből S=0-val egy „bináris” sorozatot kapunk, S=1-nél a Fibonacci-sort, S=2, 3, 4-vel. új számsorokat, amelyeket S-Fibonacci számoknak nevezünk. .

Általában az arany S-arány az arany S-metszet x S+1 -x S -1=0 egyenletének pozitív gyöke.

Könnyen kimutatható, hogy ha S=0 a szakaszt felezzük, S=1 esetén pedig az ismert klasszikus aranymetszés jön létre.

A szomszédos Fibonacci S-számok arányai abszolút matematikai pontossággal esnek egybe az arany S-arányok határértékében! A matematikusok ilyen esetekben azt mondják, hogy az arany S-arányok a Fibonacci S-számok numerikus invariánsai.

Az arany S-szelvények természetben való létezését megerősítő tényeket a fehérorosz tudós, E.M. Soroko a „Rendszerek strukturális harmóniája” című könyvében (Minszk, „Tudomány és technológia”, 1984). Kiderül például, hogy a jól tanulmányozott bináris ötvözetek csak akkor rendelkeznek speciális, kifejezett funkcionális tulajdonságokkal (hőstabil, kemény, kopásálló, oxidációnak ellenálló stb.), ha az eredeti komponensek fajsúlya összefügg egymással. egyenként arany S-arányokból. Ez lehetővé tette a szerzőnek, hogy felállítsa azt a hipotézist, hogy az arany S-szelvények önszerveződő rendszerek numerikus invariánsai. Kísérletileg megerősítve ez a hipotézis alapvető jelentőségű lehet a szinergetika – egy új tudományterület, amely az önszerveződő rendszerekben zajló folyamatokat vizsgálja – fejlődésében.

Az arany S-aránykódok segítségével bármilyen valós számot kifejezhet arany S-arányok hatványainak összegeként egész együtthatókkal.

Az alapvető különbség a számkódolás ezen módja között az, hogy az új kódok alapjai, amelyek az arany S-arányok, akkor S>0 esetén irracionális számokká válnak. Így az irracionális alapokkal rendelkező új számrendszerek a racionális és irracionális számok közötti kapcsolatok történelmileg kialakult hierarchiáját „fejtől talpig” helyezik. A tény az, hogy a természetes számokat először „fedezték fel”; akkor arányaik racionális számok. És csak később, miután a pythagoreusok felfedezték az összemérhetetlen szegmenseket, születtek irracionális számok. Például a decimális, quináris, bináris és más klasszikus helyzeti számrendszerekben a természetes számokat egyfajta alapelvként választották: 10, 5, 2, amelyből bizonyos szabályok szerint az összes többi természetes szám, valamint a racionális szám. és irracionális számokat szerkesztettek.

A meglévő jelölési módok egyfajta alternatívája egy új, irracionális rendszer, amelyben a jelölés kezdetének alapvető alapjául egy irracionális számot (amely, emlékezzünk vissza az aranymetszés-egyenlet gyökerére) választanak; más valós számok már kifejeződnek rajta.

Egy ilyen számrendszerben bármely természetes szám mindig végesként ábrázolható – és nem végtelenként, ahogy korábban gondoltuk! — bármely arany S-arány hatványainak összege. Ez az egyik oka annak, hogy az „irracionális” aritmetika, amely elképesztő matematikai egyszerűséggel és eleganciával rendelkezik, úgy tűnik, magába szívta a klasszikus bináris és „Fibonacci” aritmetika legjobb tulajdonságait.

A TERMÉSZETBEN A FORMAALAKULÁS ELVEI

Minden, ami valamilyen formát öltött, formálódott, nőtt, igyekezett helyet foglalni a térben és megőrizni önmagát. Ez a vágy főként kétféleképpen valósul meg: felfelé nőve vagy a föld felszínén elterjedve és spirálban csavarodva.

A héj spirálban van csavarva. Ha kihajtja, a kígyó hosszánál valamivel rövidebb hosszt kap. Egy kicsi, tíz centiméteres kagylónak 35 cm hosszú spirálja van A spirálok nagyon gyakoriak a természetben. Az aranymetszés ötlete hiányos lesz, ha a spirálról nem beszélünk.

A spirálisan felgöndörödött kagyló alakja felkeltette Arkhimédész figyelmét. Tanulmányozta, és levezette a spirál egyenletét. Az egyenlet szerint megrajzolt spirált az ő nevén nevezik. Lépésének növekedése mindig egyenletes. Jelenleg az Archimedes-spirált széles körben használják a technológiában.

Goethe is hangsúlyozta a természet spiralitásra való hajlamát. A levelek spirális és spirális elrendeződését a faágakon már régen észlelték.

A spirál napraforgómag, fenyőtoboz, ananász, kaktuszok stb. elrendezésében volt látható. Botanikusok és matematikusok közös munkája rávilágított ezekre a csodálatos természeti jelenségekre. Kiderült, hogy a Fibonacci sorozat a levelek elrendezésében egy ágon (phylotaxis), a napraforgómagban és a fenyőtobozban nyilvánul meg, ezért az aranymetszés törvénye megnyilvánul. A pók spirál alakban szövi hálóját. A hurrikán spirálként pörög. Egy ijedt rénszarvascsorda spirálszerűen szétszóródik. A DNS-molekula kettős hélixben van csavarva. Goethe a spirált „az élet görbéjének” nevezte.

Mandelbrot sorozat

Az Aranyspirál szorosan kapcsolódik a ciklusokhoz. A modern káosztudomány egyszerű ciklikus, visszacsatolásos műveleteket és az általuk generált, korábban ismeretlen fraktál alakzatokat tanulmányozza. A képen a híres Mandelbrot sorozat látható - egy oldal a szótárból h Julian-sorozatnak nevezett egyedi minták végtagjai. Egyes tudósok a Mandelbrot-sorozatot a sejtmagok genetikai kódjával társítják. A keresztmetszetek következetes növekedése olyan fraktálokat tár fel, amelyek művészi összetettségükben lenyűgözőek. És itt is vannak logaritmikus spirálok! Ez annál is fontosabb, mivel mind a Mandelbrot-sorozat, sem a Julian-sorozat nem az emberi elme találmánya. Platón prototípusainak területéről származnak. Ahogy R. Penrose orvos mondta: „olyanok, mint a Mount Everest”.

Az út menti gyógynövények között nő egy figyelemre méltó növény - a cikória. Nézzük meg közelebbről. A fő szárból hajtás keletkezett. Az első levél ott volt.

A hajtás erős kilökődést hajt végre a térbe, megáll, kienged egy levelet, de ezúttal rövidebb, mint az első, ismét kilökődik a térbe, de kisebb erővel, egy még kisebb méretű levelet enged ki és ismét kilökődik .

Ha az első kibocsátást 100 egységnek vesszük, akkor a második 62 egység, a harmadik 38, a negyedik 24 stb. A szirmok hossza is az arany aránytól függ. A növekedés és a tér meghódítása során a növény megőrizte bizonyos arányait. Növekedésének impulzusai az aranymetszés arányában fokozatosan csökkentek.

Cikória

Sok pillangónál a mellkasi és a hasi testrészek méretaránya megfelel az aranymetszésnek. Szárnyait összehajtva a lepke szabályos egyenlő oldalú háromszöget alkot. De ha kitárja a szárnyait, ugyanazt az elvet fogja látni, hogy a testet 2, 3, 5, 8-ra osztja. A szitakötő is az aranyarány törvényei szerint jön létre: a farok és a test hosszának aránya. egyenlő a teljes hossz és a farok hosszának arányával.

Első pillantásra a gyík olyan arányokkal rendelkezik, amelyek kellemesek a szemünk számára - a farka hossza a test többi részének hosszához kapcsolódik, 62-38.

Élénk gyík

Mind a növényi, mind az állati világban kitartóan áttör a természet formáló hajlama - a növekedési és mozgási irány szimmetriája. Itt az aranymetszés a növekedési irányra merőleges részek arányában jelenik meg.

A természet szimmetrikus részekre és arany arányokra osztott. A részek az egész szerkezetének ismétlődését tárják fel.

Nagy érdeklődésre tart számot a madártojások formáinak tanulmányozása. Különböző formájuk két szélső típus között ingadozik: az egyik az aranymetszés téglalapjába írható, a másik egy 1,272 modulusú téglalapba (az aranymetszés gyökere)

A madártojás ilyen formája nem véletlen, hiszen mára bebizonyosodott, hogy az aranymetszés által leírt tojásforma megfelel a tojáshéj nagyobb szilárdsági jellemzőinek.

Az elefántok és a kihalt mamutok agyarai, az oroszlánok karmai és a papagájok csőrei logaritmikus alakúak, és egy spirálra hajlamos tengely alakjára emlékeztetnek.

Az élő természetben elterjedtek az „ötszögletű” szimmetrián alapuló formák (tengeri csillag, tengeri sün, virág).

