Сложение целых чисел: общее представление, правила, примеры

Конспект урока на тему «Сложение целых чисел»

Цель урока: закрепить правила сложения отрицательных чисел, сложения чисел с разными знаками.

Планируемые результаты:

Предметные: знают что значит прибавить к числу а число b;

Правило сложения отрицательных чисел;

Правило сложения чисел с разными знаками;

Чему равна сумма противоположных чисел.

умеют складывать отрицательные числа;

Складывать числа с разными знаками

Выполнять устные вычисления.

Метапредметные:

Регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения;

Познавательные: используют поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы;

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: имеют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Тип урока: комбинированый.

Оборудование: учебник, тетрадь, карточки для работы на уроке, карточки самооценки.

Ход урока:

1. Организационный этап.

Проверка отсутствующих, готовности к уроку.

2. Проверка домашнего задания. На доске один из учащихся записывает, остальные проверяют, обсуждают, исправляют ошибки.

3. Актуализация опорных знаний.

На прошлом уроке мы познакомились с правилами сложения целых чисел.

Ответьте на вопросы:

1. Чему равен модуль положительного числа, отрицательного числа?

2. Как сложить два отрицательных числа?

3. Как сложить два числа с разными знаками?

4. На ваших партах лежат карточки. Заполните пропуски, чтобы получились верные равенства.

Карточка № 1 (работа в парах)

6 + (-4) =

3 + (…) = -10

… + (-2) = -10

9 + (..1) = -10

17 + ()= -20

4 + (+5) =

5 +(+ ..)= +1

12+(…)=+10

14+(…)= -10

Проверка по столбикам -10, -7, -8,

1, -17 и -3, +1,

6, -2, +4

4. Закрепление материала.

1) Работа с учебником выполняем номер 262 на странице 55. Ученики выполняют самостоятельно, затем проверяем ответы вместе, обсуждаем, проговариваем правила.

Ответы: а) -124 б)-586 в)+850 г)+64 д)-239 е)+223.

2) Работа с дидактическим материалом:

Сравните выражения с нулём

425+500 и 0

425+425 и 0

356+(-700) и 0

391+(-486) и 0

252+187 и 0

356+(-356) и 0

Замечаем, что в двух примерах получаем равно нулю. Обсуждаем суммы противоположных чисел и рассматриваем на примерах (доход-расход).

3) Найдите сумму:

40+(-50)+(+50)=

200+(-320)+(-80)=

40+(+40)+(-160)=

999+(-2987)+(-999)=

5. Физминутка

В понедельник я купался, (Изображаем плавание.)

А во вторник - рисовал. (Изображаем рисование.)

В среду долго умывался, (Умываемся.)

А в четверг в футбол играл. (Бег на месте.)

В пятницу я прыгал, бегал, (Прыгаем.)

Очень долго танцевал. (Кружимся на месте.)

А в субботу, воскресенье (Хлопки в ладоши.)

Целый день я отдыхал. (Дети садятся на корточки, руки под щеку - засыпают.)

6. Рефлексия.

Как вы считаете нужны ли нам эти знания в повседневной жизни?

Как вы думаете вы сможете сами выполнить домашнее задание?

Заполните карточки самоконтроля.

Ф.И.

Ставим + или -

Урок понравился (не понравился)

Материал урока понятен (не понятен)

Я смогу самостоятельно выполнять такие примеры (не смогу)

Оцени свою работу на уроке (от 2 до 5)

7. Подведение итогов. Выставление оценок. Домашнее задание.

Выполнить номера №263, № 264(для сильных учащихся)

1. Выполните действия:

а) -6+6; д) -9+16;

б) 10+(-8); е) -14+(-4);

в) 15+7; ж) 23+(-5);

г) -12+(-6); з) 19 +(-20).

2. Заполните таблицу:

3. Найдите значение выражения m +(-37), если m =45, m =-27, m =100

4. Какие из неравенств верны:

а) 40+(-24)0; б) -56+28

5. Какая сумма больше:

а) -134+156 или -256 +145;

б) -76 +(-108) или -58 +(-135);

в) 266+(-73) или -52+245.

6. Сравните:

а) -520+600…0; г) -7+15 …8;

б) -300+260…0; д) 56+(-72)…10;

в) 14+(-11)…0; е) -29+(-44)…-67.