Az aranymetszés minden kristály szerkezetében megtalálható, de a legtöbb kristály mikroszkopikusan kicsi, így szabad szemmel nem láthatjuk őket. A hópelyhek azonban, amelyek egyben vízkristályok is, jól láthatóak a szemünk számára. A hópelyheket alkotó összes gyönyörű figura, minden tengely, kör és geometriai alakzat a hópelyhekben szintén kivétel nélkül mindig az aranymetszés tökéletes tiszta képlete szerint épül fel.

A mikrokozmoszban mindenütt jelen vannak az arany arányok szerint felépített háromdimenziós logaritmikus formák. Például sok vírus háromdimenziós geometriai alakja egy ikozaédernek felel meg. A vírusok közül talán a leghíresebb az Adeno vírus. Az Adeno vírus fehérjehéja 252 egységnyi fehérjesejtből áll, amelyek meghatározott szekvenciában vannak elrendezve. Az ikozaéder minden sarkán 12 egységnyi fehérjesejt található ötszögletű prizma formájában, és ezekből a sarkokból gerincszerű struktúrák nyúlnak ki.

Adeno vírus

A vírusok szerkezetének aranymetszetét először az 1950-es években fedezték fel. A londoni Birkbeck College tudósai, A. Klug és D. Kaspar. A Polyo vírus volt az első, amely logaritmikus formát jelenített meg. Ennek a vírusnak a formája hasonló a Rhino vírushoz.

Felmerül a kérdés: hogyan alkotnak a vírusok olyan bonyolult háromdimenziós formákat, amelyek szerkezetében az aranymetszés található, és amelyeket emberi elménkkel is elég nehéz megszerkeszteni? A vírusok ezen formáinak felfedezője, A. Klug virológus a következő megjegyzést teszi: „Dr. Kaspar és én megmutattuk, hogy a vírus gömbhéjának a legoptimálisabb formája a szimmetria, például az ikozaéder alakja. Ez a sorrend minimalizálja az összekötő elemek számát... A Buckminster Fuller geodéziai félgömb kockáinak többsége hasonló geometriai elven épül fel. Az ilyen kockák felszereléséhez rendkívül pontos és részletes magyarázati diagramra van szükség, miközben az öntudatlan vírusok maguk építenek fel egy ilyen összetett héjat rugalmas, rugalmas fehérje sejtegységekből.”

Klug megjegyzése ismét egy rendkívül nyilvánvaló igazságra emlékeztet: még egy mikroszkopikus élőlény szerkezetében is, amelyet a tudósok „az élet legprimitívebb formájának”, jelen esetben vírusnak minősítenek, világos terv és intelligens terv van megvalósítva. Ez a projekt tökéletességében és kivitelezési pontosságában összehasonlíthatatlan az emberek által készített legfejlettebb építészeti projektekkel. Például a zseniális építész, Buckminster Fuller által készített projektek.

A dodekaéder és ikozaéder háromdimenziós modelljei jelen vannak a radioláriumok (rayfish) egysejtű tengeri mikroorganizmusok vázának szerkezetében is, amelyek váza szilícium-dioxidból készül.

A radiolaristák nagyon kifinomult, szokatlan szépségű testüket alkotják. Alakjuk szabályos dodekaéder, melynek minden sarkából pszeudonyúlvány-szár és egyéb szokatlan formák-növések sarjadnak ki.

A nagy Goethe költő, természettudós és művész (akvarellben rajzolt és festett) az organikus testek formájának, kialakulásának és átalakulásának egységes tanának megalkotásáról álmodott. Ő vezette be a morfológia kifejezést a tudományos használatba.

Pierre Curie a század elején számos mélyreható gondolatot fogalmazott meg a szimmetriával kapcsolatban. Azzal érvelt, hogy egyetlen test szimmetriáját sem lehet figyelembe venni anélkül, hogy ne vesszük figyelembe a környezet szimmetriáját.

Az „arany” szimmetria törvényei az elemi részecskék energiaátmeneteiben, egyes kémiai vegyületek szerkezetében, bolygó- és kozmikus rendszerekben, élő szervezetek génszerkezetében nyilvánulnak meg. Ezek a minták, amint azt fentebb jeleztük, az egyes emberi szervek szerkezetében és a test egészében jelennek meg, és megnyilvánulnak az agy bioritmusában és működésében, valamint a vizuális észlelésben.

AZ EMBERI TEST ÉS AZ ARANYARÁNY

Az összes emberi csontot az aranymetszés arányában tartják. Testünk különböző részeinek aránya nagyon közel áll az aranymetszethez. Ha ezek az arányok egybeesnek az aranymetszés képletével, akkor a személy megjelenése vagy teste ideális arányúnak tekinthető.

Arany arányok az emberi test egyes részein

Ha az emberi test középpontjának a köldökpontot vesszük, és mértékegységnek a lábfej és a köldökpont távolságát, akkor egy személy magassága 1,618-nak felel meg.

• a vállszinttől a fej búbjáig mért távolság és a fej mérete 1:1,618;
• a köldökpont és a fej búbja, valamint a vállmagasság és a fej búbja közötti távolság 1:1,618;
• a köldökpont távolsága a térdtől és a térdtől a lábfejig 1:1,618;
• az állhegy és a felső ajak hegye, valamint a felső ajak hegye és az orrlyukak távolsága 1:1,618;
• az arany arány tényleges pontos jelenléte az ember arcán a szépség eszménye az emberi tekintet számára;
• az állhegy és a szemöldök felső vonala, valamint a szemöldök felső vonala és a korona közötti távolság 1:1,618;
• arcmagasság/arcszélesség;
• az ajkak és az orr tövéhez való csatlakozási pont/orrhossz;
• arc magassága/távolsága az álla hegyétől az ajkak találkozási pontjáig;
• szájszélesség/orrszélesség;
• orrszélesség/orrlyukak közötti távolság;
• a pupillák közötti távolság/a szemöldökök közötti távolság.

Elég, ha közelebb hozod magadhoz a tenyeredet, és alaposan megnézed a mutatóujjadat, és azonnal megtalálod benne az aranymetszés képletét.

A kezünk minden ujja három falangból áll. Az ujj első két falánkjának hosszának összege az ujj teljes hosszához viszonyítva adja az aranymetszés számát (a hüvelykujj kivételével).

Ezenkívül a középső ujj és a kisujj aránya megegyezik az aranymetszéssel.

Egy személynek 2 keze van, mindkét kéz ujjai 3 ujjból állnak (a hüvelykujj kivételével). Mindegyik kézen 5 ujj található, azaz összesen 10, de két két falanxos hüvelykujj kivételével csak 8 ujj jön létre az aranymetszés elve szerint. Míg mindezek a 2, 3, 5 és 8 számok Fibonacci-sorszámok.

Érdemes megjegyezni azt a tényt is, hogy a legtöbb ember számára a kinyújtott karok végei közötti távolság megegyezik a magasságával.

Az aranymetszés igazságai bennünk és a mi terünkben vannak. Az emberi tüdőt alkotó hörgők sajátossága az aszimmetriájukban rejlik. A hörgők két fő légútból állnak, amelyek közül az egyik (bal) hosszabb, a másik (jobb) rövidebb. Megállapítást nyert, hogy ez az aszimmetria a hörgők ágaiban, az összes kisebb légutakban folytatódik. Ezenkívül a rövid és hosszú hörgők hosszának aránya egyben az aranymetszés is, és egyenlő 1:1,618-cal.

Az emberi belső fülben található a Cochlea ("Csiga") nevű szerv, amely a hangrezgés továbbítását végzi. Ez a csontos szerkezet folyadékkal van megtöltve, és csiga alakú is, és stabil logaritmikus spirál alakú =73 0 43".

A vérnyomás a szív működése során változik. Legnagyobb értékét a szív bal kamrájában éri el a kompresszió (szisztolé) pillanatában. Az artériákban a szívkamrák szisztolájában a vérnyomás egy fiatal, egészséges emberben eléri a 115-125 Hgmm-nek megfelelő maximális értéket. A szívizom ellazulásának (diasztolé) pillanatában a nyomás 70-80 Hgmm-re csökken. A maximális (szisztolés) és a minimális (diasztolés) nyomás aránya átlagosan 1,6, vagyis közel van az aranymetszethez.

Ha az aorta átlagos vérnyomását egységnek vesszük, akkor az aortában a szisztolés vérnyomás 0,382, a diasztolés nyomás pedig 0,618, azaz arányuk az aranyaránynak felel meg. Ez azt jelenti, hogy a szív munkája az időciklusokhoz és a vérnyomás változásaihoz képest ugyanazon elv, az aranyarány törvénye szerint optimalizálódik.

A DNS-molekula két függőlegesen összefonódó hélixből áll. Ezen spirálok mindegyikének hossza 34 angström, szélessége 21 angström. (1 angström a centiméter százmilliomod része).

A DNS-molekula hélix szakaszának szerkezete

Tehát a 21 és 34 a Fibonacci-számok sorozatában egymást követő számok, vagyis a DNS-molekula logaritmikus spiráljának hosszának és szélességének aránya az 1:1,618 aranymetszés képletét hordozza.

ARANYARÁNY A SZOBRÁSZBAN

Szobrászati ​​építmények, emlékművek a jelentős események megörökítésére, az utódok emlékezetében való megőrzésére híres emberek nevét, hőstettét, tetteit. Ismeretes, hogy már az ókorban is a szobrászat alapja az arányok elmélete volt. Az emberi testrészek közötti kapcsolatokat az aranymetszés képletével társították. Az „aranymetszet” arányai a harmónia és a szépség benyomását keltik, ezért a szobrászok ezt használták munkáik során. A szobrászok azt állítják, hogy a derék osztja meg a tökéletes emberi testet az „aranymetszés” viszonylatában. Például Apollo Belvedere híres szobra aranymetszetek szerint tagolt részekből áll. A nagy ókori görög szobrász, Phidias gyakran használta műveiben az „aranymetszés”-t. Közülük a leghíresebbek az olimposzi Zeusz szobra (amelyet a világ egyik csodájának tartottak) és az athéni Parthenon.

Apollo Belvedere szobrának aranyaránya ismert: az ábrázolt személy magasságát az aranymetszetben a köldökvonal osztja.

ARANYARÁNY AZ ÉPÍTÉSZETBEN

Az „aranymetszés”-ről szóló könyvekben megtalálható az a megjegyzés, hogy az építészetben, akárcsak a festészetben, minden a szemlélő helyzetétől függ, és ha egy épületben az egyik oldalról egyes arányok az „aranymetszet”-et alkotják, akkor más nézőpontból másképp fognak kinézni. Az „Arany arány” a legnyugodtabb arányt adja az egyes hosszúságok méreteinek.

Az ókori görög építészet egyik legszebb alkotása a Parthenon (Kr. e. V. század).

Az ábrákon számos, az aranymetszéshez kapcsolódó mintázat látható. Az épület arányai a Ф=0,618 szám különböző hatványaival fejezhetők ki...

A Parthenonnak 8 oszlopa van a rövid oldalon és 17 a hosszú oldalon. A vetületek teljes egészében pentilismárvány négyzetekből állnak. A templom építési anyagának nemessége lehetővé tette a színezés korlátozását, ami a görög építészetben megszokott, csak a részleteket emeli ki, és színes (kék és piros) hátteret képez a szobor számára. Az épület magasságának és hosszának aránya 0,618. Ha a Parthenont az „aranymetszet” szerint osztjuk fel, akkor a homlokzat bizonyos kiemelkedéseit kapjuk.

Az „arany téglalapok” a Parthenon alaprajzán is láthatók.

Az aranymetszés a Notre Dame székesegyház (Notre Dame de Paris) épületében és a Kheopsz piramisban látható.

Nemcsak az egyiptomi piramisok épültek az aranymetszés tökéletes arányai szerint; ugyanezt a jelenséget találták a mexikói piramisokban is.

Sokáig azt hitték, hogy az ókori Rusz építészei mindent „szemmel” építettek, különösebb matematikai számítások nélkül. A legújabb kutatások azonban kimutatták, hogy az orosz építészek jól ismerték a matematikai arányokat, amit az ókori templomok geometriájának elemzése is bizonyít.

A híres orosz építész, M. Kazakov széles körben alkalmazta munkáiban az „aranymetszetet”. Tehetsége sokrétű volt, de nagyobb mértékben tárult fel a számos megvalósult lakóépület- és ingatlanprojektben. Például az „aranymetszés” megtalálható a Kremlben található Szenátus épületének építészetében. M. Kazakov projektje szerint Moszkvában épült a Golicin Kórház, amelyet jelenleg N. I. első klinikai kórházának hívnak. Pirogov.

Petrovszkij-palota Moszkvában. M.F. tervei szerint épült. Kazakova

Moszkva másik építészeti remeke - a Pashkov-ház - V. Bazhenov egyik legtökéletesebb építészeti alkotása.

Pashkov ház

V. Bazhenov csodálatos alkotása szilárdan bekerült a modern Moszkva központjának együttesébe és gazdagította azt. A ház külseje a mai napig szinte változatlan maradt, annak ellenére, hogy 1812-ben súlyosan leégett. A helyreállítás során az épület masszívabb formákat kapott. Az épület belső elrendezése nem maradt meg, ez csak az alsó szint rajzán látható.

Az építész számos kijelentése figyelmet érdemel ma. Kedvenc művészetéről V. Bazhenov így nyilatkozott: „Az építészetnek három fő tárgya van: az épület szépsége, nyugalma és erőssége... Ennek eléréséhez az arányok, a perspektíva, a mechanika vagy általában a fizika ismerete irányadó, ill. mindegyikük közös vezetője az ész.”

ARANYARÁNY A ZENÉBEN

Bármely zeneműnek van időbeli kiterjedése, és bizonyos „esztétikai mérföldkövek” külön részekre osztják, amelyek felkeltik a figyelmet és megkönnyítik a teljes érzékelést. Ezek a mérföldkövek egy zenei alkotás dinamikai és intonációs csúcspontjai lehetnek. A zenemű különálló időintervallumai, amelyeket egy „csúcsesemény” köt össze, általában az Aranymetszés arányában vannak.

Még 1925-ben a műkritikus L.L. Sabaneev, 42 szerző 1770 zeneművét elemezte, megmutatta, hogy a kiemelkedő művek túlnyomó többsége könnyen felosztható részekre akár téma, akár intonáció, akár modális szerkezet szerint, amelyek az aranyhoz viszonyítva kapcsolódnak egymáshoz. hányados. Sőt, minél tehetségesebb a zeneszerző, annál több aranymetszés található műveiben. Sabaneev szerint az aranymetszés egy zenei kompozíció különleges harmóniájának benyomását idézi elő. Sabaneev mind a 27 Chopin-etűdnél ellenőrizte ezt az eredményt. 178 aranymetszetet fedezett fel bennük. Kiderült, hogy nem csak a tanulmányok nagy része van osztva időtartam szerint az aranymetszés viszonylatában, hanem a benne lévő tanulmányok egy része is gyakran ugyanilyen arányban oszlik meg.

Zeneszerző és tudós M.A. Marutaev megszámolta az „Appassionata” híres szonáta ütemeinek számát, és számos érdekes numerikus összefüggést talált. Különösen a fejlesztésben - a szonáta központi szerkezeti egységében, ahol a témák intenzíven fejlődnek és a hangszínek váltják egymást - két fő szakasz van. Az elsőben - 43,25 intézkedés, a másodikban - 26,75. A 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 arány adja az aranymetszést.

A legtöbb Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Chopin (92%), Schubert (91%) műveiben szerepel az Aranymetszés.

Ha a zene a hangok harmonikus rendezése, akkor a költészet a beszéd harmonikus rendezése. A tiszta ritmus, a hangsúlyos és hangsúlytalan szótagok természetes váltakozása, a versek rendezett métere, érzelmi gazdagsága a költészetet a zeneművek testvérévé teszi. Az aranymetszés a költészetben mindenekelőtt a vers egy bizonyos mozzanatának (tetőpont, szemantikai fordulópont, a mű fő gondolata) jelenléteként nyilvánul meg a sorok teljes számának felosztási pontjára eső sorban. a vers arany arányban. Tehát, ha egy vers 100 sort tartalmaz, akkor az Aranymetsző első pontja a 62. sorra esik (62%), a második a 38. (38%) stb. Alekszandr Szergejevics Puskin munkái, köztük a „Jevgene Onegin” a legjobb megfelelés az aranyaránynak! Shota Rustaveli és M.Yu művei. Lermontov is az Aranymetszet elve szerint épült.

Stradivarius azt írta, hogy az aranymetszés segítségével határozta meg híres hegedűi testén lévő f alakú bevágások helyét.

ARANYARÁNY A KÖLTÉSZETBEN

A költői művek kutatása ezekből a pozíciókból még csak most kezdődik. És el kell kezdenie A.S. költészetével. Puskin. Hiszen művei az orosz kultúra legkiemelkedőbb alkotásainak példái, a legmagasabb szintű harmónia példája. A.S. költészetéből Puskin, elkezdjük keresni az arany arányt - a harmónia és a szépség mértékét.

A költői művek szerkezetében ez a művészeti forma a zenéhez hasonlít. A tiszta ritmus, a hangsúlyos és hangsúlytalan szótagok természetes váltakozása, a versek rendezett métere, érzelmi gazdagsága a költészetet a zeneművek testvérévé teszi. Minden versnek megvan a maga zenei formája, saját ritmusa és dallama. Várható, hogy a versek szerkezetében megjelennek a zenei művek bizonyos vonásai, a zenei harmónia mintái, és ebből következően az arany arány.