7. Выполните сложение:

а) 450+340; д) -450+340; и) -450+(-340); н) 450+(-340);

б) 235+(-120); е) -235+(-120); к) -235+120; о) 235+120);

в) -720+ 140; ж) 720+ (-140); л) 720+ 140; п) -720+(-140);

г) - 635 + (-100); з) -635 + 100; м) 635 + (-100); р) 635 + 100;

8. Решите уравнение:

в) 3х -35=-10.

9.Вычислите:

а) -48+(-212+(-756));

б) (-57+(-148))+(-505);

в) (345+(-266))+(-75).

10. Сложите:

а) сумму чисел -20 и -75 с числом 55;

б) число -96 с суммой чисел -82 и 37;

в) сумму чисел -112 и 45 с суммой чисел 120 и -53

11. Запишите число -66 в виде суммы:

а) двух отрицательных чисел;

б) положительного и отрицательного чисел.

12. Вместо * поставьте знак «+» или «-», так чтобы получилось верное равенство:

а) (*15)+(*11)=-4;

б) (*15)+(*11)=4;

в) (*17)+(*17)=0;

г) (*14)+(*14)=-28.

13. Выполните сложение:

а) -15+17+(-51)+93+(-78);

б) 45+(-13)+(-384)+15+(-492);

в) 47+(-8)+(-23)+(-9)+(-17)+23+34.

Руссева Людмила Ивановна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МКОУ "Октябрьский лицей"
Населённый пункт: П. Октябрьский Калачёвского района Волгоградской области
Наименование материала: Методическая разработка
Тема: "Сложение целых чисел"
Дата публикации: 21.08.2017
Раздел: среднее образование

Урок математики в 6 классе на тему «Сложение целых

чисел».

Цели:

- способствовать формированию у учащихся умения складывать

целые числа, используя игру в цветные кубики;

Развивать умение классифицировать и устанавливать логические связи;

Способствовать рефлексии собственной деятельности.

Тип урока : Изучение нового материала.

Ход урока.

Организационный момент.

Актуализация знаний.

На доске слова, которые надо разделить на две группы: выигрыш,

проигрыш, отдал, взял, прибыль, доход, расход, тепло, мороз.

По каким признакам вы разделили слова на группы? («+», «-»). На

предыдущих уроках вы познакомились с отрицательными числами. Чему

мы научились? (сравнивать, изображать на координатной прямой). Сегодня

на уроке мы продолжим работу с целыми числами. Какие числа называют

целыми? Какие числа называют натуральными?

Учитель предлагает выполнить следующее задание (слайд 1).

-15; +10; -3,2; 2; -7; 0; -4; 9,3; +7

Назовите:

1. отрицательные числа

2. натуральные числа.

3. положительные числа.

4. целые числа.

5. противоположные числа.

6. наибольшее целое число.

7. наименьшее целое число.

3. Мотивация к учебной деятельности

Какие задания можно придумать с числами данного ряда?

(Сложить, вычесть, умножить, разделить). Вы умеете сложить два

отрицательных числа?

Чему вы хотели бы научиться на уроке?

(Складывать целые числа).

Какова тема урока? Запишите её в тетрадь.

(«Сложение целых чисел»).

Сформулируйте цель урока.

Научиться складывать целые числа.

Как вы думаете, как складываются отрицательные числа?

4.Операционально-деятельностный этап.

Учитель предлагает задание: В наших опытах белый кубик будет показывать

выигрышное число очков, а чёрный – проигрышное.

1.Используя знаки «+» и «-», запишите число очков для каждого случая

2.С двумя белыми кубиками выполнили несколько опытов

Найдите в каждом случае получившуюся сумму очков. Запишите сумму

очков для каждого случая(слайд4)

3.Найдите сумму: (слайд 7)

4. Заполнить пропуски (карточки у учащихся на партах)

(+5) + (+6) = …(- 1) + (…) = -5

(…) + (+5) = +8 (-3) + (…) = -8

(…) + (+9) = +10 (…) + (-4) = - 7

Сделайте вывод:

(+) + (+) = (-) + (-) =

Выигрыш да выигрыш - получится …

Проигрыш да проигрыш - получится …

5.Бросили два кубика разных цветов. Запишите сумму для каждого случая.

(слайд 5) Найдите сумму.

(-5)+ (+3) = (-2)

6. Используя карточки, учащиеся составляют примеры на сложение целых

чисел.Может оказаться, что на двух разноцветных кубиках выпало

одинаковое число очков. Чему равна сумма в этом случае? Затем выполняют

задания на заполнение пропусков. Восстановите стертые записи:

(-4)+(+4)=… ; (-4)+(+5)= … ;

(…)+(+3)= -2 ; (-5)+(…)= -9 ;

(+6)+(…)=+11 ; (-3)+(…)=0 ;

Каким числом может быть сумма чисел с разными знаками? От чего зависит

знак суммы?