Kezdjük a vers méretével, vagyis a benne lévő sorok számával. Úgy tűnik, hogy a vers ezen paramétere önkényesen változhat. Kiderült azonban, hogy ez nem így van. Például N. Vasyutinsky elemzése A.S. verseiről. Puskina megmutatta, hogy a versek méretei nagyon egyenetlenül oszlanak meg; kiderült, hogy Puskin egyértelműen az 5, 8, 13, 21 és 34 soros méreteket preferálja (Fibonacci számok).

Sok kutató észrevette, hogy a versek hasonlítanak a zeneművekhez; vannak csúcspontjai is, amelyek az aranymetszés arányában osztják fel a verset. Vegyük például A.S. versét. Puskin "cipészmestere":

Elemezzük ezt a példázatot. A vers 13 sorból áll. Két szemantikai része van: az első 8 sorban és a második (a példázat morálja) 5 sorban (13, 8, 5 Fibonacci számok).

Puskin egyik utolsó verse, a „Nem értékelem a hangos jogokat…” 21 sorból áll, és két szemantikai rész van benne: 13 és 8 sor:

Jellemző, hogy ennek a versszaknak az első része (13 soros) szemantikai tartalma szerint 8 és 5 sorra tagolódik, vagyis az egész vers az aranyarány törvényei szerint épül fel.

Kétségtelenül érdekes az N. Vasyutinsky „Jevgene Onegin” regényének elemzése. Ez a regény 8 fejezetből áll, mindegyik átlagosan körülbelül 50 versszakot tartalmaz. A nyolcadik fejezet a legtökéletesebb, legkifinomultabb és érzelmileg gazdagabb. 51 versszaka van. Eugene Tatianának írt levelével (60 sor) együtt ez pontosan megfelel az 55-ös Fibonacci számnak!

N. Vasyutinsky kijelenti: „A fejezet csúcspontja Jevgenyij Tatyana iránti szeretetének kinyilvánítása – az „Elsápadni és elhalványulni... ez a boldogság!” Ez a sor a teljes nyolcadik fejezetet két részre osztja: az első 477 soros, a második pedig 295 soros. Az arányuk 1,617! A legjobb megfelelés az arany arány értékének! Ez a harmónia nagy csodája, amelyet Puskin zsenije valósított meg!”

E. Rosenov elemezte M. Yu számos költői művét. Lermontov, Schiller, A.K. Tolsztoj és az „aranymetszést” is felfedezte bennük.

Lermontov híres „Borodino” verse két részre oszlik: a narrátornak szóló, csak egy versszakot elfoglaló bevezetőre („Mondd, bácsi, nem ok nélkül…”), és a fő részre, amely önálló egészet képvisel, amely két egyenlő részre esik. Közülük az első fokozódó feszültséggel a csata várakozását írja le, a második magát a csatát írja le, a feszültség fokozatos csökkenésével a vers vége felé. E részek közötti határ a mű csúcspontja, és pontosan az aranymetszet általi osztás pontjára esik.

A vers fő része 13 hétsoros, azaz 91 sorból áll. Az aranymetszés (91:1,618=56,238) elosztása után meg vagyunk győződve arról, hogy a felosztási pont az 57. vers elején található, ahol van egy rövid mondat: „Nos, ez egy nap volt!” Ez a kifejezés jelenti az „izgatott várakozás csúcspontját”, amely befejezi a vers első részét (a csata várakozása), és megnyitja a második részét (a csata leírása).

Így az aranymetszés igen tartalmas szerepet tölt be a költészetben, kiemelve a vers csúcspontját.

Shota Rustaveli „A lovag a tigris bőrében” című versének számos kutatója megjegyzi versének kivételes harmóniáját és dallamát. A grúz tudós, G.V. akadémikus versének ezek a tulajdonságai. Tsereteli annak tulajdonítható, hogy a költő tudatosan használta az aranymetszetet, mind a versforma kialakításában, mind a versek felépítésében.

Rustaveli verse 1587 strófából áll, amelyek mindegyike négy sorból áll. Minden sor 16 szótagból áll, és két egyenlő, 8 szótagos részre oszlik minden féloldalon. Minden hemistiche kétféle két szegmensre oszlik: A - hemistich egyenlő szegmensekkel és páros számú szótaggal (4+4); B egy hemistich, amely aszimmetrikusan oszlik két egyenlőtlen részre (5+3 vagy 3+5). Így a hemistich B-ben az arány 3:5:8, ami az aranyarány közelítése.

Megállapítást nyert, hogy Rusztaveli versében 1587 versszak több mint fele (863) az aranymetszés elve szerint épül fel.

Korunkban egy új típusú művészet született - a mozi, amely magába szívta az akció, a festészet és a zene drámáját. Jogos az aranymetszés megnyilvánulásait keresni a film kiemelkedő alkotásaiban. Az első, aki ezt megtette a világmozis remekmű, a „Potyomkin csatahajó” alkotója, Szergej Eisenstein filmrendező. Ennek a képnek a megalkotása során sikerült megtestesítenie a harmónia alapelvét - az aranymetszést. Ahogy Eisenstein maga is megjegyzi, a lázadó csatahajó árbocán (a film csúcspontja) a vörös zászló lobog az aranymetszés pontján, a film végétől számítva.

ARANYARÁNY BETŰBETŰBETŰ ÉS HÁZTARTÁSI TÉTELEKBEN

Az ókori Görögország képzőművészetének egy speciális típusát kell kiemelni mindenféle edény gyártása és festése során. Elegáns formában az aranymetszés arányai könnyen kitalálhatók.

A templomok festészetében és szobrászatában, valamint a háztartási cikkeken az ókori egyiptomiak leggyakrabban isteneket és fáraókat ábrázoltak. Kialakult az álló, járó, ülő stb. ábrázolásának kánonja. A művészeknek táblázatok és minták segítségével meg kellett memorizálniuk az egyes formákat és képmintákat. Az ókori Görögország művészei különleges utazásokat tettek Egyiptomba, hogy megtanulják a kánon használatát.

A KÜLSŐ KÖRNYEZET OPTIMÁLIS FIZIKAI PARAMÉTEREI

Köztudott, hogy a maximum hangerő, ami fájdalmat okoz, 130 decibellel egyenlő. Ha ezt az intervallumot elosztjuk az 1,618-as aranymetszővel, akkor 80 decibelt kapunk, ami egy emberi sikoly hangerejének jellemző. Ha most 80 decibelt elosztunk az aranymetszővel, akkor 50 decibelt kapunk, ami megfelel az emberi beszéd hangerejének. Végül, ha 50 decibelt elosztunk az aranymetszés 2,618 négyzetével, 20 decibelt kapunk, ami egy emberi suttogásnak felel meg. Így a hangerő összes jellemző paramétere az arany arányon keresztül kapcsolódik egymáshoz.

18-20 0 C közötti hőmérsékleten nedvesség 40-60% tekinthető optimálisnak. Az optimális páratartalom tartomány határai akkor érhetők el, ha a 100%-os abszolút páratartalmat kétszer elosztjuk az aranyaránnyal: 100/2,618 = 38,2% (alsó határ); 100/1,618=61,8% (felső határ).

at légnyomás 0,5 MPa, az ember kellemetlen érzéseket tapasztal, fizikai és pszichológiai aktivitása romlik. 0,3-0,35 MPa nyomáson csak rövid ideig, 0,2 MPa nyomáson legfeljebb 8 percig szabad dolgozni. Mindezek a jellemző paraméterek az aranyarányban kapcsolódnak egymáshoz: 0,5/1,618 = 0,31 MPa; 0,5/2,618=0,19 MPa.

Határparaméterek külső levegő hőmérséklete, amelyen belül egy személy normális létezése lehetséges (és ami a legfontosabb, az eredet is lehetségessé vált), a 0 és + (57-58) 0 C közötti hőmérsékleti tartomány. Nyilvánvalóan nem kell magyarázatot adni az elsőre határ.

Osszuk el a pozitív hőmérsékletek jelzett tartományát az aranymetszettel. Ebben az esetben két határt kapunk (mindkét határ az emberi testre jellemző hőmérséklet): az első a hőmérsékletnek, a második határ az emberi test számára lehetséges maximális külső levegő hőmérsékletnek felel meg.

ARANYARÁNY A FESTÉSBEN

A reneszánsz korában a művészek felfedezték, hogy minden képnek vannak bizonyos pontjai, amelyek akaratlanul is felkeltik figyelmünket, az úgynevezett vizuális központok. Ebben az esetben nem számít, milyen formátumú a kép - vízszintes vagy függőleges. Csak négy ilyen pont van, és ezek a sík megfelelő éleitől 3/8 és 5/8 távolságra helyezkednek el.

Ezt a felfedezést az akkori művészek a festmény „aranymetszésének” nevezték.

Áttérve a festészet „aranymetszetének” példáira, nem lehet mást tenni, mint Leonardo da Vinci munkásságára összpontosítani. Személyisége a történelem egyik titka. Maga Leonardo da Vinci mondta: „Aki nem matematikus, senki se merje elolvasni a műveimet.”

Felülmúlhatatlan művészként, nagy tudósként, zseniként szerzett hírnevet, aki sok olyan találmányra számított, amely csak a 20. században valósult meg.

Kétségtelen, hogy Leonardo da Vinci nagy művész volt, ezt már kortársai is felismerték, de személyisége és tevékenysége továbbra is titokzatos marad, hiszen utódaira nem az elképzeléseinek koherens bemutatását hagyta, hanem csak számos kézzel írt. vázlatok, jegyzetek, amelyek azt mondják, hogy „mindenről a világon”.

Olvashatatlan kézírással és bal kézzel írt jobbról balra. Ez a tükörírás leghíresebb létező példája.

Monna Lisa (La Gioconda) portréja évek óta felkeltette a kutatók figyelmét, akik felfedezték, hogy a kép kompozíciója arany háromszögekre épül, amelyek egy szabályos csillag alakú ötszög részei. Ennek a portrénak a történetéről számos változat létezik. Íme az egyik közülük.

Egy napon Leonardo da Vinci megbízást kapott Francesco dele Giocondo bankártól, hogy fessen portrét egy fiatal nőről, a bankár feleségéről, Monna Lisáról. A nő nem volt szép, de megjelenésének egyszerűsége és természetessége vonzotta. Leonardo beleegyezett, hogy megfesti a portrét. Modellje szomorú volt és szomorú, de Leonardo mesélt neki egy mesét, aminek hallatán élénk és érdekes lett.

TÜNDÉRMESE. Élt egyszer egy szegény ember, négy fia volt: hárman okosak voltak, és egyikük ez-az. És akkor eljött a halál az apa számára. Mielőtt életét vesztette, magához hívta gyermekeit, és így szólt: „Fiaim, hamarosan meghalok. Amint eltemetsz, zárd be a kunyhót, és menj el a világ végére, hogy megtaláld magadnak a boldogságot. Mindenki tanuljon valamit, hogy táplálkozhasson.” Az apa meghalt, a fiak pedig szétszéledtek a világban, és beleegyeztek, hogy három év múlva visszatérjenek szülőföldjük tisztására. Jött az első testvér, aki megtanult ácsolni, kivágott egy fát és kivágta, nőt csinált belőle, elsétált egy kicsit és várt. A második testvér visszatért, meglátta a faasszonyt, és mivel szabó volt, egy perc alatt felöltöztette: mint egy ügyes mesterember, gyönyörű selyemruhákat varrt neki. A harmadik fiú arannyal és drágakövekkel díszítette az asszonyt – elvégre ékszerész volt. Végül megjött a negyedik testvér. Nem tudott ácsolni vagy varrni, csak hallgatni tudta, mit mond a föld, a fák, a fű, az állatok és a madarak, ismerte az égitestek mozgását és csodálatos dalokat is tudott énekelni. Olyan dalt énekelt, amitől a bokrok mögött megbúvó testvérek sírva fakadtak. Ezzel a dallal újjáélesztette a nőt, mosolygott és sóhajtott. A testvérek odarohantak hozzá, és mindegyik ugyanazt kiáltotta: „Bizonyára a feleségem vagy.” De a nő így válaszolt: „Te teremtettél engem – légy az apám. Felöltöztettétek és feldíszítettetek – legyetek a testvéreim. És te, aki belém lehelted a lelkemet, és megtanítottál élvezni az életet, te vagy az egyetlen, akire szükségem van életem hátralévő részében."

Miután befejezte a mesét, Leonardo Monna Lisára nézett, arca felragyogott, szeme ragyogott. Aztán, mintha álomból ébredt volna, felsóhajtott, végigsimított az arcán, és szó nélkül a helyére ment, összefonta a kezét, és felvette a szokásos pózt. De a munka elkészült – a művész felébresztette a közömbös szobrot; a boldogság mosolya, amely lassan eltűnt az arcáról, megmaradt a szája sarkában és remegett, bámulatos, titokzatos és kissé sunyi arckifejezést kölcsönözve az arcának, mint annak az embernek, aki megtanult egy titkot, és gondosan megőrizve nem tudja. magában foglalja diadalát. Leonardo csendben dolgozott, félt elszalasztani ezt a pillanatot, ezt a napsugarat, amely megvilágította unalmas modelljét...

Nehéz megmondani, mit vettek észre ebben a remekműben, de mindenki arról beszélt, hogy Leonardo mélyen ismeri az emberi test felépítését, aminek köszönhetően meg tudta ragadni ezt a titokzatosnak tűnő mosolyt. A kép egyes részeinek kifejezőképességéről és a tájról, a portré példátlan kísérőjéről beszélgettek. Beszéltek a kifejezés természetességéről, a póz egyszerűségéről, a kezek szépségéről. A művész példátlan dolgot művelt: a kép levegőt ábrázol, átlátszó ködbe burkolja az alakot. A siker ellenére Leonardo szomorúnak tűnt a művész számára, aki útra kelt. Nem segítettek rajta az emlékeztetők a beáramló rendelésekről.

Az aranymetszés I.I. festményén. Shishkin "Pine Grove". Ezen a híres festményen I.I. Shishkin világosan mutatja az aranymetszés indítékait. Egy erősen napsütötte fenyőfa (az előtérben áll) osztja fel a kép hosszát az aranymetszés szerint. A fenyőtől jobbra egy napsütötte domb található. A kép jobb oldalát vízszintesen osztja fel az aranymetszés szerint. A főfenyőtől balra sok fenyő található - ha szeretné, sikeresen folytathatja a kép további aranymetszés szerinti felosztását.

Pine Grove

A fényes függőlegesek és vízszintesek jelenléte a képen, az aranymetszés viszonylatában felosztva, a művész szándékának megfelelően kiegyensúlyozottságot és nyugalmat kölcsönöz neki. Ha a művész szándéka eltérő, ha mondjuk gyorsan fejlődő akcióval alkot képet, akkor az ilyen geometriai kompozíciós séma (a függőlegesek és a vízszintesek túlsúlyában) elfogadhatatlanná válik.

V.I. Surikov. "Boyaryna Morozova"

Szerepét a kép középső része kapja. A kép cselekményének legmagasabb emelkedésének és legalacsonyabb süllyedésének pontja köti össze: Morozova keze felemelkedése a kétujjas keresztjellel, mint legmagasabb pont; ugyanannak a nemesasszonynak tehetetlenül nyújtott kéz, de ezúttal egy öregasszony keze - egy koldusvándor, egy kéz, amely alól az üdvösség utolsó reményével együtt kicsúszik a szán vége.

Mi a helyzet a „legmagasabb ponttal”? Első pillantásra látszólagos ellentmondásunk van: elvégre a kép jobb szélétől 0,618... távolságra lévő A 1 B 1 szakasz nem megy át a nemesasszony kezén, még a fején vagy a szemén sem, de valahol a nemesasszony szája előtt köt ki.

Az aranymetszés itt valóban a legfontosabbhoz vág. Benne, és pontosan benne van Morozova legnagyobb ereje.

Nincs költőibb festmény, mint Botticelli Sandroé, és a nagy Sandronak nincs híresebb festménye a „Vénuszánál”. Botticelli számára Vénusza a természetet uraló „aranymetszet” egyetemes harmóniája gondolatának megtestesülése. A Vénusz arányos elemzése meggyőz bennünket erről.

Vénusz

Raphael "Az athéni iskola". Raphael nem volt matematikus, de a korszak sok művészéhez hasonlóan jelentős geometriai ismeretekkel rendelkezett. A híres „Athéni Iskola” freskón, ahol az ókor nagy filozófusainak társasága vár a tudomány templomában, figyelmünket Eukleidész, a legnagyobb ókori görög matematikus egy összetett rajzot elemző csoportja irányítja.

A két háromszög zseniális kombinációja is az aranymetszés arányának megfelelően épül fel: 5/8-as oldalarányú téglalapba írható. Ez a rajz meglepően könnyen beilleszthető az architektúra felső részébe. A háromszög felső sarka a szemlélőhöz legközelebb eső területen az ív zárókövére támaszkodik, az alsó sarok a perspektívák eltűnési pontját érinti, az oldalszelvény pedig az ívek két része közötti térbeli rés arányait jelzi. .

Aranyspirál Raphael "Az ártatlanok mészárlása" című festményén. Az aranymetszéstől eltérően a dinamika és az izgalom érzése talán legerősebben egy másik egyszerű geometriai alakban - egy spirálban - nyilvánul meg. A többfigurás kompozíciót, amelyet 1509-1510 között Raphael készített, amikor a híres festő készítette freskóit a Vatikánban, pontosan kitűnik a cselekmény dinamizmusával és drámaiságával. Raphael soha nem vitte véghez tervét, de vázlatát az ismeretlen olasz grafikus, Marcantinio Raimondi metszett, aki ennek a vázlatnak a alapján készítette el az „Ártatlanok mészárlása” című metszetet.