Формулируют правило сложения отрицательных и положительных чисел.

1. сумма двух положительных чисел - положительна, сумма двух

отрицательных чисел - отрицательна.

2. сумма двух чисел с разными знаками может быть как отрицательной так

и положительной; знак суммы зависит от того какое слагаемое

«перевесило».

5 этап. Первичное закрепление.

Выполняем задание из

учебника№739,№ 740.

6 этап. Самостоятельная работа.

Вариант 1 Вариант 2

(+7)+(-15) 1) (-7)+(-23)

(-8)+(-20) 2) (+16)+(-9)

(-23)+(+11) 3) (+12)+(-12)

(+25)+(-25) 4) (-26)+(+14)

5) (-13)+(+17) 5) (-15)+(+24.

взаимопроверка по ответам на слайде.

7.Рефлексивно – оценочный этап.

Пришло время подвести итог нашей работы.

Чему мы научились на уроке?

(Складывать отрицательные и положительные числа)

Каким числом является сумма положительных чисел?

Каким числом является сумма отрицательных чисел?

Сумма противоположных чисел.

определить,

каким

числом

положительным

отрицательным – является сумма двух чисел с разными знаками?

индийский

математик

Брахмагупта

излагал

правило сложения отрицательных чисел: «Сумма двух долгов есть

долг».

Что он имел в виду?

(При сложении отрицательных чисел результат – отрицательное

число)

Что важно запомнить с урока?

(Правило сложения целых чисел)

Над чем еще надо поработать?

выполнили мы намеченные цели?

Учитель предлагает учащимся продолжить предложение:

Сегодня на уроке я чувствовал себя…

Запишите домашнее задание №742,№757.Сообщение на тему: «Когда

впервые начали использовать отрицательные числа».

Сложение целых чисел

Последовательность шагов при этом следующая:

1. слагаемые размещаются в разрядных сетках в прямых кодах;

2. отрицательное слагаемое (или слагаемые) преобразуется в обратный или дополнительный код (в зависимости от того, в какой форме выполняет операции АЛУ);

3. слагаемые складываются по правилам сложения двоичных чисел. При этом знаковые разряды участвуют в вычислениях наряду с числовыми;

4. единица переноса из знакового разряда (если таковая возникнет) отбрасывается при сложении в дополнительном коде или прибавляется к младшему числовому разряду при сложении в обратном коде;

5. если результат положителен – он представлен в прямом коде и не требует никаких преобразований. Если результат отрицателен, то он представлен в обратном или дополнительном коде в зависимости от того, в каком коде происходило сложение. Результат в таком случае преобразуется в прямой код.

Пример 1 . Сложить в обратном коде числа –34 и +15. Разрядная сетка – 8 бит.

3. складываем слагаемые:

Таким образом, получено число –10011 2 . Для проверки правильности результата представим его в десятичной системе счисления. Имеем: -10011 2 = -19, что соответствует правильному результату.

Пример 2 . Сложить в обратном коде

1. преобразуем слагаемые в прямые коды и разместим их в разрядных сетках:

Таким образом, получено число –110001 2 . Для проверки правильности результата представим его в десятичной системе счисления. Имеем: -110001 2 = -49, что соответствует правильному результату.

Пример 3 . Сложить в дополнительном коде числа –34 и -15. Разрядная сетка – 8 бит.

Первый этап совпадает с предыдущим примером.

Преобразуем слагаемые в дополнительный код. Для этого воспользуемся обратными кодами из примера 2:

Образовалась единица переноса из знакового разряда. Однако, поскольку сложение выполняется в дополнительном коде, единица переноса из знакового разряда теряется.

Таким образом, мы получили результат сложения в дополнительном коде. Поскольку он отрицателен, преобразуем его в прямой код. Тогда имеем:

Анализ показывает, что результат положительный, что противоречит исходным данным: складывались два отрицательных числа. Это свидетельствует о переполнении (overflow) разрядной сетки.

Таким образом, формальным признаком переполнения разрядной сетки при выполнении операции сложения является то, что знак результата отличается от знаков слагаемых. Такая ситуация может возникнуть только при сложении чисел с одинаковыми знаками. С подобными ситуациями при сложении целых чисел самостоятельно компьютер не справляется, требуется вмешательство программиста.