Az ártatlanok mészárlása

Ha Raphael előkészítő vázlatában gondolatban vonalakat rajzolunk a kompozíció szemantikai középpontjából - abból a pontból, ahol a harcos ujjai a gyermek bokája körül összezáródnak, a gyermek, az őt szorosan tartó nő, a harcos felemelt alakja mentén. kardot, majd az azonos csoport figurái mentén a jobb oldali vázlaton (az ábrán ezek a vonalak pirossal vannak megrajzolva), majd ezeket a darabokat egy íves pontozott vonallal kösd össze, ekkor nagyon nagy pontossággal arany spirált kapunk. Ezt úgy ellenőrizhetjük, hogy megmérjük a spirállal vágott szakaszok hosszának arányát a görbe elején áthaladó egyeneseken.

ARANYARÁNY ÉS KÉPÉRZÉKELÉS

Az emberi vizuális analizátor azon képessége, hogy az aranymetszés algoritmussal megszerkesztett tárgyakat szépnek, vonzónak és harmonikusnak tudja azonosítani, régóta ismert. Az aranymetszés a legtökéletesebb egész érzését adja. Sok könyv formátuma az aranymetszést követi. Ablakokhoz, festményekhez és borítékokhoz, bélyegekhez, névjegykártyákhoz választják. Az ember nem tudhat semmit az F számról, de a tárgyak szerkezetében, valamint az események sorrendjében tudat alatt megtalálja az aranyarányú elemeket.

Olyan tanulmányokat végeztek, amelyek során az alanyokat arra kérték, hogy válasszák ki és másolják le a különböző arányú téglalapokat. Három téglalap közül lehetett választani: egy négyzet (40:40 mm), egy „aranymetsző” téglalap 1:1,62 (31:50 mm) oldalaránnyal és egy téglalap hosszúkás arányokkal 1:2,31 (26:60) mm).

A normál állapotú téglalapok kiválasztásakor az esetek 1/2-ében a négyzet részesítik előnyben. A jobb agyfélteke az aranymetszetet részesíti előnyben, és elutasítja a hosszúkás téglalapot. Éppen ellenkezőleg, a bal félteke a megnyúlt arányok felé gravitál, és elutasítja az aranymetszetet.

Ezeknek a téglalapoknak a másolásakor a következőket figyelték meg: amikor a jobb agyfélteke aktív volt, a másolatok arányai a legpontosabban megmaradtak; amikor a bal félteke aktív volt, az összes téglalap aránya eltorzult, a téglalapok megnyúltak (a négyzet 1:1,2 oldalarányú téglalapként készült; a megnyúlt téglalap aránya meredeken nőtt, és elérte az 1:2,8-at) . Az „arany” téglalap arányai a leginkább torzultak; a másolatok arányai egy téglalap 1:2,08 arányaivá váltak.

Saját képek készítésekor az aranymetszéshez közeli arányok és a hosszúkásak érvényesülnek. Az arányok átlagosan 1:2, a jobb agyfélteke az aranymetszet arányait részesíti előnyben, a bal félteke eltávolodik az aranymetszet arányaitól és kirajzolja a mintát.

Most rajzoljon néhány téglalapot, mérje meg az oldalukat, és keresse meg a képarányt. Melyik félteke a domináns számodra?

ARANYARÁNY A FÉNYKÉPÉBEN

Az aranymetszés fotózásban való használatára példa a keret kulcsfontosságú alkatrészeinek elhelyezése a keret széleitől számított 3/8 és 5/8 távolságra. Ezt a következő példával szemléltethetjük: egy macska fényképe, amely a keretben tetszőleges helyen található.

Most feltételesen osszuk fel a keretet szegmensekre, 1,62 teljes hossz arányában a keret mindkét oldaláról. A szegmensek metszéspontjában lesznek a fő „vizuális központok”, amelyekbe érdemes elhelyezni a kép szükséges kulcselemeit. Vigyük a macskánkat a „látási központok” pontjaira.

ARANYARÁNY ÉS TÉR

A csillagászat történetéből ismert, hogy I. Titius, a 18. századi német csillagász ennek a sorozatnak a segítségével talált mintát és rendet a Naprendszer bolygói közötti távolságokban.

Egy eset azonban ellentmondani látszott a törvénynek: a Mars és a Jupiter között nem volt bolygó. Az ég ezen részének célzott megfigyelése vezetett az aszteroidaöv felfedezéséhez. Ez történt Titius halála után, a 19. század elején. A Fibonacci sorozatot széles körben használják: az élőlények, az ember alkotta szerkezetek és a Galaxisok szerkezetének ábrázolására használják. Ezek a tények bizonyítják a számsor függetlenségét a megnyilvánulási feltételeitől, ami egyetemességének egyik jele.

A galaxis két aranyspirálja kompatibilis a Dávid-csillaggal.

Figyelje meg a galaxisból előbukkanó csillagokat fehér spirál formájában. Pontosan 180 0 az egyik spirálból egy másik kibontakozó spirál bukkan elő... Sokáig a csillagászok egyszerűen azt hitték, hogy minden, ami van, az, amit látunk; ha valami látható, akkor az létezik. Vagy egyáltalán nem voltak tisztában a Valóság láthatatlan részével, vagy nem tartották fontosnak. De Valóságunk láthatatlan oldala valójában sokkal nagyobb, mint a látható oldal, és valószínűleg fontosabb is... Más szóval, a Valóság látható része sokkal kevesebb, mint az egész egy százaléka – szinte semmi. Valójában az igazi otthonunk a láthatatlan univerzum...

Az Univerzumban az emberiség által ismert összes galaxis és a bennük lévő összes test spirál formájában létezik, amely megfelel az aranymetszés képletének. Az aranymetszés galaxisunk spiráljában rejlik

KÖVETKEZTETÉS

A természet, mint az egész világ, formáinak sokféleségében, mintegy két részből áll: az élő és az élettelen természetből. Az élettelen természet alkotásait nagy stabilitás és csekély változékonyság jellemzi, az emberi élet mértékét tekintve. Az ember megszületik, él, öregszik, meghal, de a gránit hegyek ugyanazok maradnak, és a bolygók ugyanúgy keringenek a Nap körül, mint Pitagorasz idejében.

Az élő természet világa teljesen másnak tűnik számunkra - mozgékonynak, változékonynak és meglepően sokszínűnek. Az élet a kreatív kombinációk sokszínűségének és egyediségének fantasztikus karneválját mutatja be! Az élettelen természet világa mindenekelőtt a szimmetria világa, amely alkotásainak stabilitást és szépséget ad. A természeti világ mindenekelőtt a harmónia világa, amelyben az „aranymetszés törvénye” működik.

A modern világban a tudomány különösen fontos az ember természetre gyakorolt ​​növekvő hatása miatt. Jelen szakaszban fontos feladatok az ember és a természet közötti együttélés új utak keresése, a társadalom előtt álló filozófiai, társadalmi, gazdasági, oktatási és egyéb problémák tanulmányozása.

Ez a munka az „aranymetszet” tulajdonságainak hatását vizsgálta az élő és élettelen természetre, az emberiség és a bolygó egészének történeti fejlődésére. A fentieket elemezve ismét rácsodálkozhat a világ megértésének folyamatának hatalmasságára, egyre új törvényeinek felfedezésére, és arra a következtetésre juthat: az aranymetszés elve a világ strukturális és funkcionális tökéletességének legmagasabb megnyilvánulása. egész és részei a művészetben, a tudományban, a technológiában és a természetben. Arra lehet számítani, hogy a természet különböző rendszereinek fejlődési törvényei, a növekedés törvényei nem túl sokfélék, és nagyon sokféle képződményben nyomon követhetők. Itt nyilvánul meg a természet egysége. Az ilyen egység gondolata, amely ugyanazon minták heterogén természeti jelenségekben való megnyilvánulásán alapul, megőrizte jelentőségét Pythagorastól napjainkig.

Ez a harmónia a maga léptékében feltűnő...

Sziasztok barátok!

Hallottál valamit az Isteni Harmóniáról vagy az Arany arányról? Gondolkoztál már azon, hogy miért tűnik valami ideálisnak és szépnek számunkra, de valami taszít?

Ha nem, akkor sikeresen eljutott ehhez a cikkhez, mert ebben megvitatjuk az aranymetszést, megtudjuk, mi az, hogyan néz ki a természetben és az emberben. Beszéljünk az alapelveiről, megtudjuk, mi a Fibonacci sorozat, és még sok más, beleértve az arany téglalap és az arany spirál fogalmát.

Igen, a cikkben rengeteg kép, képlet van, elvégre az aranymetszés is a matematika. De mindent meglehetősen egyszerű nyelven, világosan leírnak. A cikk végén pedig megtudhatod, miért szereti mindenki annyira a macskákat =)

Mi az aranymetszés?

Egyszerűen fogalmazva, az aranymetszés egy bizonyos arányszabály, amely harmóniát teremt?. Vagyis ha nem szegjük meg ezen arányok szabályait, akkor nagyon harmonikus kompozíciót kapunk.

Az aranymetszés legátfogóbb definíciója szerint a kisebb rész a nagyobbhoz, mint a nagyobb az egészhez.

De ezen kívül az aranymetszés a matematika: van egy meghatározott képlete és egy meghatározott száma. Sok matematikus általában az isteni harmónia képletének tekinti, és „aszimmetrikus szimmetriának” nevezi.

Az aranymetszés már az ókori Görögország idejétől eljutott kortársainkhoz, de van olyan vélemény, hogy az egyiptomiaknál már maguk a görögök is kémlelték az aranymetszetet. Mert az ókori Egyiptom számos műalkotása egyértelműen ennek az aránynak a kánonjai szerint épült.

Úgy tartják, hogy Pythagoras volt az első, aki bevezette az aranymetszés fogalmát. Eukleidész munkái a mai napig fennmaradtak (az aranymetszés segítségével szabályos ötszögeket épített, ezért is nevezik az ilyen ötszöget „aranynak”), az aranymetszés száma pedig az ókori görög építészről, Phidiasról kapta a nevét. Vagyis ez a „phi” számunk (a görög φ betűvel jelölve), és egyenlő 1,6180339887498948482-vel... Természetesen ez az érték kerekítve: φ = 1,618 vagy φ = 1,62, százalékban pedig az aranymetszés. úgy néz ki, mint 62% és 38%.

Mi az egyedi ebben az arányban (és hidd el, létezik)? Először próbáljuk meg kitalálni egy szegmens példáján keresztül. Tehát veszünk egy szegmenst, és egyenlőtlen részekre osztjuk úgy, hogy a kisebbik része a nagyobbhoz, a nagyobb rész pedig az egészhez viszonyuljon. Értem, még nem egészen világos, hogy mi az, megpróbálom a szegmensek példáján jobban szemléltetni:

Tehát veszünk egy szakaszt, és két másik részre osztjuk úgy, hogy a kisebb a szegmens a nagyobb b szakaszra vonatkozik, ahogy a b szakasz az egészre, vagyis a teljes egyenesre (a + b). Matematikailag így néz ki:

Ez a szabály korlátlan ideig működik, tetszés szerint oszthat fel szegmenseket. És nézze meg, milyen egyszerű. A lényeg, hogy egyszer megértsd, és ennyi.

De most nézzünk egy bonyolultabb példát, ami nagyon gyakran előfordul, hiszen az aranymetszés arany téglalap formájában is ábrázolódik (amelynek a képaránya φ = 1,62). Ez egy nagyon érdekes téglalap: ha „levágunk” belőle egy négyzetet, akkor ismét egy arany téglalapot kapunk. És így tovább a végtelenségig. Lásd:

De a matematika nem lenne matematika, ha nem lennének képletei. Szóval, barátok, ez most "fájni fog" egy kicsit. Az aranymetszés megoldását egy spoiler alá rejtettem, sok képlet van, de nem szeretném nélkülük hagyni a cikket.

Fibonacci sorozat és aranymetszés

Továbbra is megalkotjuk és megfigyeljük a matematika és az aranymetszés varázsát. A középkorban volt egy ilyen elvtárs - Fibonacci (vagy Fibonacci, mindenhol másképp írják). Imádta a matematikát és a problémákat, volt egy érdekes problémája a nyulak szaporodásával is =) De nem ez a lényeg. Felfedezett egy számsorozatot, a benne lévő számokat „Fibonacci-számoknak” nevezik.

Maga a sorrend így néz ki:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... és így tovább a végtelenségig.

Más szavakkal, a Fibonacci-sorozat olyan számsor, amelyben minden következő szám egyenlő az előző kettő összegével.

Mi köze ehhez az aranymetszésnek? Most meglátod.

Fibonacci spirál

Ahhoz, hogy a Fibonacci-számsor és az aranymetszés teljes összefüggését láthassuk és érezzük, újra meg kell nézni a képleteket.

Más szóval, a Fibonacci-szekvencia 9. tagjától kezdjük megkapni az aranymetszés értékeit. És ha ezt az egész képet vizualizáljuk, látni fogjuk, hogy a Fibonacci sorozat hogyan hoz létre téglalapokat egyre közelebb az arany téglalaphoz. Ez a kapcsolat.

Most beszéljünk a Fibonacci spirálról, „arany spirálnak” is nevezik.

Az aranyspirál egy logaritmikus spirál, amelynek növekedési együtthatója φ4, ahol φ az aranymetszés.

Általánosságban elmondható, hogy matematikai szempontból az aranymetszés ideális arány. De ez csak a kezdete a csodáinak. Szinte az egész világ alá van vetve az aranymetszés elveinek, maga a természet hozta létre ezt az arányt. Még az ezoterikusok is számszerű erőt látnak benne. De erről ebben a cikkben biztosan nem fogunk beszélni, így annak érdekében, hogy ne maradjon le semmiről, feliratkozhat a webhely frissítéseire.

Aranymetszés a természetben, emberben, művészetben

Mielőtt elkezdenénk, szeretnék tisztázni néhány pontatlanságot. Először is, maga az aranymetszés meghatározása ebben az összefüggésben nem teljesen helyes. A helyzet az, hogy maga a „metszet” fogalma egy geometriai kifejezés, amely mindig síkot jelöl, de nem Fibonacci-számok sorozatát.

Másodsorban pedig a számsorokat és az egyiknek a másikhoz való arányát persze egyfajta stencillé alakították, amivel mindenre rá lehet illeszteni, ami gyanúsnak tűnik, és nagyon lehet örülni, ha vannak véletlenek, de mégis , a józan észt nem szabad elveszíteni.

Azonban „minden összekeveredett a mi királyságunkban”, és az egyik a másik szinonimája lett. Tehát általában ettől nem vész el az értelem. Most pedig térjünk az üzlethez.

Meg fogsz lepődni, de az aranymetszés, vagy inkább az ahhoz minél közelebbi arányok szinte mindenhol, még a tükörben is láthatóak. Ne higgy nekem? Kezdjük ezzel.

Tudod, amikor rajzolni tanultam, elmagyarázták nekünk, milyen egyszerűbb megépíteni az ember arcát, testét stb. Mindent valami máshoz képest kell kiszámítani.

Minden, abszolút minden arányos: csontok, ujjaink, tenyereink, távolságok az arcon, a kinyújtott karok távolsága a testhez képest stb. De még ez sem minden, testünk belső felépítése, még ez is egyenlő vagy majdnem egyenlő az aranymetszés képletével. Íme a távolságok és az arányok:

válltól a koronáig a fejméretig = 1:1,618

a köldöktől a koronáig a válltól a koronáig terjedő szakaszig = 1:1,618

köldöktől térdig és térdtől talpig = 1:1,618

az álltól a felső ajak szélső pontjáig és onnan az orrig = 1:1,618

Hát nem csodálatos!? Harmónia a legtisztább formájában, belül és kívül egyaránt. És ez az oka annak, hogy valamilyen tudatalatti szinten néhány ember nem tűnik szépnek számunkra, még akkor sem, ha erős, tónusú teste, bársonyos bőre, gyönyörű haja, szeme stb., és minden más. De mindazonáltal a test arányainak legkisebb megsértése, és a megjelenés már kissé „bántja a szemet”.

Röviden: minél szebbnek tűnik számunkra egy ember, annál közelebb állnak az ideálishoz az arányai. És ez egyébként nem csak az emberi testnek tudható be.

Aranymetszés a természetben és jelenségeiben

A természetben az aranymetszés klasszikus példája a Nautilus pompilius puhatestű héja és az ammonit. De ez még nem minden, van még sok példa:

az emberi fül fürtjein arany spirált láthatunk;

ugyanaz (vagy közel van hozzá) a spirálokban, amelyek mentén a galaxisok forognak;

és a DNS-molekulában;

A Fibonacci sorozat szerint a napraforgó közepe elrendeződik, tobozok nőnek, a virágok közepe, az ananász és sok más gyümölcs.

Barátaim, annyi példa van, hogy csak itt hagyom a videót (csak lent van), nehogy túlterheljem a cikket szöveggel. Mert ha beleásunk ebbe a témába, akkora dzsungelbe áshatunk bele: már az ókori görögök is bebizonyították, hogy az Univerzum és általában az egész tér az aranymetszés elve szerint van megtervezve.

Meg fogsz lepődni, de ezek a szabályok még hangban is megtalálhatóak. Lásd:

A fülünkben fájdalmat és kényelmetlenséget okozó hang legmagasabb pontja 130 decibel.

A 130-as arányt elosztjuk a φ = 1,62 aranymetszés számmal, és 80 decibelt kapunk - egy emberi sikoly hangját.

Folytatjuk az arányos osztást, és megkapjuk, mondjuk, az emberi beszéd normál hangerejét: 80 / φ = 50 decibel.

Nos, az utolsó hang, amit a képletnek köszönhetően kapunk, egy kellemes suttogó hang = 2,618.