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель урока:

Отработка правил сложения целых чисел использование сложения целых чисел для вычисления сумм, содержащих большое количество слагаемых.
Развитие познавательного интереса к математике.

Ход урока

Повторение правил сложения целых чисел.
Отработка правил в решении занимательных заданий.
Самопроверка.
Проверочная работа.
Вычисление сумм, содержащих более чем два слагаемых, являющихся целыми числами.
Применение вычислений сумм целых чисел в более трудных случаях.

1. Повторение правил сложения целых чисел.

Работаем под девизом: "Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий"

Вспомним, какие числа называются целыми. (слайд 1, 2)

Чтобы голова побыстрее включилась в работу, продолжите-ка последовательность целых чисел:

-11; -9; -7; -5;:
7; 2; -3; -8; :

Вопрос классу: Кто хочет хорошо научиться складывать целые числа? Поднимите руку. Я думаю, что убеждать вас в том, что нужно знать элементарную математику, это все равно, что доказывать вам, что глаза нужны для зрения, а уши для слуха. А что нужно знать в первую очередь, чтобы хорошо складывать целые числа? Правильно, правила. Итак, повторим их в виде небольшого теста(слайд 3, 4). Таблица с критериями отметок (слайд 5). Разбираются подробно ответы на вопросы 2,4,6,8.

2. Отработка правил в решении занимательных заданий.

А сейчас проверим, знает ли Витя Верхоглядкин эти правила.

На доске решение Вити Верхоглядкина:

-4 +(-5) = -9;
9 +(-11) = 2;
-10 + 4 = -14;
-6 +(-3) = 9;
-7 + 7 =0;
13 +(-7) = -6;
14 +(-15) = -1;
13 +(-16) = 3;
0 +(-3) = -3;
-11 + 17 = -6.

Еще одно задание: Вставить пропущенное число:

-7 + * = -4;
-7 + * = -10;
7 + * = 4;
* + 8 = -1;
* + (-8) = -17;
* + (-8) = 1.

Итак, еще раз повторим правила. Я читаю начало правила, а вы дополняете.

Сумма двух отрицательных чисел, есть число:.
Соответствующие натуральные числа при этом надо:.
Сумма двух чисел разных знаков может быть и: и:, это зависит от того, какое слагаемое:
Соответствующие натуральные числа при этом надо:

Просто всем на удивление выполняем мы сложение.

3. Самопроверка. (слайд 6). На слайде появляются примеры один за другим, дети называют сначала знак суммы. Последний одиннадцатый пример дан для того, чтобы ученики вспомнили, что слагаемые здесь могут быть и положительными и отрицательными, поэтому знак определить нельзя. Этот пример убирается. Затем один из детей называет знак каждой суммы сверху вниз, а потом другой - снизу вверх. Затем дети выполняют самостоятельно сложение. Через две минуты один ученик называет ответ, на слайде появляется этот ответ и т. д.

4. Проверочная работа. (слайд 7) Примеры появляются один за другим примерно через 10 секунд. Потом еще дается секунд 15 на проверку всех примеров.

1 упражнение. Ладошки сомкнуты перед грудью, представляем, что это нуль. Наклоняем ладошки в ту сторону, где расположены положительные числа, потом в противоположную, где отрицательные.

2 упражнение. Голова вверх, вниз, потом вправо влево.

3 упражнение для глаз. Глаза вправо, влево, вверх, вниз.

5. Вычисление сумм, содержащих более чем два слагаемых, являющихся целыми числами.

На центральной доске пример -10 + 2 + (-5) + (-8) + 12 = :

Как удобнее выполнить сложение в этом случае? Дети предлагают сложить сначала положительные слагаемые, потом отрицательные. Выполняется задание из рабочей тетради со страницы 41 №104.

Далее идет работа с карточками. Каждый ребенок имеет набор карточек, размером 1 см на 1 см, на которых написаны числа от -15 до +15. Детям надо выложить пример, состоящий из трех слагаемых, чтобы сумма равнялась -15.

6. Применение вычислений сумм целых чисел в более трудных случаях.

Домашнее задание Вити Верхоглядкина.

Однажды учитель задал Вите задание: найти сумму всех целых чисел от -499 до 501. Витя пытался находить ее тем способом, которым на уроке находили сумму нескольких слагаемых, но решение его затянулось. Тогда он пригласил на помощь маму и папу. Они поняли, что здесь должен применяться какой-то особый прием решения. На подскажете ли вы, ребята, как можно вычислить эту сумму более быстрым способом. Решение примера разбирается на доске, после того, как кто-то из учеников предложит способ решения.