Ezzel az elvvel meghatározható az optimális-kényelmes, minimális és maximális hőmérséklet, nyomás és páratartalom. Nem teszteltem, és nem tudom, mennyire igaz ez az elmélet, de egyet kell értened, lenyűgözően hangzik.

Abszolút minden élőben és élettelenben a legmagasabb szépség és harmónia olvasható.

A lényeg, hogy ezzel ne ragadjunk el, mert ha valamit látni akarunk valamiben, akkor is látni fogjuk, ha nincs is. Például odafigyeltem a PS4 dizájnjára, és ott láttam az aranymetszést =) Viszont ez a konzol annyira menő, hogy nem lepődnék meg, ha tényleg valami okosat csinálna ott a tervező.

Aranymetszés a művészetben

Ez is egy nagyon nagy és kiterjedt téma, amelyet érdemes külön is megvizsgálni. Itt csak néhány alapvető szempontot emelnék ki. A legfigyelemreméltóbb az, hogy az ókor (és nem csak) számos műalkotása és építészeti remeke az aranymetszés elvei szerint készült.

Egyiptomi és maja piramisok, Notre Dame de Paris, görög Parthenon és így tovább.

Mozart, Chopin, Schubert, Bach és mások zenei műveiben.

A festészetben (ez jól látható): a híres művészek leghíresebb festményei az aranymetszés szabályait figyelembe véve készülnek.

Ezek az elvek megtalálhatók Puskin verseiben és a gyönyörű Nefertiti mellszobrában.

Most is az aranymetszés szabályait alkalmazzák például a fotózásban. Nos, és természetesen minden más művészetben, beleértve az operatőrt és a dizájnt is.

Arany Fibonacci macskák

És végül a macskákról! Gondolkoztál már azon, hogy miért szereti mindenki annyira a macskákat? Elfoglalták az internetet! A macskák mindenhol vannak, és ez csodálatos =)

És a lényeg az, hogy a macskák tökéletesek! Ne higgy nekem? Most matematikailag bebizonyítom neked!

Látod? A titok kiderül! A macskák ideálisak a matematika, a természet és az Univerzum szempontjából =)

*Persze viccelek. Nem, a macskák valóban ideálisak) De valószínűleg senki sem mérte meg őket matematikailag.

Lényegében ennyi, barátaim! Találkozunk a következő cikkekben. Sok sikert neked!

P.S. A képek a medium.com oldalról származnak.

Mi a közös az egyiptomi piramisokban, Leonardo da Vinci Mona Lisájában, valamint a Twitter és a Pepsi logókban?

Ne halogassuk a választ – mindegyiket az aranymetszés szabálya alapján hozták létre. Az aranymetszés két egymással nem egyenlő a és b mennyiség aránya. Ez az arány gyakran megtalálható a természetben is, az aranymetszés szabályát a képzőművészetben és a dizájnban is aktívan alkalmazzák - az „isteni arány” felhasználásával készült kompozíciók kiegyensúlyozottak, és ahogy mondani szokás, kellemesek a szemnek. De mi is pontosan az aranymetszés, és használható-e olyan modern tudományágakban, mint például a webdesign? Találjuk ki.

EGY KIS MATEK

Tegyük fel, hogy van egy AB szakasz, amelyet ketté oszt a C pont. A szakaszok hosszának aránya: AC/BC = BC/AB. Ez azt jelenti, hogy egy szegmens egyenlőtlen részekre van osztva úgy, hogy a szegmens nagyobb része az egész, osztatlan szegmensben ugyanannyit, mint a kisebbik része a nagyobbban.

Ezt az egyenlőtlen felosztást aranymetszésnek nevezzük. Az aranymetszést a φ szimbólum jelöli. A φ értéke 1,618 vagy 1,62. Általánosságban, nagyon leegyszerűsítve, ez egy szegmens vagy bármely más érték felosztása 62% és 38% arányban.

Az „isteni arány” már az ókorban ismert volt az egyiptomi piramisok és a Parthenon építésénél. Az aranymetszés ma is széles körben használatos – állandóan a szemünk előtt van például a Twitter és a Pepsi logó.

Az emberi agy úgy van kialakítva, hogy azokat a képeket vagy tárgyakat tekinti szépnek, amelyeken egyenlőtlen arányú részek mutathatók ki. Amikor valakiről azt mondjuk, hogy „arányos”, akkor tudtukon kívül az aranymetszésre gondolunk.

Az aranymetszés különféle geometriai alakzatokra alkalmazható. Ha veszünk egy négyzetet, és megszorozzuk az egyik oldalát 1,618-cal, akkor téglalapot kapunk.

Most, ha ráhelyezünk egy négyzetet erre a téglalapra, láthatjuk az aranymetszés vonalat:

Ha továbbra is ezt az arányt használjuk, és a téglalapot kisebb részekre bontjuk, ezt a képet kapjuk:

Egyelőre nem világos, hogy a geometriai alakzatoknak ez a töredezettsége hova vezet bennünket. Még egy kicsit, és minden világossá válik. Ha a diagram minden négyzetébe egy negyed körnek megfelelő sima vonalat húzunk, akkor aranyspirált kapunk.

Ez egy szokatlan spirál. Néha Fibonacci spirálnak is nevezik, annak a tudósnak a tiszteletére, aki azt a sorozatot tanulmányozta, amelyben minden szám korai a két előző szám összegéhez képest. A lényeg az, hogy ez a matematikai kapcsolat, amelyet vizuálisan spirálként érzékelünk, szó szerint mindenhol megtalálható - napraforgókban, tengeri kagylókban, spirálgalaxisokban és tájfunokban -, mindenhol van egy aranyspirál.

HOGYAN HASZNÁLHATJA AZ ARANY ARÁNYOT A TERVEZÉSBEN?

Az elméleti rész tehát véget ért, térjünk át a gyakorlatra. Valóban használható az aranymetszés a tervezésben? Igen, megteheti. Például a webdesignban. Ezt a szabályt figyelembe véve megkaphatja az elrendezés kompozíciós elemeinek megfelelő arányát. Ennek eredményeként a tervezés minden része a legkisebbekig harmonikusan kombinálódik egymással.

Ha egy tipikus, 960 pixel szélességű elrendezést veszünk és alkalmazzuk az aranymetszetet, akkor ezt a képet kapjuk. A részek közötti arány a már ismert 1:1,618. Az eredmény egy kétoszlopos elrendezés, két elem harmonikus kombinációjával.

A két oszlopot tartalmazó webhelyek nagyon gyakoriak, és ez korántsem véletlen. Itt van például a National Geographic weboldala. Két oszlop, aranymetszés szabály. Jó tervezés, rendezett, kiegyensúlyozott és tiszteletben tartja a vizuális hierarchia követelményeit.

Egy másik példa. A Moodley tervezőstúdió céges arculatot fejlesztett ki a Bregenzi előadóművészeti fesztiválra. Amikor a tervezők az esemény plakátján dolgoztak, egyértelműen az aranymetszés szabályt alkalmazták, hogy helyesen határozzák meg az összes elem méretét és elhelyezkedését, és ennek eredményeként megkapják az ideális kompozíciót.

A Terkaya Wealth Management vizuális arculatát létrehozó Lemon Graphic szintén 1:1,618 arányt és aranyspirált használt. A névjegykártya dizájn három eleme tökéletesen illeszkedik a sémába, így minden rész nagyon jól összeáll

Íme az aranyspirál egy másik érdekes felhasználási módja. Ismét előttünk áll a National Geographic honlapja. Ha jobban megnézzük a dizájnt, láthatjuk, hogy az oldalon van egy másik NG logó is, csak egy kisebb, ami közelebb helyezkedik el a spirál közepéhez.

Ez persze nem véletlen – a tervezők nagyon jól tudták, mit csinálnak. Ez egy nagyszerű hely egy logó másolására, mivel szemünk természetesen a kompozíció közepe felé mozdul, amikor egy webhelyet nézünk. Így működik a tudatalatti, és ezt figyelembe kell venni a tervezés során.

ARANY KÖRÖK

Az „isteni arány” bármilyen geometriai alakzatra alkalmazható, beleértve a köröket is. Ha egy kört négyzetekbe írunk, amelyek aránya 1:1,618, akkor arany köröket kapunk.

Itt a Pepsi logó. Szavak nélkül minden világos. A fehér logóelem sima ívének az aránya és módja is.

A Twitter logóval kicsit bonyolultabb a dolog, de itt látható, hogy a kialakítása az arany körök használatán alapul. Kicsit nem követi az "isteni arány" szabályát, de nagyrészt minden eleme belefér a sémába.

KÖVETKEZTETÉS

Amint láthatja, annak ellenére, hogy az aranymetszés szabálya időtlen idők óta ismert, egyáltalán nem elavult. Ezért használható a tervezésben. Nem szükséges mindent megtenni, hogy beilleszkedjen a rendszerbe – a tervezés pontatlan fegyelem. De ha az elemek harmonikus kombinációját kell elérnie, akkor nem árt, ha megpróbálja alkalmazni az aranymetszés elveit.